（模块化思维提升）专题9-不规则立体图形的表面积-小升初数学思维拓展几何图形专项训练

专题9不规则立体图形的表面积小升初数学思维拓展几何图形专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）解决不规则立体图形的表面积的方法。1、相加法：将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积．

2、相减法：将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差．

3、直接求法：根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积

4、重新组合法：将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可．

5、辅助线法：根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可．

6、割补法：把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决．

7、平移法：将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积．

8、旋转法：将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积．

9、对称添补法：作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形．原来图形面积就是这个新图形面积的一半．

10、重叠法：将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”解决．【典例一】如图，为了提高客厅空间的利用率，张阿姨要购置一款六层角柜，正好摆放在客厅墙角处。这款角柜里可以放置物品的总面积是多少平方分米？【分析】根据圆的面积公式：，即可求出圆的面积，把数据代入公式求出一层的面积再乘6即可。【解答】解：40厘米分米（平方分米）答：这款角柜里可以放置物品的总面积是75.36平方分米。【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。【典例二】图中的领奖台是由2个长方体与1个正方体拼成的，它的前后两面图上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少平方厘米？【分析】长方形的面积长宽，正方形的面积边长边长；分别计算出每个要计算的面的面积，然后根据其涂的颜色，把相同颜色的面的面积相加。【解答】解：涂黄色油漆的面积是：（平方厘米）涂红色油漆的面积是：（平方厘米）答：涂黄色油漆的面积是12800平方厘米，涂红色油漆的面积是10000平方厘米。【点评】本题考查的是长方形和正方形的面积计算，回想长方形和正方形面积计算的方法。【典例三】如图，高都是，底面半径分别是、和的三个圆柱堆在一起，求这三个圆柱组成图形的表面积是多少？【分析】由题意可知：这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．【解答】解：大圆柱的表面积：（平方分米）中圆柱侧面积：（平方分米）小圆柱侧面积：（平方分米）这个物体的表面积：（平方分米）答：这三个圆柱组成图形的表面积是47.1平方分米．【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算．一．选择题（共3小题）1．由8个棱长是2厘米的小正方体拼成的大正方体中（如图），如果拿走其中一个小正方体，那么它的表面积A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法比较2．把9个棱长是10厘米的正方体堆放在墙角（如图），露在外面的面积是平方厘米．A．1500 B．1600 C．1700 D．18003．如图，桌面上的模型由20个棱长为的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为A． B． C． D．二．填空题（共12小题）4．如图图形都是由棱长的小正方体堆叠而成的。号图形的表面积最大，是。5．从8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体。（如图）这时剩下的立体图形的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。6．用棱长是1厘米的正方体拼成如图所示的立体图形，则该图形的表面积（包含底面）是平方厘米。7．右边两个立体图形都是由棱长的正方体搭成．①号的表面积可以这样计算：根据①号表面积的求法，②表面积是．（请写出算式及答案．8．如图的立体图形是用棱长为1厘米的小正方体积木叠成的，这个立体图形的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．9．如图．在一个棱长5分米的正方体边上挖去一个棱长2分米的小正方体，剩余部分的表面积是平方分米，体积是立方分米．10．如图，将高都是10厘米，底面半径分别是20厘米、10厘米、5厘米的三个圆柱体组成一个物体，这个物体露在外面的面积是平方厘米．11．用棱长是1厘米的小正方体拼成如图。这个图形的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。12．如图是用体积1立方厘米的小正方体摆成的物体。（1）这个物体的表面积是平方厘米。（2）如果现在你手里还有一些相同的小正方体可添放在这个物体上，要保持前面和右面看到的形状不变，则最多可以添加个小正方体。（3）如果增加同样的小正方体，把这个物体补成一个大正方体，至少还需要个这样的小正方体。13．一个画家有14个棱长为1分米的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的几何体，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为平方分米。14．如图，下面是一个由棱长为2分米的正方体搭成的，分别求出它们的体积和露在外面的面积．体积：露在外面的面积：．15．工人师傅做了一个如图的零件，如果要给这个零件的表面都涂上油漆，涂漆的面积是平方厘米。三．计算题（共2小题）16．如图是由大小相同的正方体（棱长为1厘米）组成的立体图形，求这个几何体的表面积．17．计算下列不规则图形的体积和表面积四．解答题18．3个棱长都是的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少平方厘米？19．人们常用“”来表示胜利的喜悦．你知道吗，“”是英语单词“”的第一个字母，这个单词的意思就是胜利．请你求出下面这个“”的表面积和体积．“”左右相同）20．有一个长方体木箱靠墙放置，木箱角上靠墙放有一个小正方体，（1）求小正方体和长方体露在外面的面积之和。（2）求小正方体和长方体的体积之和。21．把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按下图中拼成一个立体图形．求这个立体图形的表面积．22．有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔，你能算出它的表面积吗？（单位：分米）

