第五单元《三角形》章节复习巩固四年级下册重难点讲义（解析）人教版

20212022学年人教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练第五单元三角形知识点一：三角形的特性1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法：一落二移三画四标3、三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。两边之差〈第三边〈两边之和。判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。知识点二：三角形的分类1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。3、等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。9、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。10、等边三角形是特殊的等腰三角形知识点三：三角形的内角和1、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°。一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。（2）任何两个（完全一样）的三角形可以拼成一个平行四边形。并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。（3）两个（完全一样）的直角三角形可以拼成（平行四边形）或（长方形）或（等腰三角形）。（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。至少用（2个）直角三角形可以拼成一个长方形。至少用（3个）等边三角形可以拼成一个等腰梯形。至少用（2个）等边三角形可以拼成一个平行四边形。（7）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形考点1：三角形的特性【典例分析01】（2022春•岷县月考）贝贝的小凳子的腿松动了，按（）加固比较好．A．B． C．【思路引导】根据三角形的稳定性即可作答．【完整解答】解：因为三角形具有稳定性，所以贝贝的小凳子的腿松动了，按A加固比较好．故选：A．【考察注意点】此题考查了三角形的稳定性，应注意基础知识的积累．【典例分析02】（2021秋•台山市期末）小刚计划用三根或四根的木条用钉子钉一个三角形、长方形、正方形、平行四边形或梯形模型，但要求是最牢固、不易变形的，最好选择钉一个形。【思路引导】根据三角形具有稳定性即可进行选择。【完整解答】解：在三角形、长方形、正方形、平行四边形和梯形中，只有三角形具有不易变形的特征。所以最好选择钉一个三角形。故答案为：三角。【考察注意点】本题考查三角形具有稳定性的特性，是基础题型。【变式训练11】（2021秋•武川县期末）小明要用三根小棒围成三角形，先选了长度分别是4厘米和6厘米的两根，如果再从长度为2厘米、3厘米、11厘米的小棒中选一根，那么他应该选择长度为3厘米的小棒。【思路引导】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。【完整解答】解：6﹣4＜第三边＜6+4，所以：2＜第三边＜10，即第三边在2厘米～10厘米之间（不包括2厘米和10厘米），符合题意的是3厘米。故答案为：3。【考察注意点】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。【变式训练12】三角形有3条高，平行四边形有2条高，梯形有1条高。×（判断对错）【思路引导】在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，三角形有3条高；平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高。所以三角形有3条高，平行四边形和梯形有无数条高。【完整解答】解：三角形有3条高，平行四边形和梯形有无数条高。故原题说法错误。故答案为：×。【考察注意点】此题主要考查了三角形、平行四边形、梯形高的含义，要灵活运用。考点2：三角形的分类【典例分析03】（2021春•福田区期末）如图被信封遮住的三角形是（）A．锐角三角形 B．等腰三角 C．