2023年江苏省昆山娄江实验初二（下）3月月考数学试题及答案

2022-2023学年第二学期学科素养练习八年级数学试卷一．选择题（每题3分，共24分）．下列数学符号中，属于中心对称图形的是（A．∽）D．⊥．已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（3，﹣2）B．图象在第二、四象限＞0时，yx的增大而增大Dx0时，yx的增大而减小．函数＝kx3与y＝k≠）在同一坐标系内的图象可能是（）A．．C．D．3．若点（﹣4，yB（﹣2，yC5y）在反比例函数y＝的图象上，则y，y，y大小关系为123123x（）Ay＞y＞y．yy＞y．yy＞yD．y＞yy123312231321Rt△绕直角顶点C顺时针旋转A′CAA＝1的度数是（）A45°．°．°D．°第5题6．在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△的面积等于（A．．7．如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线上的一点，且BE＝BC，P为上任意一点，PQ⊥Q，PRPQ的值是（第6题第7题第8题）．D．）1A．2ABCDEF分别是边CDAEEFGH分别为AE点，连结GH．若∠B60°，BC4GH的最小值为（A2．．3．1．3D．2）D．33分，共24分）．函数＝的图象经过（2，﹣1m＝．10．已知反比例函数y＝范围为．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为1k的值为（my随x增大而减小，则m的取值．．第题第12题第13题第15题▱A65▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱ADCD首次经过顶11111点C时，旋转角∠ABA1的大小为13．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B＝90°，CD＝7，MN＝，点M、N分别为AB、的中点，则线段AB＝．已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰相等，则它的中位线长等于OABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为．．cm．（﹣0点D14y＝x0Ck的值为．16．如图，点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接并延长交另一分支于点B，以为斜边作等腰△ABCCAC的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．小题，共76分）25的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：1AABCA顺时针旋转90°得△C，11画出△C．112）作出△关于坐标原点O成中心对称的△ABC．222（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x个单位长度后落在△ABC的内部（不含落在△ABCx222222的取值范围________1个单位长度）185分）已知y＝y﹣y，y与x成反比例，y与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝11212时，＝﹣1y与x的函数表达式．194分）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C和C，设点P在C112上，PC⊥x轴于点C，交C于点，PD⊥y轴于点D，交C于点B，若四边形的面积为5，求k的226502531.81）该游泳池能游泳时，最低蓄水量是多少立方米？2）游泳池的排水管每小时排水x立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了y小时．y与x的函数关系式；当x225时，求y的值；如果增加排水管，使每小时排水量达到s立方米，则时间y会的情况下，如果最低蓄水量排完不超过5小时，每小时排水量最少增加多少立方米？6分）已知：如图，反比例函数y＝的图象与一次函数＝mxb的图象交于A13B（，31）两点．1）求反比例函数与一次函数的解析式；2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．6分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长BEAB，连接CE．1）求证：＝EC；2）若∠E50°，求∠的大小．7ABCDAEBD与的延长线交于点DE交于．1）求证：BCBE；2）连接CF，若∠FDA＝∠FCB，判断四边形ABCD的形状并说明理由．247分）如图，在Rt△中，∠BAC＝90°，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点．1）求证：四边形是菱形；2＝5AB＝，求菱形的面积．8分）如图，在平面直角坐标系中，点24比例函数B在OABCx与反比例函数的图象相交于点D，连接AD．1）当点B的横坐标为6时，求线段的长；52S，求点B的坐标．22610分）如图，菱形ABCD的边长为cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB﹣BD做匀速运动，动点QD同时出发，沿着线路﹣﹣做匀速运动．1的长．2P运动的速度为2cmsQ运动的速度为2.5cms12Q分别到达MN两点，试判断△AMN的形状，并说明理由．（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为ams，经过3秒后，、Q分别到达、F两点，若△为直角三角形，试求a512分）如图，在平面直角坐标系中，已知＝AC，∠BAC90A（﹣60C（﹣，3B在第二象限内．1）求点B的坐标；（2）将△以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使B、C的对应点EF，恰好落在第一象限内的反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问：是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．