2024年高考押题-数学

押题1

【数学】

【直线方程与线性规划】

[20241高考押题】

中学数学线性规划问题：

《星际争霸》，是大家最爱玩的闻名即时战略嬉戏之一，对于它，也

富含有许多数学问题；《星际争霸》这款嬉戏中，有三个族，其中有

两个族，一个是人族，一个是神族，这两个族分别有一个兵种：

Valkyrie（瓦格雷战机）和Corsair（海盗战斗机），Valkyrie的花

费是每单位500个水晶矿，250个天燃气，Corsair的花费是每单位

375个水晶矿,300个天燃气；Valkyrie的攻击力是45,Corsair的

攻击力40；现在一玩家玩己方是两个种族联合的对抗性遭受战的嬉

戏，己方在嬉戏中有3000个水晶矿，2024个天燃气，问怎样支配兵

种才能使此兵团的攻击力最大？最大的攻击力是多少？

解答：支配3架Valkyrie,4架Corsair,才能使整个兵团攻击力最

大，最大295。

解：设支配Valkyrie战机x架，Corsair战机y架，贝I」。

在直角坐标轴上画出这两条直线：

可知目标函数z=45x+40y的斜率为-9/8,500x+375y=3000的斜率是

-4/3,250x+300y=2024的斜率是-5/6,明显目标函数的斜率介于后

两个方程的斜率之间，所以后两个方程的交点P中的x、y值才能使

z最大，解之得P（8/3,40/9）,由于P的两个坐标都是非整数，所以

找出满意条件离P点近的两点A(2,5),B(3,4),过A、B两点的直线

斜率为=-1,小于目标函数的斜率，所以依据图像，B(3,4)点是满意

条件的点,所以支配3架Valkyrie,4架Corsair,才能使整个兵团

攻击力最大，最大z=45X3+40X4=295。

此外将A、B、P三点代入目标函数求职再比较大小也能认定B点最符

合条件，但这种方法仅适用于选择填空，不适合于要写步骤的解答题。

押题2

【数学】

【考查集合和常用逻辑术语】

【20241押题活动】

已知集合P={xR+x-GVO},Q={x|0<x<l},那么PCQ=()

A.(-3,2)B.(0,1)C.(-3,0)D.(1,2)

【答案】B

【解析】

由P={x|x2+x-6V0}可解出方程x2+x-6V0的解为x£(-3,2),又

因为Q={x|0VxVl},所以答案为x£(0,1),故选B。

押题3

押题3

【数学】

【选择题】

【2024年1高考押题】

数列｛q｝满意以下条件，弓=2,a+1=>1）,求使纥<10“成

立的自然数〃的个数，其中设lg2=0.301.

A.7B.8C.9

D.10

【答案】B

【解析】

解法1：

对%I=纥2取常用对数，

设幺=Iga,则々=1g2.2^.

%,<1O60,所以&=lg2•2〃T<60

使2a<黑成立的最大自然数为8.所以选B.

1g2

128

解法2：线=2128=8~<10fi,;=2256=16fr,>1O60所以选B

押题4

【数学】

【与向量有关的三角恒等变换】

[20241高考押题】

uu11Hli

已知单位向量q/的夹角为a，且cosa=q,向量〃=3e[-次与

1UU

Z?=杷-4的夹角为夕，贝！Jsin（2a-尸）=.

【答案】||

【解析】。=3,1卜2应，ab=*,

因为8sa=：4所以卜苦,

所以sina=-----,sin2a=2sinacosa=------，

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sin"