山西省兴县交楼申中学2025届八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

山西省兴县交楼申中学2025届八年级数学第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，则下列不等式中不正确的是()A． B． C． D．2．如图图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）4．在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知一组数据x1，x2，x3…，xn的方差是7，那么数据x1－5，x2－5，x3－5…xn－5的方差为（）A．2 B．5 C．7 D．96．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（）A．甲的成绩相对稳定，其方差小 B．乙的成绩相对稳定，其方差小C．甲的成绩相对稳定，其方差大 D．乙的成绩相对稳定，其方差大7．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角8．下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是()A．﹣3 B．5 C．3 D．29．在一次英语单词听写比赛中共听写了16个单词，每听写正确1个得1分，最后全体参赛同学的听写成绩统计如下表：成绩（分）1213141516人数（个）13457则听写成绩的众数和中位数分别是（）．A．15，14 B．15，15C．16，15 D．16，1410．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．56二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____.12．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为________________.13．对分式，，进行通分时，最简公分母是_____14．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(-2,0①y的值随x的值的增大而增大；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=-2．其中说法正确的有______(只写序号)15．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为和两部分，则该平行四边形的周长为______．16．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是．17．如图，正方形ABCD的面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S=______cm2.18．分解因式:__________．三、解答题(共66分)19．（10分）甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘千克，在甲、乙采摘园所需总费用为、元，、与之间的函数关系的图像如图所示.（1）分别求出、与之间的函数关系式；（2）求出图中点、的坐标；（3）若该游客打算采摘圣女果，根据函数图像，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算.20．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．21．（6分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？22．（8分）如图，在正方形中，点、是边上的两点，且，过作于，分别交、于，，、的延长线相交于.（1）求证：；（2）判断的形状，请说明理由.23．（8分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）.设购买费用为元，购买水性笔支.（1）分别写出两种优惠方法的购买费用与购买水性笔支数之间的函数关系式；（2）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.24．（8分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN1=CD1+CN1；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN1=BN1+CD1．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（1）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．25．（10分）甲、乙两名同学进入八年级后，某科6次考试成绩如图所示：平均数方差中位数众数甲7575乙33.370（1）请根据统计图填写上表：（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看，你得出什么结论；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？26．（10分）已知二次函数的最大值为4，且该抛物线与轴的交点为，顶点为.（1）求该二次函数的解析式及点，的坐标；（2）点是轴上的动点，①求的最大值及对应的点的坐标；②设是轴上的动点，若线段与函数的图像只有一个公共点，求的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵，∴，故正确；B.∵，∴，故正确；C.∵，∴，故正确；D.∵，∴，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.故选C【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，熟悉概念即可解答.3、B【解析】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=1．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，1）时，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B．4、B【解析】

观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．【详解】∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数，

∴在平面直角坐标系的第二象限，

故选:B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．5、C【解析】

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去5所以波动不会变，方差不变．【详解】由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了5，则平均数变为−5，则原来的方差，现在的方差，==7所以方差不变．故选：C．【点睛】此题考查方差，掌握运算法则是解题关键6、B【解析】

结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小.【详解】从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定的，甲的波动较大，则其方差大.故选：.【点睛】此题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.7、C【解析】

利用矩形、菱形和正方形的性质对各选项进行判断．【详解】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．8、B【解析】

根据不等式的解集的概念即可求出答案．【详解】解：不等式x–1＞0的解集为：x＞1．故选B．【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解）．9、C【解析】

根据表格中的数据可知16出现的次数最多，从而可以得到众数，一共20个数据，中位数是第10个和第11个的平均数，本题得以解决．【详解】由表格可得，16出现的次数最多，所以听写成绩的众数是16；一共20个数据，中位数是第10个和第11个的平均数为5，即中位数为5，