直角三角形 D．钝角三角形【思路引导】根据三角形的分类，如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形，据此解答即可。【完整解答】解：因为这个三角形有一个角是直角，所以这是一个直角三角形。故选：C。【考察注意点】根据三角形的分类，解答此题即可。【典例分析04】（2021秋•临湘市期末）画一个直角三角形，并且这个直角三角形的一个锐角是15°．【思路引导】根据题干，先画出一个15°的角∠MAN，在这个角的一条边上任意找出一点B（顶点除外），向另一条边画垂线段，垂足为C，则三角形ABC就是要求的三角形．【完整解答】解：根据题干分析画图如下：三角形ABC就是要求的三角形．【考察注意点】此题考查了直角三角形的性质以及角的画法和过一点画已知直线的垂线段的方法．【变式训练21】曲米猜得对吗？写出你的理由。【思路引导】三角形的内角和是180度，利用180度减去已知的角的度数60度，剩余两个角的度数和是120度，锐角小于90度，钝角大于90度小于180度，直角等于90度，因此两个角的和是120度的角可能是一个锐角和一个钝角，也可能是1个直角和一个锐角，因此根据一个角的度数无法判断三角形的种类。【完整解答】解：180°﹣60°＝120°因此锐角小于90度，钝角大于90度小于180度，直角等于90度，因此两个角的和是120度的角可能是一个锐角和一个钝角，也可能是1个直角和一个锐角，因此根据一个角的度数无法判断三角形的种类。【考察注意点】本题考查了三角形按角分类的方法。【变式训练22】（2021春•浉河区期末）根据所给条件连一连。（单位：cm）【思路引导】锐角三角形：最大角小于90°的三角形。直角三角形：最大角等于90°的三角形。钝角三角形：最大角大于90°的三角形。等腰三角形：有两条边长度相等的三角形；等边三角形：三条边长度都相等的三角形。据此解答。【完整解答】解：【考察注意点】本题考查了三角形的分类。考点3：三角形的内角和【典例分析05】三角形中，∠A＝27°，∠B＝48°，∠C＝105°，这个三角形按边分是不等边三角形，按角分是钝角三角形。【思路引导】根据三角形的内角和等于180°，求出∠C，再根据三角形的分类进行判断即可。【完整解答】解：180°﹣27°﹣48°＝105°答：∠C＝105°，这个三角形按边分是不等边三角形，按角分是钝角三角形。故答案为：105°；不等边；钝角。【考察注意点】熟练掌握三角形的内角和和三角形的分类，是解答此题的关键。【典例分析06】（2021秋•硚口区期末）△ABC中∠ACB是最大的角，沿其所对的边上的高对折后得到两个大小不同的三角形。这两个三角形中较小的两个角的和等于第三个角。那么△ABC是钝角三角形。【思路引导】根据题意可知，△ABC中∠ACB是最大的角，把△ABC沿∠C所对的边上的高对折后得到两个大小不同的三角形。这两个三角形中较小的两个角的和等于第三个角。由直角三角形的特征可知，在直角三角形中，两个锐角的度数和等于直角，说明这两个三角形都是直角三角形，所以△ABC是钝角三角形。据此解答。【完整解答】解：如图：△ABC中∠ACB是最大的角，把△ABC沿∠C所对的边上的高对折后得到两个大小不同的三角形。这两个三角形中较小的两个角的和等于第三个角。由直角三角形的特征可知，在直角三角形中，两个锐角的度数和等于直角，说明这两个三角形都是直角三角形，所以△ABC是钝角三角形。答：△ABC是钝角三角形。故答案为：钝角。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握三角形的内角和及应用，直角三角形、钝角三角形的特征及应用。【变式训练31】（2021•丰县）如图，长方形ABCD内有个等边三角形BCE，∠1＝30°。如果等边三角形BCE的面积是6平方厘米，那么长方形ABCD的面积是12平方厘米。【思路引导】根据长方形的特征可知，∠ABC＝90°，又因为三角形BCE是等边三角形，所以∠ABE＝90°﹣60°＝30°；因为等底等高的长方形的面积等于三角形的面积的2倍，所以长方形ABCD的面积等于三角形BCE面积的2倍。据此解答。【完整解答】解：90°﹣60°＝30°6×2＝12（平方厘米）答：∠1＝30°；长方形ABCD的面积是12平方厘米。故答案为：30；12。【考察注意点】本题主要考查组合图形的面积，关键是找到长方形ABCD与三角形BCE的面积的关系做题。【变式训练32】已知∠1＝30°，∠2＝115°，求∠3的度数。【思路引导】三角形的内角和是180°，用三角形的内角和减去已知的两个角的度数就是∠3的度数，据此解答即可。