2024年高考复习数学课时质量评价30

课时质量评价（三十）

A组全考点巩固练

1.在相距2km的A,8两点处测量目标点C,若NCA8=75。，ZCBA=60°,则

A,。两点之间的距离为（）

A.>/6kmB.y/2km

C.>/3kmD.2km

2.△ABC的内角4,B,C的对边分别为〃，b,c,已知〃sinA—bsin8=4csin

C,cosA=--,则等于（）

4C

A.6B.5

C.4D.3

3.蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国

传统的楼阁式建筑.蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级

重点保护文物，已被列为革命传统教育基地.某学生为测量蜚英塔的高度，如图，

选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A,B两点，测得A8=35夕米，ACAD

=45°,ZCB£>=30°,乙408=150。，则蜚英塔的高度CO是（）

A.3U米B.3。夕米

C.35米D.35近米

4.（多选题）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75。，距离12乃nmile；在A

处看灯塔C在货轮北偏西30°,距离8V3nmile.货轮由A处向正北航行到D处

时，再看灯塔B在南偏东60。，则下列说法正确的是（）

A.A处与。处之间的距离是24nmile

R.灯塔C与。处之间的距离是16nmile

C.灯塔C在。处的南偏西30。

D.。在灯塔B的北偏西30。

5.（2023•前泽模拟）如图，一座垂直建于•地面的信号发射塔CD的高度为30m,

地面上一人在A点观察该情号塔顶部，仰角为45。，沿直线步行Imin后在8点

观察塔顶，仰角为30。，若NA/）8=30。，此人的身高忽略不计，则他的步行速度

为（）

A.Im/sB.—m/s

2

C.—m/sD.-m/s

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6.（2022•滨州二模）最大视角问题是1471年德国数学家米勒提出的几何极值问

题，故最大视角问题一般称为“米勒问题”.如图，树顶A离地面。米，树上另

一点B离地面b米，在离地面以"/"米的C处看此树，离此树的水平距离为

米时看A,3的视角最大.

7.（2023♦聊城模拟）在△A8C中，角A,B,C所对的边分别为mb,c,点、D

满足3丽=玩与而•AC=0.

（1）若b=c＞求4的值;

（2）求8的最大值.

8.在△A8C中，角A,B，C所对的边分别a,b,c.若acos8+bcosA=2,sin

A+sin8=2sinC且△ABC的面积为国.求角C的大小.

B组新高考培优练

9.如图，在四边形48。中，AB//CD,NAQC=90。，△48C为锐角三角形,

且AB=3,AC=y/7,NABC=60°.

⑴求sinN8AC的值;

(2)求△8CO的面积.

1().已知△A8C的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanB+tanv.

coscosC

(I)求角A的大小；

(2)若a=4,Z?+c=5,求也人8。的面积.

11.(2022•张家口二模)在△48C中，cosB^a~bsinC)=bsinBcosC.

⑴求B；

(2)若c=2a,△ABC的面积为乎，求△ABC的周长.

12.已知函数贝x）=28sinxcosx+2sin（x+：）・cos（%+：）.

（1）求./U）对称轴并写出,/W如何变换得到函数g（x）=2sin（2x-》

（2QA3C的三内角A,B,C对的边分别为小b,c,且OK〃+c=l，

求〃的取值范围.

13.某市为了打造园林城市，规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城

市主题公园，某主题公园为五边形区域48CQE（如图所示），其中三角形区域ABE

为健身休闲区，四边形区域BCQE为文娱活动区，AB,BC,CD,DE,EA,