2024年高考复习数学课时质量评价50答案解析

课时质量评价(五十)

A组全考点巩固练

y=%+2,

解析:由得(〃?+3)/+4〃优+，n=0.

1.By=1,

3

由△=16m2—4m(m+3)>0且及m>0,得m>\且3.

2.C解析:设4(xi,j'i),B(X2,”),把)，=U+1代入^~+y2=i得(]+4FM+

8日=0,.6+也二一一些万，因为AB中点的横坐标为1,所以一」三=1,解得左

1+4M1+4KZ

=一之故选C.

3.D解析：根据题意可得直线/的斜率存在.因为抛物线C:)2=43的焦点

F(\,0),所以直线/的方程可设为y=k(x-\),与抛物线方程联立得：

y=/c(x-l),-2(F+2)x+F=0.设(4(小，y),83,yi),A=[-2(F+

y'=4x

2)]2-4^>0.

因此汨+,二之伏：二),X|X2=L

K

因为|4B|,|AF|,|BF|成等差数列,

所以2\AF\=\AB\4-\BF\,

于是有2(X]+1)=X1+1+垃+1+=+1,化简得：X|=2x2+1,而X|X2=I,

所以解得卜2=三'或卜2=—1，(舍去).

I/=2区=-1

因为为+及=智，所以?=中，

解得F=8=R=±2或.

4.A解析：由题意得，双曲线的渐近线方程为)，=±岳，可得双曲线的方程为

2

^-^-=2(；>0),把点(2,3)代入可得4-3=九得2=1,所以双曲线的方程为％2

-9=1,1=1+3=4,c=2,尸(2,0),可得4(2,2V3),5(2,-273),可得SAAOB

=：X2X4V3=4V5.故选A.

5.BD解析：对于A项，因为在椭圆中，根据椭圆的中点弦的性质心8・垢何=

———2/—I,所以A项不正确；对于B项，根据以3・标加=—2,所以以8=

-2,所以直线方程为y—1=一2。-1),即2x+y—3=0,所以B项正确；对于

C项，若直线方程为y=x+l,点M%J«']kAB-koM=1-4=4，-2,所以C

项不正确；对于D项，若直线方程为y=x+2,与椭圆方程]+?=1联立，得

到源+(工+2)2—4=0,整理得：3f+4x=0,解得幻=0,x2=-p所以n用=

Vl+I2•---o|=—,所以D项正确.

3I3

1(y=kx-1,

6.一:解析：依题意联立直线与椭圆方程得力,消去y并整理得(2F

2E+y2=i,

+l)F+4日=0,解得工=0或1=方言，不妨取刈=0,则划=1,切=£^，珈

=*,肃+1=流，所以A©1)，吒潦，索今•又如，°)，所以-=

l-2k2,

一1.因为A/_L8£所以kBF=l,即寿匚=1，即照=：^二一1，所以1一23

£.K+】

।2k■2+1—1-F1

=-44—(23+1),解得我=­

7..y=±1(x-2)解析：由题意知，点P(2,0)在双曲线内，故满足条件的直线/

只能是与双曲线的两条渐近线)，=±夕平行的直线.又该直线过点P(2,0),因此

该直线/的方程为y=±^x-2).

8.解：(1)因为椭圆C:w+翥=的离心率为£1,所以

又双曲线9一)2=1的其中一条渐近线方程为“一，2)=0,椭圆。的左焦点B(一

c,0),

所以由题意知，4=^==—,解得c=l,所以a=&,b=l,

V1+23

所以椭圆C的标准方程为9+)3=1.