67【解答】解：∵当k＞0时，y＝﹣3过一、三、四象限，反比例函数y＝过一、三象限，当k0时，ykx3过二、三、四象限，反比例函数y＝过二、四象限，B正确；故选：B．．ARt△绕直角顶点C顺时针旋转A′CAA＝1的度数是（）A45°．°．°D．°先利用互余计算出∠BAC90°﹣°＝25ACA′＝90AC＝∠BAC25CACACAA′为等腰直角三角形得到∠CAA45CA′﹣∠′′C即可．【解答】解：在△中，∵∠B65∴∠BAC90°﹣°＝25Rt绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△AB，∴∠ACA′＝°，∠′′＝∠BAC＝°，CA＝′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠′＝°，∴∠＝∠CA′﹣∠′A＝°﹣25°＝°，故选：C．6．在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△的面积等于（）8A．．．D．要求重叠部分△AEF＝∠CEF，由平行得∠CEF＝∠AFE，代换后，可知AEAF，问题转化为在△AE．【解答】解：设AEx，由折叠可知，＝xBE＝﹣x，222222在△中，3+（﹣x）＝x，解得：x＝由折叠可知∠AEF＝∠CEF∥得∠CEF＝∠AFE，；∴∠AEF＝∠AFEAEAF＝；S△＝××AB＝××3＝．故选D．7．如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线上的一点，且BE＝BC，P为上任意一点，PQ⊥Q，PRPQ的值是（A．2．3．1）D．2【分析】连接BP，设点C到的距离为h，然后根据S△S△+S△求出hPQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．【解答】解：如图，连接BP，设点C到的距离为，则S△S△S△，即BE•h＝BC•+BE•PR，BEBC，hPQPR，∵正方形ABCD的边长为2，h2×＝．故选：A．9．函数＝的图象经过（2，﹣1m＝2．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出m的值，此题得解．【解答】y＝的图象经过（2，﹣1m＝×（﹣1）＝﹣2，m的值为﹣2．故答案为：﹣．10．已知反比例函数y＝（my随x增大而减小，则m的取值范围为m3．【分析】解不等式m30即可．【解答】解：由题意可得m﹣＞0，解得m＞．．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为1k的值为﹣2．【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到|k＝，然后根据反比例函数的性质确定k的值．【解答】解：∵AByS△＝||1，而k0，k＝﹣2．故答案为﹣2．▱A65▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱ADCD首次经过顶1111110点C时，旋转角∠ABA1的大小为50°．【分析】▱ABCD全等于▱ADBC11111＝∠C，由旋转角∠＝∠，根据等腰三角形的性质计算即可．111【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱AD，111BCBC，∴∠＝∠C，11∵∠＝°，∴∠＝∠＝°，∴∠＝∠C，11∴∠CBC180°﹣×°＝50∴∠ABA＝°，故答案为：50．已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰相等，则它的中位线长等于20cm．【分析】根据已知可得到上底与下底和与两腰的和相等，则中们线和等于上下底和的一半，根据周长公式即可求得中位线的长．【解答】解：因为梯形的中位线等于上底与下底和的一半，又因为中位线长与腰相等，所以，上底与下底和与两腰的和相等，则它的中位线长等于×8020．OABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0D的坐标为（﹣1，4y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为16．【分析】要求k的值，求出点C坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理，可以求出11相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出k的值．【解答】解：过点CD作⊥x轴，⊥x轴，垂足为、，ABCD是菱形，ABBC＝＝，易证△ADF≌△BCE，A（﹣，0D（﹣1，＝CE＝，＝1AFOA﹣＝，在△中，AD＝，＝EF﹣＝﹣14，C44）k4×＝16故答案为：16．16．如图，点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接并延长交另一分支于点B，以为斜边作等腰△ABCC在第二象限，随着点AC的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为x0）．OC⊥xDAE⊥xECOD≌△OAEA，OD＝＝＝＝a比例函数图象上点C的坐标特征确定函数解析式．【解答】解：如图，连接OCCDxD，⊥x，A点、B点是正比例函数图象与双曲线y＝的交点，12AB关于原点对称，＝OB，∵△为等腰直角三角形，＝OAOCOA，∴∠∠AOE＝°，∵∠∠DCO90∴∠＝∠AOE，∵在△和△，∴△≌△OAE（AAS设A点坐标为（a，OD＝AE＝，＝OEa，C点坐标为（﹣，a•＝﹣6，C在反比例函数y（x0）图象上．故答案为：y（＜017．如图所示的正方形网格中，△的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：1A点为旋转中心，将△A顺时针旋转90°得△C，画出△C．11112）作出△关于坐标原点O成中心对称的△ABC．2223Cx轴的对称点点P向右平移x个单位长度后落在△ABCABC222222x的取值范围________1个单位长度）13【分析】1）利用网格特点和旋转的性质画出点、C的对应点BC，则可得到△C；11112）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点AB、C的坐标，然后描点即可得到△ABC；2222223x轴的对称点的坐标特征写出PPx的取值范围．