因数与倍数分层作业-数学五年级下册（苏教版）

3.1因数与倍数1．把45本书平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有（

）种分法。A．5 B．4 C．3 D．62．如果一个数恰好等于它的所有因数（除本身外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如：6的因数有1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数，1十2十3＝6，所以6就是“完全数”。下面的数中，属于完全数的是（

）。A．12 B．15 C．28 D．363．给一间边长是36分米的正方形仪器室铺上地砖，下面（

）种地砖能正好铺满。A．长6分米，宽5分米 B．长5分米，宽3分米C．长6分米，宽4分米 D．长8分米，宽4分米4．如果一个数恰好等于除它本身之外所有因数的和，这个数就是“完美数”。下面（

）是完美数。A．16 B．28 C．20 D．485．因为3×6＝18，所以6是18的（

）。A．质因数 B．公因数 C．因数 D．倍数6．妈妈买回30个苹果，她把苹果放入篮子中让小明拿，约定既不许一次拿完，也不许一个一个地拿，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有()种拿法。7．()()()()()()。8．一个数的因数的个数是()的，其中最小的因数是()，最大的因数是它本身。9．一个数的最大因数是36，这个数是()，这个数的最小倍数是()。10．幼儿园里有一些小朋友（人数多于5），王老师拿了32颗糖，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数最少是()人，最多是()人，还有可能是()人。11．下面哪些数是12的因数？哪些数是18的因数？哪些数既是12的因数，又是18的因数？1

2

3

4

6

12

1812．一筐苹果约50个，如果平均分给8个小朋友。还剩1个，如果平均分给6个小朋友，也剩1个。这筐苹果有多少个？13．把40人排成不同的队列，每排人数一样多，有几种排法？请分别写出来。14．用一张边长24分米的正方形纸片正好能裁剪成若干张长4分米、宽3分米的小长方形纸片，一共能够裁剪成多少张？15．李师傅想买一些1米长的木条围一个面积是24平方米的长方形花园。（1）请在表中列一列，算一算。长/米宽/米周长/米（2）在这几种围法中，花园长（

