2025年统计学期末考试：统计推断与正态分布检验深度分析试卷

2025年统计学期末考试：统计推断与正态分布检验深度分析试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪个分布是连续型随机变量分布？A.二项分布B.泊松分布C.正态分布D.指数分布2.若随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则其期望值E(X)等于：A.0B.1C.λD.2λ3.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则其概率密度函数f(x)为：A.f(x)=(1/σ√(2π))e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))B.f(x)=(1/μ√(2π))e^(-(x-μ)^2/(2μ^2))C.f(x)=(1/σ^2√(2π))e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))D.f(x)=(1/μ^2√(2π))e^(-(x-μ)^2/(2μ^2))4.在正态分布中，如果μ=0，σ=1，那么该分布称为：A.标准正态分布B.泊松分布C.二项分布D.正态分布5.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，那么P(X>μ+σ)的值大约为：A.0.5B.0.3C.0.2D.0.16.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则其方差σ^2等于：A.E(X^2)-[E(X)]^2B.E(X^2)-[E(X)]^2+1C.[E(X)]^2-E(X^2)D.[E(X)]^2-E(X^2)+17.在正态分布中，如果μ=0，σ=1，那么P(-1≤X≤1)的值大约为：A.0.68B.0.95C.0.99D.0.9978.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，那么P(μ-2σ<X<μ+2σ)的值大约为：A.0.95B.0.99C.0.997D.0.9999.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则其概率密度函数f(x)的图形特点为：A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于x轴和y轴对称D.关于原点对称10.在正态分布中，如果μ=0，σ=1，那么P(X<-1)的值大约为：A.0.16B.0.3C.0.5D.0.8二、多选题（每题3分，共30分）1.下列哪些分布属于离散型随机变量分布？A.二项分布B.泊松分布C.正态分布D.指数分布2.在正态分布中，以下哪些结论是正确的？A.当σ=1时，该分布称为标准正态分布B.正态分布的概率密度函数是关于x轴对称的C.正态分布的期望值和方差相等D.正态分布的图形是钟形的3.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，以下哪些结论是正确的？A.P(X>μ+σ)的值大约为0.3B.P(X<μ-σ)的值大约为0.3C.P(μ-2σ<X<μ+2σ)的值大约为0.95D.P(μ-3σ<X<μ+3σ)的值大约为0.9974.在正态分布中，以下哪些特点与σ有关？A.σ越大，分布的图形越瘦B.σ越小，分布的图形越宽C.σ越大，分布的图形越胖D.σ越小，分布的图形越瘦5.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，以下哪些结论是正确的？A.P(X>μ+σ)的值大约为0.3B.P(X<μ-σ)的值大约为0.3C.P(μ-2σ<X<μ+2σ)的值大约为0.95D.P(μ-3σ<X<μ+3σ)的值大约为0.9976.在正态分布中，以下哪些特点与μ有关？A.μ越大，分布的图形越向右移动B.μ越小，分布的图形越向左移动C.μ越大，分布的图形越向左移动D.μ越小，分布的图形越向右移动7.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，以下哪些结论是正确的？A.P(X>μ+σ)的值大约为0.3B.P(X<μ-σ)的值大约为0.3C.P(μ-2σ<X<μ+2σ)的值大约为0.95D.P(μ-3σ<X<μ+3σ)的值大约为0.9978.在正态分布中，以下哪些特点与σ有关？A.σ越大，分布的图形越瘦B.σ越小，分布的图形越宽C.σ越大，分布的图形越胖D.σ越小，分布的图形越瘦9.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，以下哪些结论是正确的？A.P(X>μ+σ)的值大约为0.3B.P(X<μ-σ)的值大约为0.3C.P(μ-2σ<X<μ+2σ)的值大约为0.95D.P(μ-3σ<X<μ+3σ)的值大约为0.99710.在正态分布中，以下哪些特点与μ有关？A.μ越大，分布的图形越向右移动B.μ越小，分布的图形越向左移动C.μ越大，分布的图形越向左移动D.μ越小，分布的图形越向右移动三、判断题（每题2分，共20分）1.正态分布的概率密度函数f(x)是关于x轴对称的。（）2.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(X>μ+σ)的值大约为0.3。（）3.在正态分布中，σ越大，分布的图形越瘦。（）4.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(μ-2σ<X<μ+2σ)的值大约为0.99。（）5.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(X<μ-σ)的值大约为0.5。（）6.在正态分布中，如果μ=0，σ=1，那么P(X<-1)的值大约为0.2。（）7.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则其概率密度函数f(x)的图形特点是关于x轴对称的。（）8.在正态分布中，如果μ=0，σ=1，那么P(-1≤X≤1)的值大约为0.68。（）9.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则其方差σ^2等于E(X^2)-[E(X)]^2。（）10.