【完整解答】解：∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣30°﹣115°＝35°答：∠3的度数是35°。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和及应用。考点4：三角形的稳定性【典例分析07】（2022春•上蔡县月考）下面的特性属于三角形的是（）A．有两组对边分别平行 B．只有一组对边平行 C．具有稳定性 D．有两个角是直角【思路引导】三角形是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭的图形。三角形具有稳定性。【完整解答】解：特性属于三角形的是：具有稳定性。故选：C。【考察注意点】此题考查了三角形的特性，要熟练掌握。【典例分析08】（2021秋•长汀县期末）小东做好了灯笼，它的底部如图。如果要再加一根木条使框架更牢固，下面方法中，最好的是（）A． B． C． D．【思路引导】根据三角形的具有稳定性进行解答选择。【完整解答】解：小东做好了灯笼，它的底部如图。如果要再加一根木条使框架更牢固，下面方法中，最好的是如图：。故选：B。【考察注意点】本题考查了三角形的稳定性这一个特性的应用。【变式训练41】（2022春•上蔡县月考）自行车的车架是三角形，它为的是美观和骑起来舒服。×（判断对错）【思路引导】三角形具有稳定性，据此解答。【完整解答】解：自行车的车架是三角形，它为的是稳固。故原题说法错误。故答案为：×。【考察注意点】此题主要考查了三角形具有稳定性，要熟练掌握。【变式训练42】（2021春•蒲城县期中）请你想一个办法，把这个长方形相框变得更稳固。（画一画，并写出理由）【思路引导】根据三角形的稳定性，连接一条对角线就行。【完整解答】解：因为三角形具有稳定性。【考察注意点】熟练掌握三角形的稳定性。考点5：三角形边的关系【典例分析09】（2021秋•丰台区期末）下面有四组小棒，能摆成三角形的是（）组小棒。A．2.1cm，4cm，6cm B．2cm，4cm，6.1cm C．2cm，4cm，8cm D．2cm，4cm，6cm【思路引导】根据三角形任意两边的和大于第三边，解答此题即可。【完整解答】解：2.1+4＞6，能组成三角形；2+4＜6.1，不能组成三角形；2+4＞8，不能组成三角形；2+4＝6，不能组成三角形。故选：A。【考察注意点】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。【典例分析10】（2022春•上蔡县月考）长度分别是4厘米、5厘米、9厘米的木棒不能拼成一个三角形（填“能”或“不能”）。如果三角形的两条边都是7厘米，那么第三边一定大于14厘米。（填“大于”“等于”或“小于”）【思路引导】三角形的任意两边之和必须大于第三边，据此把每组中最小的两个数相加与较大的数作比较即可判断。【完整解答】解：因为4+5＝9，两边之和必须大于第三边不能小于第三边，因此长度分别是4厘米、5厘米、9厘米的木棒不能拼成一个三角形；又因为7+7＝14，因此三角形的第三边必须大于14，所以如果三角形的两条边都是7厘米，那么第三边一定大于14厘米。故答案为：不能，大于。【考察注意点】本题考查了三角形的三边关系的应用。【变式训练51】（2021春•迁安市期末）用小棒围三角形，第一根长5厘米，第二根长8厘米，第三根小棒最长是多少厘米，最短是多少厘米，这三根小棒才能围成三角形？（第三根小棒取整厘米数）【思路引导】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。【完整解答】解：8﹣5＜第三边＜8+53＜第三边＜13所以三根小棒最长是12厘米，最短是4厘米。答：三根小棒最长是12厘米，最短是4厘米，这三根小棒才能围成三角形。【考察注意点】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。【变式训练52】艺术小组用15分米长的木条设计三角形图案，三角形每条边都是整分米数，你可以帮他们设计出几种？填一填。第1种第2种第3种第4种第5种第6种第7种第一段/dm第一段/dm第一段/dm【思路引导】任意三角形两边之和必须大于第三边，两边之差必须小于第三边，已知木条长15分米，即三角形三边总和是15分米，则三条边中最长的边最大只能是7分米，如果是8分米就违背了三角形任意两边之和大于第三边的说法了。据此解答。