湖南省怀化市靖州苗族侗族自治县2025届七年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知，添加条件后，可得，则在下列条件中，不能添加的是（）A． B．C． D．2．已知a=2-2,b=A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a3．如图①，从边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）A． B．C． D．4．4的算术平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．165．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，则∠2=（）A．25°B．35°C．55°D．65°6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115° B．120°C．145° D．135°7．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（）A．20° B．125° C．20°或125° D．35°或110°8．下列命题中，属于真命题的是（）A．互补的角是邻补角 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c．C．同位角相等 D．在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c．9．下列有四个结论：①若，则只能是；②若的运算结果中不含项，则；③若，，则；④若，，则可表示为．其中正确的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④10．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝118°，则∠2等于_____．12．若使代数式的值在和2之间，的取值范围为__________13．如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为_________．14．如图所示的是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是___________15．已知x+y=5，xy=3，则x2+y2的值是_______．16．在中，若：：：3：5，这个三角形为______三角形按角分类三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：2(x＋1)(x-1)-3x(3＋x)＋(x＋5)(x-2)，其中x=-．18．（8分）（1）问题发现：如图1，如果△ACB和△CDE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.则AD与BE的数量关系为；∠AEB的度数为度.（2）拓展探究：如图2，如果△ACB和△CDE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，判断线段AE与BE的位置关系，并说明理由.19．（8分）计算：（1）（2）x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x220．（8分）已知不等式的正整数解是方程2x﹣1＝ax的解，试求出不等式组的解集．21．（8分）如图，AC与BD相较于点O，且AB∥CD，点O是AC的中点．求证：BO＝DO．22．（10分）因式分解：（1）4x2﹣64（2）81a4﹣72a2b2+16b423．（10分）如图，格点在长方形网格中，边在直线上.（1）请画出关于直线对称的；（2）将四边形平移得到四边形，点的对应点的位置如图所示，请画出平移后的四边形24．（12分）某公园的门票价格规定如表：购票人数1-50人51-100人100人以上票价10元/人8元/人5元/人（1）某校七年组甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人，如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起一作为一团体购票，一共只要付515元.问：甲、乙两班分别有多少人？（2）若有两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问两个团队各有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【详解】A、∵∠BAD=∠CAD，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；B、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确；C、∵BD=CD，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA不能由此判定三角形全等，故此选项错误．故选D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．2、B【解析】

先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.【详解】a=2b=π-2c=-11>1故选：B.【点睛】此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.3、A【解析】

由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得故答案为：A．【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．4、A【解析】试题分析：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根．4的平方根是±1，所以4的算术平方根是1．考点：算术平方根的意义．5、B【解析】试题解析：如图，∵AB∥CD∴∠3=∠1=125°∵∠4+∠3=180°∴∠4=180°-∠3=55°∵CD⊥EF∴∠4+∠2=90°∴∠2=35°故选B.6、D【解析】

由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．

故选D．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．7、C【解析】

由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．【详解】设∠β为x，则∠α为3x﹣40°，若两角互补，则x+3x﹣40°=180°，解得x=55°，∠α=125°；若两角相等，则x=3x﹣40°，解得x=20°，∠α=20°．故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口．8、D【解析】A.∵互补的角是补角，不一定是邻补角，故不正确；B.∵在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故不正确；C.∵两直线平行，同位角相等，故不正确；D.在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c故正确；故选D.9、D【解析】

根据不等于0的数的零次幂也为1，可判断①；根据多项式的乘法可判断②；根据完全平方公式的变形，可判断③；根据同底数幂的除法逆用即可判断④．【详解】解：①当时，，此时．错误；②运算结果不含有项，，正确③，．错误；④，即，．．即，，正确正确的是②④故选：D【点睛】本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，解题的关键是掌握整式的运算发则．10、A【解析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：1的相反数是﹣1．故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、59°．【解析】

根据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAC＝118°，由折叠可得，∠BAD＝∠BAC＝59°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAD＝59°，故答案为：59°．【点睛】本题考查了折叠的问题，掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题的关键．12、-＜m＜【解析】由题意得：-1<<2，解得：-＜m＜，故答案为-＜m＜.13、【解析】分析：由题意可知：在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，由此即可求出所求概率了.详解：∵在13张扑克牌中，点数小于9的共有8张，∴从中任抽一张，抽出的扑克牌的点数小于9的概率为：P（点数小于9）=.故答案为：.点睛：知道“13张黑桃牌里点数小于9的有8张”是解答本题的关键.14、12【解析】

由图像中得到大于或等于60的组别人数，相加即可得到答案。【详解】解：由图可知，成绩在60~70之间的有8个国家，成绩在70~80之间的有4个国家所以大于或等于60的国家有8+4=12个故答案为12【点睛】此题考查分析统计图，看清题中大于或等于是关键15、19【解析】

利用完全平方公式把x2+y2化为，再整体代入求值即可.【详解】∵x+y=5，xy=3，∴x2+y2==25-2×3=25-6=19.故答案为：19.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式把x2+y2化为的形式是解决问题的关键.16、直角【解析】分析：根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．详解：∵∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．点睛：本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-1．【解析】

首先运用平方差公式和乘法分配原则及多项式乘以多项式进行乘法运算，去掉括号，然后合并同类先，再把x的值代入求值即可．【详解】解：原式=2x2-2-9x-3x2+x2-2x+5x-10=-6x-12，当x=时，原式=-6×()-12=-1．考点：整式的混合运算—化简求值．18、（1）相等，60；（2）AE⊥BE，理由见解析.【解析】

（1）由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到对应边相等，即AD=BE；由△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出∠ADC=120°，从而可以求出∠AEB的度数；（2）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°．【详解】（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°，故答案为相等，60；（2）AE⊥BE，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180-45=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，即AE⊥BE．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19、（1）1；（2）﹣2x1【解析】

（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：（1）原式＝1﹣1+2﹣＝1；（2）原式＝x1﹣4x1+x1＝﹣2x1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20、﹣1＜x＜．【解析】

求出不等式得负整数解，求出a的值，代入不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解不等式得：x≤1，∴该不等式的正整数解为x＝1，将x＝1代入方程2x﹣1＝ax，得：a＝1，将a＝1代入不等式组得，解得﹣1＜x＜．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式组的应用，主要考查学生的计算能力．21、见解析【解析】

由平行线的性质可得∠A=∠C，根据题中的条件易证得△AOB≌△COD（ASA），可得BO＝DO．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵点O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD，∴BO＝DO．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质和平行线的性质，熟练地掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．22、(1)4(x-4)(x+4)(2)(3a+2b)2(3a-2b)2【解析】

（1）先提取公因式再用公式法进行因式分解；（2）先用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式进行因式分解即可.【详解】（1）4x2﹣64=4(x2-16)=4(x-4)(x+4)（2）81a4﹣72a2b2+16b4=(9a2-4b2)2=[(3a+2b)(3a-2b)]2=(3a+2b)2(3a-2b)2【点