2025届福建省龙岩市永定区、连城县七年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算正确的是（）．A． B． C． D．2．下列调查应作全面调查的是（）A．节能灯管厂要检测一批灯管的使用寿命.B．了解居民对废电池的处理情况.C．了解现代大学生的主要娱乐方式.D．某公司对退休职工进行健康检查.3．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A． B． C． D．4．如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC=115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为（）A．25° B．45° C．65° D．85°5．将数用小数表示，正确的是（）A．0.0306 B．0.00306 C．0.000306 D．0.00003066．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞2 B．x≤4 C．2≤x＜4 D．2＜x≤47．如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b8．甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来慢车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．9．某学生某月有零花钱a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（）A．该学生捐赠款为0.6a元B．捐赠款所对应的圆心角为240°C．捐赠款是购书款的2倍D．其他消费占10%10．如图，是两条直线被直线所截后形成的八个角，则能够判定直线的是（）A． B．C． D．11．下列各图形中，具有稳定性的是A． B． C． D．12．如图，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费，则顾客累计购物金额要超过________________元时，在甲商场购物花费比在乙商场购物花费少.14．不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是_____________．15．计算：a•3a=______．16．一个容量为80的样本，其中数据的最大值是143，最小值是50，若取组距为10，则适合将其分成_______组17．观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的规律用公式表示为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a，而得到解为，乙同学看错了方程组中的b，而得到解为.（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的解.19．（5分）如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点．（1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；（2)求△ABC的面积；（3）边AB＝_____________(不用写过程）；（4)在直线l上找一点D,使AD＋BD最小．20．（8分）某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计成绩均为整数，满分100分，并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表解答下列问题：组别分数段分频数人数频率12a263bc41256合计40表中______，______，______；请补全频数分布直方图；该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上不含80分为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．21．（10分）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，求∠BFD的度数．22．（10分）某电器超市销售每台进价分别为190元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1770元第二周4台10台3060元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入一进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5300元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，AD∥BC，AD平分外角∠EAC．求证：AB=AC．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据整式的加减与幂的运算法则逐一解答判断.【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，该选项正确；D.不是同类项，不能相加减，故错误.故选：C.【点睛】本题主要考查了整式的加减与幂的运算，熟练运用法则进行计算是关键.2、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故A选项错误；B、了解居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故B选项错误；C、了解现代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查，故C选项错误；D、某公司对退休职工进行健康检查，适于全面调查，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、C【解析】

根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．【详解】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，∴|y|=5，|x|=1．又∵点M在第二象限内，∴x=-1，y=5，∴点M的坐标为（-1，5），故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限点的坐标符号（-，+）．4、C【解析】

首先根据题意画出图形，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1=65°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2的度数．【详解】解：∵b∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=115°，∴∠1=65°，∵a∥BC，∴∠2=∠1=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】=0.0000306，故选：D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.6、D【解析】

写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【详解】解：根据数轴可得：∴不等式组的解集为：2＜x≤4，

故选：D．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．7、D【解析】分析：根据不等式的基本性质判断，不等式的性质运用时注意:必须是加上,减去或乘以或除以同一个数或式子;另外要注意不等号的方向是否变化.详解：A、不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,a>b两边同时减3,不等号的方向不变,所以a-3>b-3正确;B、C、不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,所以3a>3b和正确;D、不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,a>b两边同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b错误;故选D.点睛：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．8、D【解析】

根据：原来慢车行驶240千米所需时间-1.5=动车行驶240千米所需时间，列方程即可．【详解】解:设原来慢车的平均速度为x千米/时，根据题意可得：，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9、B【解析】

根据扇形统计图给出的信息逐项计算即可.【详解】试题分析：捐赠款的圆心角的度数为：360°×60%=216°.选项B错误故选B【点睛】本题考查扇形统计图.10、B【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A.∠3+∠4=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；B.∵∠1=∠3,∠1+∠8=180°,∴∠3+∠8=180°,∴a∥b，故本选项正确；C.∠5+∠7=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；D.∠2+∠6=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误．故选B.【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握其判定定理.11、C【解析】

根据三角形具有稳定性，四边形没有稳定性进行分析即可.【详解】A、多个四边形，没有稳定性；

B、下面不是三角形，没有稳定性；

C、是两个三角形，有稳定性；

D、下面是四边形，没有稳定性．

故选：C．【点睛】三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状.12、D【解析】

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故选D．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

设累计购物x元，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三种情况分别求解可得．【详解】解：（1）当x≤50时，在甲、乙两个商场购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；

（2）当50＜x≤100时，在乙商场购物享受优惠，在甲商场购物不享受优惠，因此在乙商场购物花费少；

（3）当累计购物超过100元时，即x＞100元，

甲商场消费为：100+（x-100）×0.9元，

在乙商场消费为：50+（x-50）×0.95元．

当100+（x-100）×0.9＞50+（x-50）×0.95，解得：x＜1，

当100+（x-100）×0.9＜50+（x-50）×0.95，解得：x＞1，

当100+（x-100）×0.9=50+（x-50）×0.95，解得：x=1．

综上所述，当累计消费大于50元少于1元时，在乙商店花费少；

当累计消费大于1元时，在甲商店花费少；

当累计消费等于1元或不超过50元时，在甲乙商场花费一样．故答案为：1.【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．14、x=0，－1，－2，－3，－4【解析】分析：先求出不等式10(x－4）＋x≥－84的解集，再求其非正整数解．详解：去括号得，10x-40+x≥-84，移项合并同类项得，11x≥-44，系数化为1得，x≥-4.所以不等式的非正整数解为：0，－1，－2，－3，－4点睛：此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键.15、3a1【解析】

根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=3a1，故答案为：3a1．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.16、1【解析】分析：求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．详解：143-50=93，93÷1=9.3，所以应该分成1组．故答案为1．点睛：本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．17、（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn【解析】

根据规律乘积中的一次项系数是两因式中常数项的和，乘积中的常数项是常数项的积，即可得出答案，【详解】观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的规律用公式表示为（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn，故答案为：（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握计算法则是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1），；（2）【解析】

（1）把代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解；（2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可．【详解】（1）解：将代入得，将代入得，故，（2）由（1）知，原方程组为：②×2得：③①+③得，∴将代入②得，所以原方程组的解为【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键19、（1）见解析；（2）5；（3）5；（4）见解析．【解析】

（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案；

（3）利用勾股定理列式计算即可得解；（4）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】

解：（1）如图所示：△A1B1C1

即为所求；

（2）△ABC的面积为：4×4-×2×4-×2×1-×3×4=5；

（3）由勾股定理得：AB=；（4）如图所示：点D即为所求的点．故答案为：（1）见解析；（2）5；（3）5；（4）见解析．【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．20、，，；补图见解析；该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．【解析】

（1）由频率的计算公式：频率=即可求得a；再由总数40减去其它各组的频数求得b；再由频率=可求得c（2）由(1)求得的b，即可作出直方图；（3）利用总数3000乘以最后两组的频率的和即可求解．【详解】（1）a==0.05，第三组的频数b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，频率c==0.35；（2）补全频数分布直方图如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．考点：1、频数（率）分布表；2、频数（率）分布直方图；3、用样本估计总体21、65°．【解析】

先根据三角形内角和定理求出∠ABD的度数，再由角平分线的性质求出∠ABF的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵AD⊥BC，∠BAD=40°，∴∠ABD=90°-40°=50°．∵BE是△ABC的内角平分线，∴∠ABF=∠ABD=25°，∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=40°+25°=65°．【点睛】本题考查三角形内角和定理及三角形外角的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．22、（1）A、