【完整解答】解：如表：第1种第2种第3种第4种第5种第6种第7种第一段/dm1233445第一段/dm7665455第一段/dm7767766【考察注意点】本题考查了三角形的三边关系的应用。基础练一．选择题1．（2021秋•信都区期末）有一个角是60°的等腰三角形一定是一个（）三角形。A．锐角 B．钝角 C．直角 D．以上都有可能【思路引导】等腰三角形的两个底角相等，60°有可能是其中的一个底角，也有可能是顶角。【完整解答】解：当这个角是底角时，180°﹣60°﹣60°＝60°，所以这个三角形是锐角三角形；当这个角是顶角时，（180°﹣60°）÷2＝60°，所以这个三角形是锐角三角形。所以有一个角是60°的等腰三角形一定是一个锐角三角形。故选：A。2．（2021秋•丰台区期末）下面有四组小棒，能摆成三角形的是（）组小棒。A．2.1cm，4cm，6cm B．2cm，4cm，6.1cm C．2cm，4cm，8cm D．2cm，4cm，6cm【思路引导】根据三角形任意两边的和大于第三边，解答此题即可。【完整解答】解：2.1+4＞6，能组成三角形；2+4＜6.1，不能组成三角形；2+4＞8，不能组成三角形；2+4＝6，不能组成三角形。故选：A。3．（2021秋•阳新县期末）一个三角形中有两个锐角，那么第三个角（）A．一定是锐角 B．一定是直角 C．不能确定【思路引导】因为三角形的内角和是180度，三角形有两个角是锐角，另外一个角可能为钝角、直角；也可能是锐角，所以可能为钝角三角形、直角三角形，也有可能是锐角三角形；进而判断即可．【完整解答】解：在一个三角形中，如果有两个角是锐角，那么这个三角形就可能是锐角、钝角或直角，所以第三个角不能确定；故选：C。二．填空题4．（2021秋•邢台期末）小刚用一根长a厘米的铁丝围成了一个等边三角形，这个三角形的边长是a厘米。如果小刚把这个等边三角形改成一个正方形、这个正方形的周长是a厘米。【思路引导】根据题意，周长指的是围绕图形一周的长度，据此可知用一根长a厘米的铁丝，不管围成什么图形，都是这根铁丝围成的，周长就是铁丝的长度，据此解答。【完整解答】解：小刚用一根长a厘米的铁丝围成了一个等边三角形，这个三角形的边长是a厘米。如果小刚把这个等边三角形改成一个正方形、这个正方形的周长是a厘米。故答案为：a，a。5．（2021春•临泉县期中）在三角形ABC中，∠A＝51°，∠B＝49°，∠C＝80°，按角分这是一个锐角三角形；在直角三角形中，其中一个锐角是25°，另一个锐角是65°。【思路引导】根据三角形的内角和等于180°和三角形的分类，解答此题即可。【完整解答】解：180°﹣51°﹣49°＝129°﹣49°＝80°180°﹣90°﹣25°＝90°﹣25°＝65°答：在三角形ABC中，∠A＝51°，∠B＝49°，∠C＝80°，按角分这是一个锐角三角形；在直角三角形中，其中一个锐角是25°，另一个锐角是65°。故答案为：80°；锐角；65°。6．（2021秋•房山区期末）如图，屋顶钢架的设计利用了三角形的稳定性。。【思路引导】根据三角形的稳定性解答此题即可。【完整解答】解：屋顶钢架的设计利用了三角形的稳定性。故答案为：稳定性。7．（2021春•德州期中）在一个钝角三角形中，两个锐角都是25°，第三个角度数是130°，在一个直角三角形中，有一个锐角是35°，另一个锐角度数是55°。【思路引导】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。【完整解答】解：180°﹣25°﹣25°＝130°180°﹣90°﹣35°＝55°答：在一个钝角三角形中，两个锐角都是25°，第三个角度数是130°，在一个直角三角形中，有一个锐角是35°，另一个锐角度数是55°。故答案为：130°；55°。三．判断题（8．（2021•广西）一个三角形，两条边的长度分别是5cm、8cm，它的第三条边的长度不可能是3cm。√（判断对错）【思路引导】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。【完整解答】解：8﹣5＜第三边＜8+53＜第三边＜13所以第三条边的长度不可能是3厘米。所以原题说法正确。故答案为：√。9．（2021•灵武市）用3cm、6cm、2cm的三根小棒一定会搭成一个三角形。×（判断对错）【思路引导】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。【完整解答】解：因为2+3＜6所以用3cm、6cm、2cm的三根小棒不能搭成一个三角形。