参考答案一．选择题（共3小题）1．【分析】观察图形可知，从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，依此即可求解．【解答】解：从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，表面积不变．故选：．【点评】该题主要考查正方体的表面积和立方体的切拼问题．2．【答案】【分析】从正面看能看到6个小正方形的面，从上面看能看到5个小正方形的面，从右面看能看到6个小正方形的面，共看到（个，每个小正方形的面积是：平方厘米，所以露在外面的面积是厘米，据此解答．【解答】解：，，（厘米，答：露在外面的面积是1700厘米．故选：。【点评】本题考查了从不同方向观察物体的三视图的灵活应用，关键是得出露在外面的小正方形面的个数．3．【分析】首先根据正方形的面积的求法，求出棱长为的小正方体每个面的面积是多少；然后判断出一共有多少个面露在外面，再用棱长为的小正方体每个面的面积乘以露在外面的面的数量，求出涂上涂料部分的总面积为多少即可．【解答】解：从正面看，有10个面露在外面，从左面看，有10个面露在外面，从右面看，有10个面露在外面，从后面看，有10个面露在外面，从上面看，有10个面露在外面，所以涂上涂料部分的总面积为：．答：涂上涂料部分的总面积为．故选：．【点评】此题主要考查了不规则立体图形的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出一共有多少个面露在外面．二．填空题（共12小题）4．【答案】②，34平方厘米。【分析】根据表面积的变化情况，比较三个图形的表面积，再利用长方体表面积公式计算即可。【解答】解：图形②的表面积比图形①多2个正方形的面，图形①和③的表面积相等。（平方厘米）答②号图形的表面积最大，是34平方厘米。故答案为：②，34平方厘米。【点评】本题主要考查长方体表面积公式的应用。5．【答案】24，7。【分析】根据题意可知，8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体，因为在顶点处的小正方体外露3个面，在顶点处拿掉一个小正方体后，又露出与原来相同的3个面，所以在顶点处拿掉一个小正方体后表面积与原来相等。其体积比原来少一个小正方体的体积。据此判断。【解答】解：（平方厘米）（立方厘米）答：这时它的表面积是24平方厘米。故答案为：24，7。【点评】解答此题的关键是明白，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，则表面积不变；体积减少一个小正方体的体积。6．【答案】42。【分析】先分别数出正面、上面、侧面和正方形的个数，进而求得三个面的面积；再将三个面的面积乘2，即可解答。【解答】解：正面有6个正方形，上面有9个正方形，侧面有6个正方形；（平方厘米）答：该图形的表面积是42平方厘米。故答案为：42。【点评】本题是一道有关表面积的题目，解题的关键是数出每个面的正方形的数量。7．【分析】根据①号表面积的求法，数出从上面、正面、左面看时各几个面，因为小正方体的棱长都是，所以每个面的面积就是1平方厘米，根据（每个面的面积个数），即可解决问题．【解答】解：（平方厘米）答：图②表面积是32平方厘米．故答案为：32平方厘米．【点评】此题解答的关键在于看懂例子，从三个不同方位看到的立方体的面的个数，进而得解．8．【分析】（1）这个立体图形的表面积就是露出正方体的面的面积之和，从上面看有8个面；从下面看有8个面；从前面看有6个面；从后面看有6个面；从左面看有6个面；从右面看有6个面．由此即可解决问题；（2）根据题干，这个立体图形的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个立体图形的体积．【解答】解：（1）图中立体图形的面有：（个所以这个立体图形的表面积是：（平方厘米）（2）这个立体图形共有3层组成，所以共有小正方体的个数为：（个所以这个立体图形的体积为：（立方厘米）答：这个立体图形的表面积是40平方厘米，体积是12立方厘米．故答案为：40，12．【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个立体图形的体积等于这些小正方体的体积之和；立体图形的表面积是外面的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．9．【分析】（1）由题意可知：正方体边上挖去一个小正方体后，减少了小正方体的2个面，同时又增加了小正方体的4个面，因此后来的表面积就等于大正方体的表面积个小正方体的面的面积，依此即可得解．（2）正方体边上挖去一个小正方体后，剩下部分的体积就等于大正方体的体积减去小正方体的体积，利于正方体的体积公式即可得解．【解答】解：（平方分米）（立方分米）答：剩余部分的表面积是158平方分米，体积是117立方分米．