江西省吉安市吉安县2025年数学七下期末学业质量监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查，比较适合全面调查（普查）方式的是（）A．调查端午期间市场上的粽子质量情况 B．调查长江流域水污染情况C．调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品2．下列语句中，正确的是（）A．30万有6个有效数字B．0.0036用科学记数法表示为C．3.14159精确到0.001的近似数为3.141D．台风给当地人民造成了近500万元的损失，这里的500万是近似数3．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．关于x的二次三项式x2-ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（A．-6 B．6 C．12 D．±126．不等式的解集是（）A． B． C． D．7．若，则下列结论中，不成立的是A． B． C． D．8．若不等式组无解，则的取值范围为（）A． B． C． D．9．1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10-9米 B．5×10-8米 C．5×10-9米 D．5×10-10米10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x尺，竿子长y尺，下列所列方程组正确的是()A．y-x=5y-12x=5 B．y-x=511．在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等其中属于真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（）2A．25000名考生是总体 B．每名考生的成绩是个体C．1000名考生是总体的一个样本 D．样本容量是25000二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．今年“端午”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图所示），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向1或3就中二等奖，指向2或4或6就中纪念奖，指向其余数字不中奖.则转动转盘中奖的概率是______.（转盘被等分成8个扇形）14．一个叫巴尔末的瑞士中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n≥1）个光谱数据是__▲____．15．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需__________元．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E、F分别在边AB和边AC上，且∠EDF=90°，则下列结论一定成立的是_______①△ADF≌△BDE②S四边形AEDF=S△ABC③BE+CF=AD④EF=AD17．在△ABC中，若∠A＝∠B，∠C＝60°，则该三角形的形状是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AC与BD相交于E，且AC=BD．（1）请添加一个条件能说明BC=AD，这个条件可以是：；（2）请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明BC=AD的理由．19．（5分）图①和图②均为正方形网格，点A，B，C在格点上．（1）请你分别在图①，图②中确定格点D，画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其成为轴对称图形，并画出对称轴，对称轴用直线m表示；（2）每个小正方形的边长为1，请分别求出图①，图②中以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．20．（8分）利用乘法公式计算：（1）1232124×122（2）101221．（10分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）.22．（10分）分解因式：23．（12分）分解因式：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）（3）（m1+n1）1﹣4m1n1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．【详解】解：A、调查端午期间市场上的粽子质量情况适合抽样调查；B、调查长江流域水污染情况适合抽样调查；C、调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命适合抽样调查；D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品适合全面调查；故选：D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、D【解析】

根据科学记数法、近似数和有效数字的概念对每个选项逐一分析判断，即可得出正确选项．【详解】解：A、30万有2个有效数字，故本选项错误；B、0.0036用科学记数法表示为：，故本选项错误；C、3.14159精确到0.001的近似数为3.142，故本选项错误；D、台风给当地人民造成了近500万元的损失，这里的500万是近似数，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了科学记数法和近似数；熟练掌握科学记数法的表示方法和近似数的概念是解题的关键．3、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、A【解析】分析：直接把两式相加即可得出结论.详解：，①+②得，6x+6y=18，解得x+y=1．故选：A.点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．5、D【解析】

根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为6，中间应加上或减去这两个数积的两倍．【详解】解：依题意，得ax=±2×6x，解得：a=±12．故选：D．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．6、D【解析】

首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可．【详解】移项，的合并同类项，系数化为1，x<-2故选D【点睛】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质．7、A【解析】

根据不等式的性质求解即可.【详解】、两边都乘，不等号的方向改变，，两边都加，不等号的方向不变，，故错误，故符合题意；、两边都加，不等号的方向不变，故正确，故不符合题意；、两边都除以，不等号的方向不变，故正确，故不符合题意；、两边都乘，不等号的方向改变，故正确，故不符合题意.故选：.【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.8、A【解析】

求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．【详解】解不等式，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9、D【解析】

0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【详解】解：0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米．故选：D．【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．10、D【解析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：x-y=5y-故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11、B【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②两点确定一条直线，是真命题；③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12、B【解析】A.∵25000名考生的中考成绩是总体，故不正确；B.∵每名考生的成绩是个体，故正确；C.∵1000名考生的中考成绩是总体的一个样本，故不正确；D.∵样本容量是1000，故不正确；故选B.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

找到8，2，4，6，1，3份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，【详解】∵8，2，4，6，1，3份数之和为6，

∴转动圆盘中奖的概率为：.故答案是：.【点睛】考查了求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.14、【解析】要找分数的规律，首先观察分子：显然第n个数的分子是（n+2）2；再观察分母：分母正好比分子小1．因此可求得第n个式子为：．15、1【解析】

设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解。【详解】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=340，即4（x+y+z）=340，∴x+y+z=1．即购甲、乙、丙三种商品各一件共需1元钱．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程，明确题中的等量关系是解题关键.16、①②【解析】

根据全等三角形性质和三角形中位线性质进行分析即可.【详解】∵∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，

∴AD=BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，

∵∠EDF=90°，

∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△ADF与△BDE中，，

∴△ADF≌△BDE，

∴S△ADF=S△BDE，

∵S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△ADE+S△BDE-S△ABD，

∵S△ABD=S△ABC，

∴S四边形AEDF=S△ABC，

∵△ADF≌△BDE，

∴AF=BE，

∴BE+CF=AF+CF=AB>AD，

∵AD=BC，

当EF∥BC时，EF=BC，

而EF不一定平行于BC，

∴EF不一定等于BC，

∴EF≠AD，

故答案为①②．【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质，三角形的中位线性质.17、等边三角形【解析】

利用三角形内角和定理求得∠A=∠B=∠C=60°，则可判断△ABC是等边三角形.【详解】解：如图：∵在△ABC中，∠A=∠B，∠C=60°，∴∠A+∠B=2∠A=180°-∠C=120°，∴∠A=∠B=60°，即∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形.故答案为等边三角形.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三个内角都是60°的三角形是等边三角形.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（2）理由见解析．【解析】

（1）根据AAS判定三角形全等，即可得到答案；（2）根据三角形全等的判定定理和性质定理，即可得到结论．【详解】（1）由题意得：这个条件可以是：，故答案是：；（2）在中，∵，∴（AAS），，，即：BC=AD．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理和性质定理，掌握AAS判定三角形全等是解题的关键．19、见解析.【解析】

(1)图①中以AC为对称轴作图即可，图②中以线段AC的中垂线为对称轴作图即可；(2)图①中四边形面积为两倍的△ABC的面积，图②中四边形为梯形.【详解】解：（1）如图①、图②所示，四边形ABCD和四边形ABDC即为所求；（2）如图①，四边形ABCD的面积为：2×4=8；如图②，四边形ABDC的面积为：×2×（2+4）=1．【点睛】本题考察了轴对称中理解和作图的能力.20、；（2）.【解析】

（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）利用完全平方公式计算．【详解】；（2）==【点睛】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的应用是解本题的关键．21、(1)；(2)3a2a2；(3)1；(4)9x26xyy2z2【解析】

(1)运用积的乘方及同底数幂的除法法则计算即可.(2)直接去括号求得.(3)可以把20202018化为(20191)(2019－1)，然后利用平方差公式化简即可求解.(4)利用平方差公式求解即可.【详解】(1)(3a2b)2÷(-15ab2)=9a4b2÷(-15ab2)=.(2)(a+