）米，宽（

）米时用的木条最少。（3）观察表中数据可发现：长方形的面积一定时，长和宽越（

），周长越（

）。参考答案1．C【分析】把45本书平均分成若干份，则每份中书的数量是45的因数；将45写成两数乘积的形式可得到45的因数；接下来，找出大于等于5且小于等于20的因数，满足这个条件的因数有几个就有几种分法。【详解】45＝1×45＝3×15＝5×945的因数有1、3、5、9、15、45，其中大于等于5且小于等于20的因数有5、9、15，共3个，所以把45本书平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有3种分法。故答案为：C【点睛】此题考查的是因数的应用，学生还要熟练掌握找一个数因数的方法。2．C【分析】找出各数的所有因数，再按“完全数”的要求，把所有因数（本身除外）相加，看看和是否与这个数相等。据此判断。【详解】A．12的因数有：1，2，3，4，6，121＋2＋3＋4＋6＝16；16≠12；不是“完全数”；B．15的因数有：1，3，5，151＋3＋5＝9；9≠15；不是“完全数”；C．28的因数有：1，2，4，7，14，281＋2＋4＋7＋14＝28，28＝28；是“完全数”；D．36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，361＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55；55≠36，不是“完全数”。故答案为：C【点睛】找出各数的因数，并按完全数的要求把因数加起来是解答此题的关键。3．C【分析】把边长是36分米的正方形仪器室铺上地砖，正好铺满，所用长方形的边长必须是36的因数，据此逐项分析，确定长方形地砖的长和宽。【详解】A．6是36的因数，5不是36的因数，不符合题意；B．5不是36的因数，3是36的因数，不符合题意；C．6是36的因数，4是36的因数，符合题意；D．8不是36的因数，4是36的因数，不符合题意。给一间边长是36分米的正方形仪器室铺上地砖，下面长6分米，宽4分米种地砖能正好铺满。故答案为：C【点睛】解答本题的关键是判断所给选项中各种地砖的两边长是不是36的因数。4．B【分析】将每个选项中数的因数写出来，再将除本身之外的所有因数相加，看是否等于它本身即可。【详解】A．16的因数有：1、2、4、8、16，1＋2＋4≠16，不是“完美数”；B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，是“完美数”；C．20的因数有：1、2、4、5、10、20，1＋2＋4＋5＋10≠20，不是“完美数”；D．48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24≠48，不是“完美数”。故答案为：B【点睛】此题主要考查的是如何寻找一个数的因数的方法的灵活应用。5．C【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数，b是a的因数。由此解答。【详解】由3×6＝18，变式为：18÷3＝6；所以6是18的因数。故答案为：C【点睛】此题是考查因数和倍数的意义，学生往往忽略a、b、c为非0自然数这一点，容易出错。6．6/六【分析】找到能被30整除的数有多少个，即30的因数有多少，就是多少种拿法；注意1和30除外；据此解答。【详解】30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，其中1和30不符合题意，所以共有6种拿法。2个2个的拿，需15次；3个3个的拿，需10次；5个5个的拿，拿6次；6个6个的拿，需5次；10个10个的拿，需3次；15个15个的拿，需2次。小明共有6种拿法。【点睛】本题考查了数的整除性问题，本题实际是找能整除30的数。7．21531056【分析】根据列乘法算式找一个数的因数的方法：按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个数就是这个数的因数，据此解答。【详解】30＝1×3030＝2×1530＝3×1030＝5×6因此30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6。【点睛】解答本题的关键是掌握求一个数的因数的方法，也可以列除法算式找因数。8．有限1【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。【详解】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：6的因数有1、2、3、6，6的最小的因数是1，最大的因数是6。【点睛】本题考查了因数和倍数的认识。9．3636【分析】根据因数与倍数的意义，一个数的最大的因数是它本身；最小倍数是它本身；据此填写即可。【详解】一个数的最大因数是36，这个数是36，这个数的最小倍数是36。【点睛】此题考查的目的是理解掌握最大因数与最小倍数的方法及灵活运用。10．83216【分析】根据求一个数因数的方法，找出32的因数，去掉小于或等于5的因数，据此解答。【详解】32的因数有：1，2，4，8，16，32。因为人数多于5人，所以小朋友的人数是8人、16人或32人。幼儿园里有一些小朋友（人数多于5），王老师拿了32颗糖，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数最少是8人，最多是32人，还有可能是16人。【点睛】熟练掌握求一个数的因数方法是解答本题的关键。11．12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数：1、2、3、6、18；既是12的因数，又是18的因数：1、2、3、6【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。据此解答。【详解】12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数：1、2、3、6、18；既是12的因数，又是18的因数：1、2、3、6。【点睛】此题是考查因数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。12．49个【分析】找出8的倍数8、16、24、32、40、48；6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48；8和6的公倍数有24、48，因为一筐苹果约有50个，那么只能是48，平均分给8个小朋友还剩1个，平均分给6小朋友也剩1个，就是48＋1＝49个，即可解答。【详解】6和8的公倍数是24和48；一筐苹果约50个，给8个小朋友还剩1个，给6个小朋友也剩1个，这筐苹果有：48＋1＝49（个）答：这筐苹果有49个。【点睛】本题考查公倍数，不是求最小公倍数，根据题意求出相应的量。13．8种【分析】把40写成两个整数相乘的形式，其中一个因数就是排数，另一个因数就是每排的人数。【详解】，可以排成40排，每排1人，或者排成1排，每排40人；，排成20排，每排2人，或者排成2排，每排20人；，排成10排，每排4人，或者排成4排，每排10人；，排成8排，每排5人，或者排成5排，每排8人；所以40人可以排成1排、2排、4排、5排、8排、10排、20排、40排，一共8种排法。答：有8种不同的排法。【点睛】此题重点考查求一个数因数的方法在实际生活中的灵活运用。14．48张【分析】正方形的边长可以剪出24÷4＝6个长，同理正方形的边长可以剪出24÷3＝8个宽，据此即可求出小长方形有6×8＝48个。据此解答。【详解】（24÷4）×（24÷3）＝6×8＝48（个）答：一共能够裁剪成48张。【点睛】解答此题的关键是求出分别以长边和宽边剪出的小正方形的个数，再相乘即可。15．（1）表格见详解；（2）6；4（3）接近；小【分析】（1）根据题意可知，长方形的面积＝长×宽，已知长方形的面积，可以写出满足条件的长与宽相乘的算式，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列式计算再填表；（2）围成的长方形花圃面积相等时，周长越小，所用木条越少，据此解答。（3）观察对比表中数据，根据表格的规律，填空即可。【详解】（1）因为24