故答案为：158，117．【点评】抓住正方体的切割方法，结合观察图形即可解决此类问题．10．【分析】由图示可知：这个物体露在外面的面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，圆柱的表面积公式：计算即可．【解答】解：大圆柱的表面积：（平方厘米）中圆柱侧面积：（平方厘米）小圆柱侧面积：（平方厘米）这个物体露在外面的面积：（平方厘米）答：这个物体露在外面的面积是4710平方厘米．故答案为：4710．【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算．11．【答案】24，6。【分析】根据立体图形可知，上面和下面都是5个面，左面和右面都是3个面，前面和后面都是4个面，据此算出表面积即可，根据立体图形可知，这个立体图形是由6个小正方体组成的，求出每个小正方体的体积再乘6即可。【解答】解：（平方厘米）（平方厘米）所以这个图形的表面积是24平方厘米，体积是6立方厘米。故答案为：24，6。【点评】此题考查了从不同角度观察物体、正方体的体积公式和正方形的面积公式。12．【答案】36，4，17。【分析】（1）该物体从正面看可以看到6个正方形，从上面看可以看到6个正方形，从左面看可以看到6个正方形，因此这个物体的表面积等于个正方形的面积之和；（2）从前面和右面看分别是和；最多可以再加4个这样的三角形，则这个物体的正方体组成是；（3）改物体的下层的上行有3个正方体，因此该物体可以拼成一个棱长为3厘米的大正方体；求出这个棱长为3厘米的大正方体的由多少个小正方体组成，再减去原来的小正方体个数即可。【解答】解：（1）（平方厘米）答：这个物体的表面积是36平方厘米。（2）要保持前面和右面看到的形状不变，则最多可以添加4个小正方体。（3）可以补成一个棱长是3厘米的大正方体，（立方厘米）所以一共有27个小正方体（个答：至少还需要17个这样的小正方体。故答案为：36，4，17。【点评】求物体的表面积就把6个面的面积之和加起来计算；再通过动手摆一摆即可确定物体的形状。13．【答案】33。【分析】从上面看可看到一个边长为3分米的大正方形，从前面和后面看都可以看到6个小正方形，即个小正方形；从左面和右面看都可以看到6个小正方形，即个小正方形；因为底面不涂色，所以被涂上颜色的总面积边长为3分米的大正方形面积个小正方形面积个小正方形面积。【解答】解：（平方分米）（平方分米）（平方分米）（平方分米）答：被涂上颜色的总面积为33平方分米。故答案为：33。【点评】解题的关键是把物体的5个面的面积加起来计算。14．【分析】如图所示，（1）共有9个正方体，用每个小正方体的体积乘9，就可求出总的体积；（2）从上面看，能看到6个面，从正面看，能看到6个面，从左右面看，能看到个面，从后面看，能看到6个面，这样共能够看到个面，正方体的棱长已知，于是就可以求出露在外面的面积．【解答】解：（1）（立方分米）；（2）从上面看，能看到6个面，从正面看，能看到6个面，从左右面看，能看到个面，从后面看，能看到6个面，，，（平方分米）；答：这个立体图形露在外面的面积是72立方分米，露在外面的面积是96平方分米．故答案为：72立方分米，96平方分米．【点评】本题第二题比较容易出错，但是只要分类从五个方向观察，转化为求若干个小正方形的面的面积就容易了．15．【答案】181。【分析】要求这个零件的表面积，就是把这个零件的缺少的部分补起来得到一个长为10厘米，宽为厘米，高为3厘米的长方形的表面积，减去前后两个长为3厘米，宽为厘米的长方形的面积；接下来根据长方体的表面积公式以及长方形的面积公式进行计算即可解答。【解答】解：（厘米）（厘米）（平方厘米）答：涂漆的面积是181平方厘米。故答案为：181。【点评】分析题意，掌握长方体的表面积公式解题的关键。三．计算题（共2小题）16．【答案】40平方厘米。【分析】数出每个正方体露在外面的面，求和；再乘每个面的面积即可。【解答】解：（平方厘米）答：这个几何体的表面积40平方厘米。【点评】解答本题可以根据每个正方体露在外面的面的个数，也可以根据各个方向看到的面的个数，计算整个图形的表面积。17．【分析】（1）由图形可知，它是由两个长方体组成的，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出两个长方体的体积之和即可；（2）由图形可知，它的表面积就是长、宽、高的长方体的表面积减去两个边长为的正方形的面积，根据长方体的表面积公式解答即可．【解答】解：（1）（2）答：不规则图形的体积是，表面积是．【点评】此题考查的目的是掌握组合图形的体积和表面积的计算方法，关键是搞清是由哪几部分组成的，再根据相应的公式解答即可．四．解答题18．【分析】根据图形可知，前面外露3个面，上面外露2个面，右面外露2个面，根据正方形的面积公式：，把数据代入公式解答即可．【解答】解：（平方厘米）答：露在外面的面积是