湖北省宜昌市夷陵区2025年七下数学期末综合测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知am=6,an=3A．12 B．6 C．4 D．22．不等式组的整数解为()A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．33．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是()A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＜﹣n C． D．m2＜n24．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x(a-b)=ax-bx B．xC．y2-1=(y+1)(y-1)5．如图，已知是三角形内一点，，，是的平分线，是的平分线，与交于点，则等于（）A．100° B．90° C．85° D．95°6．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为(

)A．90° B．105° C．130° D．120°7．下列命题中,真命题是（）A．垂线段最短 B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补 D．O没有立方根8．下列数中﹣，0，，2.121221222…(每两个1之间依次多一个2)是无理数的有()A．3 B．4 C．5 D．69．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝36°，则∠2的度数为（）A．14° B．36° C．30° D．24°10．如图，直尺的一条边经过一个直角顶点，直尺的另一条边与直角的一边相交，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．120°11．下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是（）A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)12．计算a5·a3的结果是（）A．a8 B．a15 C．8a D．a2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．图中的四边形为矩形，根据图中提供的信息填空：（1）①__________,②__________；（2）_________________．14．如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．15．如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是_____．16．若将三个数表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖(如图所示)，则这个被覆盖的数是__．17．关于x的分式方程有增根，则m的值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算下列各式的值(1)(2)19．（5分）完成下面的证明．已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．证明：过点C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE∴∠D+∠2＝180°∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．20．（8分）化简求值：已知：的结果中不含关于字母的一次项，求的值．21．（10分）已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，A、B，C三点的坐标分别为（0，1）、（3，3）、（4，0）．（I）S△AOC＝；（2）若点P（m﹣1，1）是第二象限内一点，且△AOP的面积不大于△ABC的面积，求m的取值范围；（3）若将线段AB向左平移1个单位长度，点D为x轴上一点，点E（4，n）为第一象限内一动点，连BE、CE、AC，若△ABD的面积等于由AB、BE、CE、AC四条线段围成图形的面积，则点D的坐标为．（用含n的式子表示）23．（12分）在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上运动，点在轴的正半轴上运动，的外角平分线相交于点，如图所示，连接．（1）求证：平分（2）延长交的平分线于点，如图所示，求证：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案【详解】解:∵∴a2m-n=（a故选:A【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.2、B【解析】试题分析：解不等式4x＞2，可得x＞；解不等式，解得x≤3，因此不等式组的解集为＜x≤3，所以整数解为1，2，3.故选B.点睛：此题主要考查了不等式组的解法，根据不等式的解法分别解两个不等式，取其公共部分，然后确定其整数解即可.3、A【解析】

利用不等式的性质对A、B、C进行判断，然后利用特例对D进行判断．【详解】∵m＜n，∴m﹣1＜n﹣1，﹣m＞﹣n，m和n都不能为0，当m>0,n>0，且m＜n时，；m和n都不能为0，当m<0,n>0，且m＜n时，当m＝﹣1，n＝1，则m1＝n1．故选A．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、C【解析】

根据因式分解的定义即可判断.【详解】A.x(a-b)=ax-bx，为整式的运算，故错误；B.x2C.y2-1=(y+1)(y-1)D.a2故选C.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的定义.5、D【解析】

先利用三角形内角和定理求出，的度数，进而求出的度数，然后利用角平分线的定义求出的度数，最后利用三角形内角和定理即可得出的度数．【详解】，．，，．∵是的平分线，是的平分线，，，．故选：D．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键．6、C【解析】

本题主要考查了多边形的外角和内角.先用2570°÷180°，看余数是多少，再把余数补成180°【详解】解：∵2570°÷180°=14…50°，又130°+50°=180°∴这个内角度数为130°故选C7、A【解析】

根据垂线段的性质、对顶角、同旁内角和立方根的概念判断即可．【详解】解：A、垂线段最短，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命题；故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8、A【解析】

先把化为2的形式，化为4的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】∵=2，=4，∴﹣，1，，﹣1．，2.121221222…（每两个1之间依次多一个2）是无理数的有，2.121221222…（每两个1之间依次多一个2），一共3个．故选A．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．9、D【解析】

延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【详解】如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=36°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=24°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=24°，故选D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．10、C【解析】

根据直角求出∠3，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：C．【点睛】考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．11、A【解析】

根据平方差公式的特点进行判断即可．【详解】A.

(x＋5y)(x－5y)能用平方差公式进行计算，故本选项正确；

B.

(－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；

C.

(x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；

D.

(3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；

故选A.【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.12、A【解析】

根据同底数幂的乘法法则即可求解.【详解】a5·a3=a8故选A.【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、qpxq(p+q)x+pq【解析】

（1）观察图形可得结论；（2）根据图形面积相等可求解.【详解】（1）由图形知，①所在的矩形的面积为qx，一条边长为x，则另一条边①的长度=qx÷x=q;②所在的矩形的两边长分别为p，x，则其面积②等于px.（2）由面积相等可得：q(p+q)x+pq．故答案为：（1）①q；②px；（2）q；(p+q)x+pq.【点睛】此题考查了矩形的性质，熟练掌握等积变换是解决此题的关键.14、230°【解析】

首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．【详解】解：∵△ABC中，∠C=50°，∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案为230°．【点睛】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n为整数）．15、【解析】

由于系数化为1时不等号的方向改变了由不等式的性质3知a-3<0，从而可求出a的值.【详解】∵（a-3）x＞a-3的解集是x＜1，∴a-3<0，∴.故答案为.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键.不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．16、【解析】

首先利用估算的方法分别得到-，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】∵-2＜-＜-1，2＜＜3，3＜＜4，∴能被墨迹覆盖的数是．故答案为.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．17、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；(2)4.【解析】

（1）利用乘法分配律用分别乘以括号里的每一项，再化简计算即可；（2）利用乘法分配律用分别乘以括号里的每一项，再化简计算即可．【详解】(1)；(2).【点睛】此题主要考查了实数的运算，关键是乘法分配律的应用，在计算时，一定要把最后结果化成最简形式．19、∠B，（等量代换），（平行于同一条直线的两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（等量代换）【解析】

过点C作CF∥AB，求出CF∥DE，根据平行线的性质得出∠1＝∠B，∠D＋∠2＝180°，即可得出答案．【详解】证明：过点C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝∠B．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B（等量代换）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠D+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代换）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20、．【解析】

首先利用多项式乘以多项式的法则计算：，结果中不含关于字母x的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值，再把所求的式子化简，然后代入求值即可．【详解】解：

由题意得则

当时，原式．故答案为．【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.21、（1）(-4，-4)（2）(8，-1)【解析】(1)由题意得4x=x-3，解得x=-1，此时点P坐标为(-4，-4)；(2)由题意得4x+[-(x-3)]=9，则3x=6，解得x=2，此时点P坐标为(8，-1)．22、（2）2；（2）﹣20≤m＜2；（3）（+4，0）或（﹣﹣9，0）【解析】

（2）求出OA、OC即可解决问题；（2）求出△ABC的面积，根据不等式即可解决问题；（3）如图2中，延长BA交x轴于K，连接BC．首先求出直线AB的解析式，可得点K坐标，根据S△ABD＝S四边形ABEC，可得S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，由此构建方程即可解决问题；【详解】解：（2）∵A（0，2），C（4，0），∴OA＝2，OC＝4，∴故答案为2．（2）如图2