在正态分布中，如果μ=0，σ=1，那么P(X>1)的值大约为0.16。（）四、计算题（每题5分，共15分）1.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，已知P(X<μ-σ)=0.1587，求P(X>μ+σ)的值。2.随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，已知E(X)=100，D(X)=64，求P(90<X<110)的值。3.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，已知P(X<μ-2σ)=0.0228，求P(X>μ+2σ)的值。五、应用题（每题10分，共30分）1.某班级学生的身高服从正态分布，已知平均身高为165cm，标准差为5cm。请计算：(1)身高在160cm以下的概率；(2)身高在170cm以上的概率；(3)身高在160cm到180cm之间的概率。2.某产品的寿命服从正态分布，已知平均寿命为1000小时，标准差为100小时。请计算：(1)产品寿命超过1100小时的概率；(2)产品寿命在900小时到1200小时之间的概率；(3)产品寿命小于800小时的概率。3.某工厂生产的零件重量服从正态分布，已知平均重量为50克，标准差为5克。请计算：(1)零件重量在45克以下的概率；(2)零件重量在55克以上的概率；(3)零件重量在45克到55克之间的概率。六、简答题（每题5分，共15分）1.简述正态分布的特点。2.解释标准正态分布的概念。3.简述正态分布的三个参数μ、σ分别代表什么意义。本次试卷答案如下：一、单选题（每题2分，共20分）1.C解析：正态分布是连续型随机变量分布，其概率密度函数为连续函数。2.C解析：泊松分布的期望值等于其参数λ。3.A解析：正态分布的概率密度函数为f(x)=(1/σ√(2π))e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))。4.A解析：当μ=0，σ=1时，该分布称为标准正态分布。5.D解析：在标准正态分布中，P(X>μ+σ)的值大约为0.1。6.A解析：随机变量X服从正态分布时，其方差σ^2等于E(X^2)-[E(X)]^2。7.A解析：在标准正态分布中，P(-1≤X≤1)的值大约为0.68。8.B解析：在正态分布中，P(μ-2σ<X<μ+2σ)的值大约为0.95。9.A解析：正态分布的概率密度函数f(x)是关于x轴对称的。10.A解析：在标准正态分布中，P(X<-1)的值大约为0.16。二、多选题（每题3分，共30分）1.A,B,D解析：二项分布、泊松分布和指数分布都是离散型随机变量分布。2.A,B,D解析：标准正态分布的概率密度函数是关于x轴对称的，且图形是钟形的。3.A,C,D解析：在正态分布中，P(μ-2σ<X<μ+2σ)的值大约为0.95，P(μ-3σ<X<μ+3σ)的值大约为0.997。4.A,C解析：在正态分布中，σ越大，分布的图形越胖；σ越小，分布的图形越瘦。5.A,B,C,D解析：在正态分布中，P(X>μ+σ)的值大约为0.3，P(X<μ-σ)的值大约为0.3，P(μ-2σ<X<μ+2σ)的值大约为0.95，P(μ-3σ<X<μ+3σ)的值大约为0.997。6.A,B解析：在正态分布中，μ越大，分布的图形越向右移动；μ越小，分布的图形越向左移动。7.A,B,C,D解析：在正态分布中，P(X>μ+σ)的值大约为0.3，P(X<μ-σ)的值大约为0.3，P(μ-2σ<X<μ+2σ)的值大约为0.95，P(μ-3σ<X<μ+3σ)的值大约为0.997。8.A,C解析：在正态分布中，σ越大，分布的图形越胖；σ越小，分布的图形越瘦。9.A,B,C,D解析：在正态分布中，P(X>μ+σ)的值大约为0.3，P(X<μ-σ)的值大约为0.3，P(μ-2σ<X<μ+2σ)的值大约为0.95，P(μ-3σ<X<μ+3σ)的值大约为0.997。10.A,B解析：在正态分布中，μ越大，分布的图形越向右移动；μ越小，分布的图形越向左移动。三、判断题（每题2分，共20分）1.×解析：正态分布的概率密度函数f(x)是关于x轴对称的。2.√解析：在正态分布中，P(X>μ+σ)的值大约为0.3。3.×解析：在正态分布中，σ越大，分布的图形越胖。4.√解析：在正态分布中，P(μ-2σ<X<μ+2σ)的值大约为0.95。5.×解析：在正态分布中，P(X<μ-σ)的值大约为0.1587。6.√解析：在标准正态分布中，P(X<-1)的值大约为0.1587。7.√解析：正态分布的概率密度函数f(x)是关于x轴对称的。8.√解析：在标准正态分布中，P(-1≤X≤1)的值大约为0.68。9.√解析：随机变量X服从正态分布时，其方差σ^2等于E(X^2)-[E(X)]^2。10.√解析：在标准正态分布中，P(X>1)的值大约为0.1587。四、计算题（每题5分，共15分）1.解析：P(X<μ-σ)=0.1587P(X>μ+σ)=1-P(X<μ-σ)=1-0.1587=0.84132.解析：P(90<X<110)=P(X<110)-P(X<90)=P(Z<(110-100)/8)-P(Z<(90-100)/8)=P(Z<1.25)-P(Z<-1.25)=0.8944-0.1056=0.78883.解析：P(X>μ+2σ)=1-P(X<μ+2σ)=1-P(Z<2)=1-0.9772=0.0228P(X>μ+σ)=1-P(X<μ+σ)=1-P(Z<1)=1-0.8413=0.1587五、应用题（每题10分，共30分）1.解析：(1)P(X<160)=P(Z<(-160-165)/5)=P(Z<-7)=0(2)P(X>170)=P(Z<(170-165)/5)=P(Z<1)=0.8413(3)P(160<X<180)=P(X<180)-P(X<160)=P(Z<2)-P(Z<-7)=0.9772-0=0.97722.解析：(1)P(X>1100)=P(Z<(1100-1000)/100)=P(Z<1)=0.8413(2)P(900<X<1200)=P(X<1200)-P(X<900)=P(Z<2)-P(Z<-1)=0.9772-0.1587=0.8185(3)P(X<800)=P(Z<(800-1000)/100)=P(Z<-2)=0.02283.解析：(1)P(X<45)=P(Z<(45-50)/5)=P(Z<-1)=0.1587(2)P(X>55)=P(Z<(55-50)/5)=P(Z<1)=0.8413(3)P(4