故选：C．【点睛】考查了众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．10、C【解析】

解：根据定义，得∴解得：．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、60°【解析】

本题主要考查了等腰梯形的性质，平面镶嵌（密铺）．关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【详解】解：由图可知，铺成的一个图形为平行四边形，而原图形为等腰梯形，则现铺成的图形的底角为：180°÷3=60°．故答案为60°．12、1．【解析】

∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=1，CE=BC−BE=6−2=1，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=1，故答案为1．【点睛】本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键．13、8xy1【解析】

由于几个分式的分母分别是1x、4y、8xy1，首先确定1、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．【详解】根据最简公分母的求法得：分式，，的最简公分母是8xy1，故答案为8xy1．【点睛】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．14、①②③．【解析】

一次函数及其应用：用函数的观点看方程（组）或不等式.【详解】由图象得：①y的值随x的值的增大而增大；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=-2.故答案为：①②③.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键.15、20cm或22cm．【解析】

根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．【详解】如图：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，则周长为20cm；②当BE=4cm时，CE=3cm，AB=4cm，则周长为22cm．【点睛】本题考查平行四边形的性质，分类讨论是关键.16、1．【解析】试题分析：延长EF交BC于点H，可知EF，FH，FG、EG分别为△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位线，由三角形中位线定理结合条件可求得EF+FG+EG，可求得答案．解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC﹣AB=6，∴EG+GF=6，FE=3，∴△EFG的周长是6+3=1．故答案为：1．点评：此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．17、【解析】

由题意可知：已知正方形ABCD面积等于25cm2，边长是5，正方形DEFG的面积等于9cm2，边长是3，阴影部分是正方形ABCD面积的一半，加上正方形DEFG的面积，减去底为5+3=8cm，高为3cm的三角形的面积，由此列式得出答案即可．【详解】解：∵正方形ABCD面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，

∴正方形ABCD边长是5，正方形DEFG的边长是3，

∴阴影部分的面积S=25×+9-×（5+3）×3

=+-

=．故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，整式的混合运算，掌握组合图形面积之间的计算关系是解决问题的关键．18、【解析】

提取公因式a进行分解即可．【详解】解：a2−5a＝a（a−5）．故答案是：a（a−5）．【点睛】本题考查了因式分解−提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．三、解答题(共66分)19、（1）与之间的函数关系式为；与之间的函数关系式为；（2）；（3）甲【解析】

(1)根据单价=总价÷数量，即可求出甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格；函数关系式=60+单价×数量；与之间的函数关系式结合图像，利用待定系数法即可解决；（2）分两段，求函数交点即可解决；（3）当时，根据y1和y2函数图象分析，图象在下方的价格低.【详解】（1）由图得单价为（元），据题意，得当时，，当时由题意可设，将和分别代入中，得，解得，故与之间的函数关系式为（2）联立，，得，故.联立，，得解得，故.（3）当时，y1的函数图象在y2函数图象下方，故甲采摘园更合算.【点睛】本题考查了一次函数的应用，注意分段函数要分别讨论；熟练掌握待定系数法以及根据图象分析函数大小是解答本题的关键.20、见解析.【解析】

由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．【详解】证明：∵AD//BC∴∠ADE=∠CBF∵AE⊥AD，CF⊥BC.∴∠DAE=∠BCF=90°在△ADE和△CBF中∵∠DAE=∠BCF,∠ADE=∠CBF,AE=CF.∴△ADE≌△CBF(AAS)∴AD=BC∵AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC．21、（1）y甲=0.8x（x≥0），；（2）当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．【解析】

（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．【详解】（1）设y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x（x≥0）；当0＜x＜2000时，设y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；当x≥2000时，设y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得：，解得：．所以；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．考点：一次函数的应用；分类讨论；方案型．22、（1）见解析；（2）△PQR为等腰三角形，证明过程见解析.【解析】