故答案为：×。10．（2020秋•宏伟区期末）如果一个三角形有两个角是锐角，那么这个三角形有可能是钝角三角形。√（判断对错）【思路引导】因为三角形的内角和是180度，三角形有两个角是锐角，另外一个角中可能为钝角、直角，也可能是锐角，所以可能为钝角三角形、直角三角形，也有可能是锐角三角形；进而判断即可。【完整解答】解：在一个三角形中，如果有两个角是锐角，那么这个三角形就可能是锐角三角形、钝角三角形或直角三角形，所以本题说法正确。故答案为：√。四．计算题11．（2021春•简阳市期中）求图中∠1的度数。【思路引导】AB＝BC＝AC＝20m，可得△ABC是等边三角形，每个内角是60°，AC＝CD＝20m，可得△ACD是等腰三角形，利用平角180°减60°就是等腰三角形的顶角度数，再根据三角形内角和，用180°减顶角的度数，再除以2，即可求出∠1的度数。【完整解答】解：如图：，∠AB＝BC＝AC＝20m，可得△ABC是等边三角形，每个内角是60°，∠3＝60°，∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°，AC＝CD＝20m，可得△ACD是等腰三角形，∠1＝（180°﹣∠2）÷2＝（180°﹣120°）÷2＝30°五．应用题12．（2021春•菏泽期末）有一根30厘米长的细铁丝，若把它折成一个底边长是8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长多少厘米？【思路引导】根据等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。【完整解答】解：（30﹣8）÷2＝22÷2＝11（厘米）答：它的一条腰长11厘米。13．（2021春•鹤壁期末）曲米有两根同样长的小棒，长5dm，如果她想用3根小棒摆成一个三角形，第3根小棒最长是多少分米（取整分米数）？曲婷给了她一根小棒，结果摆成的三角形一个底角是35°。顶角是多少度？【思路引导】根据三角形任意两边之和大于第三边，和三角形的内角和等于180°，解答此题即可。【完整解答】解：第3根小棒＜5+5第三根小棒＜10（分米）答：第3根小棒最长是9分米。180°﹣35°×2＝180°﹣70°＝110°答：顶角是110度。六．解答题14．（2021秋•玉林期末）一个直角三角形中两个锐角的度数比是1：4，这两个锐角分别是多少度？【思路引导】根据三角形的内角和等于180°，可得一个直角三角形中两个锐角的度数和是90°，把90°平均分成5份，再求出两个锐角即可。【完整解答】解：90°÷（1+4）＝90°÷5＝18°18°×4＝72°答：这两个锐角分别是18°、72°。15．（2022春•岷县月考）几块三角形玻璃被打碎了一个角，打碎的角各是多少度，并判断它们分别是什么三角形。【思路引导】根据三角形的内角和等于180°和三角形的分类，解答此题即可。【完整解答】解：180°﹣55°﹣35°＝90°，是直角三角形；180°﹣46°﹣48°＝86°，是锐角三角形；180°﹣27°﹣43°＝110°，是钝角三角形。提高练一．选择题1．（2021秋•鹿邑县期末）直角三角形中，一个锐角是a°，另一个锐角是（）A．180°﹣a° B．90°﹣a° C．90°+a°【思路引导】直角三角形，有一个角是直角，则另外两个角度数和是180﹣90＝90度，减去一个锐角，求出另一个锐角即可。【完整解答】解：180﹣90＝90（度）另一个锐角是：90°﹣a°故选：B。2．（2021春•武昌区期末）如图，在池塘的一侧选取一个点O，测得OA＝7米，OB＝15米．那么A、B两点之间的距离可能是（）A．7米 B．15米 C．23米 D．8米【思路引导】连接AB，根据三角形的性质，在三角形中，任意两边之和等于第三边，任意两边之差小于第三边．据此解答即可．【完整解答】解：如图：连接AB，7+15＝22（米），23米＞22米，答：A、B两点之间的距离可能是15米．故选：B．3．（2021•蜀山区）在三角形中，若∠1+∠2＝∠3，那么这个三角形是（）三角形．A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等边【思路引导】因为三角形的内角和是180度，所以∠1+∠2+∠3＝180°，又因为∠1+∠2＝∠3，则2∠3＝180°，所以∠3＝90°，根据直角三角形的含义：有一个角是直角的三角形是，直角三角形，进而得出结论．