(2)由⑴知尸2(1,0),设4M,yi),8(及,

由原点O到直线/:)，=履+〃心V0)的距离为壁，得，吗=越，

571+k5

即〃z2=±(l+F).①

5

将)，=依+加代入^~+)工=1中，得(1+23l+dknx+Z评-2=0,

所以A=16标〃尸一4(1+2标)(2〃[2—2)=8(2S一机2+1)>0,XI4-X=-J^,xix=

2JL十/K2

2而一2

1+2寸

又以线段A8为直径的圆经过点乃，所以引•可=0,

即但一1）（X2—l）+w=。，所以（》—1）（及—1）+（履1+m）（履2+m）=0,

即（1+F）X1X2+（如?-1）（为+12）+加2+1=0,

所以（1+/）・普募1+（.—1）•7^+/«2+1=0,

A»ZKJL十，R

化简得362+4痴-1=0/2）

由①②，得11/一10那一1=0,所以〃?2=]

m=l..

又kVO,所以it满足A=8（2好一加!+l）>0,所以直线/的方程为），=一

-x+1.

2

B组新高考培优练

9.D解析：直线），=京+2恒过定点（0,2）,若直线），=&+2与椭圆5+5=1

总有公共点，则点（0,2）在椭圆^+^=1内部或在椭圆上，所以2W1,由方程

7mm

:+匕=1表示椭圆，则〃>0且〃"7,综上知，〃的取值范围是〃?24且〃俳7.

7m

10.B解析：由题意知，切线的斜率存在，设切线方程y=E+o（Q0）,与椭圆

y=kx+at

方程联立炉y2消去y整理得（/+/标）1+2必3》+/一/62=0

由△=（2ka3）2—4（〃+a2k2）（a4—a2b2）=0,

得k=£,从而），=%+〃，交x轴于点A（—卜，0）,

又尸（c,0）,易知瓦5•丽=0,故NAB尸=90°.

11.C解析：设M（c,强），则M向的中点为N（0,若，即N在），轴上，N又在

直线A8上，即点N与8重合，AB1BF1=>kABkBFA=-1=>;•（一£）=一1.故护

=ae^a2—（?—ac^e2-\-e-1=0,所以e=^^-.

12.ABD解析：设P（龙），yo）,则氏A・左心=优;="?=一9•设〃出="伙>°），

9

则kpn=一三.

k

直线AP的方程为丁=履一3,则点M的坐标为（5,5k—3）,

直线8P的方程为)，=一%+3,则点N的坐标为(5,-£+3).

所以|MN|H5k_3_(_彳+3)|=恢+蓝-6|>pJ5k•三-6=24,

当且仅当头=?,即k=3时等号成立.从而△QMN面积的最小值为：X24X6=

»v/

72.故选ABD.

13.解析：依题意，当直线/经过椭圆的右焦点(I,0)时，其方程为>一0=

tan45°(A—1),即>=工一1,代入椭圆方程?+产=1并整理得3f—4.丫=0,解得

x=0或所以两个交点坐标分别为(0,—1),信，，，所以福•丽=一；，

同理，当直线/经过椭圆的左焦点时，也可得力［♦砺=一(

14.(一8,())u(o,0解析：因为双曲线方程为/一9=九所以及0.设4汨，

yi),8(必)力

因为点P恰为线段A8的匕点，所以汨+12=2,)，1+及=2.

将A,8两点坐标代入双曲线方程,

两式相减并化简可得恐=2义裁=2.

即直线/的斜率为2,所以直线/的方程为)，=2K—1.

(y=2x-1,

联立丫2化简可得2^—4l+22+1=0.

因为直线/与双曲线有两个不同的交点，

所以△=16-4X2X(22+1)>0,解得2告且存0.

所以久的取值范围为(-8,0)U(0,

15.解:(1)设直线BFi与辅圆的交点为AQ),声),

因为上顶点8(0,b),所以直线8Q的方程为)，=区+〃,

y=bx+b,7n2

联立直线8Q与椭圆方程/y2_解得其=一言"

我+京=1，

所以由椭圆的弦长公式，可得忸8|=ST^M—O|=M，

1+Q，

所以乌="，解得病=2,

l+az3

因为C=l,所以〃=/—/=2—1=],

所以椭圆。的方程为9+)2=1.

(2)由(1)及题意，直线/不经过点B且与x轴不重合，

设直线/的方程