（1）可以证明△ADP≌△DCG，即可求证DP=CG．（2）由（1）的结论可以证明△CEQ≌△CEG，进而证明∠PQR=∠QPR．故△PQR为等腰三角形．【详解】(1)证明：在正方形ABCD中，AD=CD,∠ADP=∠DCG=90°，∠CDG+∠ADH=90°，∵DH⊥AP,∴∠DAH+∠ADH=90°，∴∠CDG=∠DAH，∴△ADP≌△DCG，∴DP=CG.（2）△PQR为等腰三角形.证明：∵CQ=DP，∴CQ=CG，∵四边形ABCD为正方形，∴∠QCE=∠GCE，又∵CE=CE，∴△CEQ≌△CEG，∴∠CQE=∠CGE，∴∠PQR=∠CGE，∵∠QPR=∠DPA,且(1)中证明△ADP≌△DCG，∴∠PQR=∠QPR，所以△PQR为等腰三角形.【点睛】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定.（1）一般证明线段相等，若这两条线段不在同一个三角形中，那就要证明它们所在的三角形全等；（2）证明线段相等时，若这两条线段在同一个三角形中，可采取等角对等边的方法.23、（1）方法①；方法②；（2）方案①购买更省钱，理由见解析【解析】

（1）分别表示两种优惠方法的费用与购买水笔的只数之间的关系，（2）分别求出两种方案下当x=12时y的值，比较并做出判断．【详解】解：（1）方法①：，即；方法②：，即（2）按方法①购买需要元；按方法②购买需要元答：按照方案①购买更省钱【点睛】考查一次函数的图象和性质、根据题意写出函数关系式是解题的关键．24、(1)见解析;(1)见解析.【解析】

（1）连接DN，根据矩形得出OB=OD，根据线段垂直平分线得出BN=DN，根据勾股定理求出DN的平方，即可求出答案；（1）延长NO交AD于点P，连接PM，MN，证△BNO≌△DPO，推出OP=ON，DP=BN，根据线段垂直平分线求出PM=MN，根据勾股定理求出即可．【详解】（1）选①．证明如下：连接DN，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，∵∠DON=90°，∴BN=DN，∵∠BCD=90°，∴DN1=CD1+CN1，∴BN1=CD1+CN1；（1）延长NO交AD于点P，连接PM，MN，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠DPO=∠BNO，∠PDO=∠NBO，在△BON和△DOP中，∵，∴△BON≌△DOP（AAS），∴ON=OP，BN=PD，∵∠MON=90°，∴PM=MN，∵∠ADC=∠BCD=90°，∴PM1=PD1+DM1，MN1=CM1+CN1，∴PD1+DM1=CM1+CN1，∴BN1+DM1=CM1+CN1．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的综合运用，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目比较好，但是有一定的难度．25、(1)见解析;(2)①见解析;②见解析.【解析】

(1)从折线统计图中读取甲、乙两人六次成绩并按照从大到小的顺序重新排列，甲：60、65、75、75、80、95，乙：70、70、70、75、80，85，根据平均数、众数、中位数、方差等概念分别算出甲的众数、方差，乙的平均数、中位数，再将题中表格填充完整即可；(2)①按照方差的意义即方差描述波动程度来解答即可；②从折线统计图的走向趋势来分析即可得出答案.【详解】(1)由图可知：甲的六次考试成绩分别为：60、65、75、75、80、95(按从小到大的顺序重新排列)，乙的六次考试成绩分别为：70、70、70、75、80，85(按从小到大的顺序重新排列)，故甲的众数是75，乙的中位数是×(70+75)=72.5，甲的方差=×[]=×(225+100+0+0+25+400)=×750=125，乙的平均数=×(85+70+70+75+80+80)=×450=75；将题中表格填充完整如下表：平均数方差中位数众数甲751257575乙7533.372.570(2)①从平均数和方差相结合看：甲、乙两名同学的平均数相同，但甲成绩的方差为125，乙同学成绩的方差为33.3，因此乙同学的成绩更为稳定；(符合题意即可)②