【完整解答】解：因为∠3＝∠1+∠2∠1+∠2+∠3＝180°所以：2∠3＝180°∠3＝90°有一个角是直角的三角形是，直角三角形．故选：B。4．（2014春•西陵区校级月考）三角形具有（）A．稳定性 B．不稳定性 C．以上答案都不对【思路引导】根据三角形的特性：稳定性进行解答即可．【完整解答】解：根据三角形的特性可知：三角形具有稳定性；故选：A．二．填空题5．（2021秋•武川县期末）一个等腰三角形的底角是50°，它的顶角是80°，这个三角形是一个锐角三角形．【思路引导】由已知等腰三角形底角是50°，结合等腰三角形的两底角相等，根据三角形内角和是180度，用“180°﹣50°×2”解答即可得到顶角度数；然后根据三角形的分类进行解答即可．【完整解答】解：180°﹣50°×2＝180°﹣100°＝80°．所以这个三角形的顶角是80°，这个三角形是一个锐角三角形．故答案为：80，锐角．6．（2021春•罗湖区期末）一个等腰三角形的两条边分别是12厘米和7厘米，这个等腰三角形的周长可能是31厘米，也可能是26厘米。【思路引导】根据等腰三角形的定义，有两边相等的三角形为等腰三角形，因此这个等腰三角形的第三边可能为12厘米或7厘米，根据三角形的任意两边之和大于第三边，可以判断12厘米和7厘米都可以作为第三边，因此这个等腰三角形的三边分别为12厘米，12厘米，7厘米或12厘米，7厘米，7厘米；由三角形的周长等于三角形的三边之和，列式计算即可得到答案。【完整解答】解：（1）当第三边为12厘米时，12+7＞12，所以能构成等腰三角形；周长为：12+12+7＝31（厘米）；（2）当第三边为7厘米时，7+7＞12，所以能构成等腰三角形；周长为：12+7+7＝26（厘米）。答：这个等腰三角形的周长可能是31厘米，也可能是26厘米。故答案为：31；26。7．（2021春•通许县期末）已知一个钝角三角形，其中一个锐角是50°，另一个锐角最小是1°，最大是39°。【思路引导】根据钝角的意义，大于90度小于180度的角叫做钝角。三角形的内角和是180度，在钝角三角形中两个锐角之和一定小于90度，据此解答即可。【完整解答】解：在钝角三角形中两个锐角之和一定小于90°如果一个钝角三角形的一个锐角是50°，那么另一个锐角一定小于90°﹣50°＝40°所以另一个锐角最小是1°，最大是39°。故答案为：1°、39°。三．判断题8．（2021秋•硚口区期末）在一个三角形的三个角中，如果只有两个角是锐角，那么这个三角形一定不是直角三角形。×（判断对错）【思路引导】根据三角形的内角和是180°可知，如果一个三角形只有两个内角是锐角，则另外一个角可以是直角或钝角，则这个三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形；解答即可。【完整解答】解：由三角形的内角和是180°可知，如果一个三角形只有两个内角是锐角，则另外一个角可以是直角，也可以是钝角，则这个三角形一定是直角或钝角三角形。所以原题说法错误。故答案为：×。9．（2021春•清丰县期末）把一个三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是90度．×（判断对错）【思路引导】三角形的内角和与三角形的大小和形状无关，据此解答即可．【完整解答】解：尽管把一个三角形分成两个小三角形，但是每个小三角形的内角和还是180°．故答案为：×．10．（2021•大埔县）长度分别是6cm、8cm、10cm的三根小棒，可以围成一个三角形．√．（判断对错）【思路引导】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【完整解答】解：6+8＞10，所以用三根长度分别为6厘米、8厘米和10厘米的小棒可以围成一个三角形，说法正确；故答案为：√．四．应用题11．（2019春•昌乐县期末）本学期老师带领我们探究出了三角形的内角和是180°．我们在探究三角形的内角和时，老师引领我们经历了怎样的过程？【思路引导】在探究三角形的内角和时，我们通过折的方法把三角形的3个角折到一起拼成一个平角，根据平角的意义推导出三角形的内角和是180°。据此解答。【完整解答】解：如图：通过折的方法把三角形的3个角折到一起拼成一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和是180°。五．解答题12．（2021•江干区）如图，把三角形ABC的三条边分别延长，会出现如∠4、∠5、∠6这样的角，我们称之为三角形的外角。三角形的外角之和等于360度，即∠4+∠5+