【解答】1）如图，△C为所作；112）如图，△ABC．为所作；2223）如图，点P为所作；x的取值范围为5.5＜x8．．已知y＝yyy与x成反比例，y与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y5x＝1时，y＝﹣1．1212求y与x的函数表达式．【分析】设出解析式，利用待定系数法求得比例系数即可求得其解析式．【解答】解：设y＝y＝（x﹣则y＝﹣bx﹣根据题意得，解得，yx的函数关系式为y＝+4x214y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C和CP在CPC⊥x轴121CCAPD⊥y轴于点CB，若四边形的面积为5k的值．22【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S＝，S△S△＝，然后利用四边形矩形的面积＝S﹣S△S△进行计算．矩形【解答】解：∵PCx轴，⊥ySk，△S△＝矩形＝，∴四边形的面积＝Sk＝．﹣S△S△k﹣5．﹣矩形．某标准游泳池的尺寸为长50米，宽25米，深3米，游泳池蓄水能游泳时，水深不低于1.81）该游泳池能游泳时，最低蓄水量是多少立方米？2）游泳池的排水管每小时排水x立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了y小时．y与x的函数关系式；当x225时，求y的值；如果增加排水管，使每小时排水量达到s立方米，则时间y会的情况下，如果最低蓄水量排完不超过5小时，每小时排水量最少增加多少立方米？【分析】1）根据立方体的面积公式可直接得出解；2根据每小时排水量×排水时间＝蓄水池的容积，可以得到函数关系式；将x225代入中关系式即可求出y的值；y与x的函数关系是可得出结论；根据题意得出不等式，即可得出结论．【解答】1）蓄水池的最低容积是：××1.82250（m2∵xy2250，y与x成反比例关系．y与x之间的关系式为y＝当x225时，＝＝；；15y＝，y随x的增大而减小，故答案为：减小；y＝≤5，x≥450即每小时的排水量至少为450m；450﹣225＝225，∴每小时排水量最少增加225立方米．．已知：如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mxb的图象交于（13Bn，﹣1）两点．1）求反比例函数与一次函数的解析式；2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【分析】1y＝的图象与一次函数＝mxb的图象交于13n1A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出，得到反比例函数的解析式．将n1解析式求得BB析式；2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【解答】1）∵A13＝的图象上，k3，∴y＝．又∵（，﹣1＝的图象上，n＝﹣3B（﹣，﹣1）∴解得：m＝，b2，∴反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝+2．162）从图象上可知，当x＜﹣3或0x1时，反比例函数的值大于一次函数的值．．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长E＝AB，连接CE．1）求证：＝EC；2）若∠E50°，求∠的大小．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB＝CD，AB∥CD，然后证明得到BE＝CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；2的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】1）证明：∵菱形ABCD，ABCD，∥，又∵＝AB，BECD，∥，∴四边形BECD是平行四边形，＝EC；2）解：∵平行四边形BECD，∥CE，∴∠ABO＝∠＝°，又∵菱形ABCD，丄BD，∴∠BAO90°﹣∠ABO＝°．．如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBD，与的延长线交于点，DE交于．1）求证：BCBE；2）连接CF，若∠FDA＝∠FCB，判断四边形ABCD的形状并说明理由．17【分析】（1）根据平行四边形的性质得：AD∥BC，ADBC，又由平行四边形的判定得：四边形AEBD是平行四边形，又由平行四边形的对边相等可得结论；2）利用“有一内角为直角的平行四边形是矩形”推知四边形是矩形．【解答】1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∥BC，＝．AEBD，∴四边形AEBD是平行四边形．＝EB．BCBE；2）四边形是矩形．理由如下：∥EC，∴∠FDA＝∠FEC．∵∠FDA＝∠FCB，∴∠FEC＝∠FCB，FFFC．又∵＝BE，FBBC，即∠ABC90又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．△BAC90D是E是的中点，过点A作AF交的延长线于点．1）求证：四边形是菱形；2＝5AB＝，求菱形的面积．18【分析】1AEF≌△DEBAF＝三角形的性质可求得ADCD，可证得结论；2）根据条件可证得S＝S△，由三角形面积公式可求得答案．菱形【解答】1）证明：∵E是的中点，AEDE，AFBC，∴∠AFE＝∠DBE，在△和△，∴△AEF≌△DEB（AFDB，∴四边形是平行四边形，∵∠BAC90°，D是的中点，＝BC＝，∴四边形是菱形；2）解：∵D是的中点，S2S△＝△＝AB•＝．菱形．如图，菱形ABCD的边长为cm，∠A60°，动点P从点A出发，沿着线路AB﹣做匀速运动，QD同时出发，沿着线路﹣﹣做匀速运动．1的长．2P运动的速度为2cmsQ运动的速度为2.5cms12Q分别到达MN两点，试判断△AMN的形状，并说明理由．（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为ams，经过3秒后，、Q分别到达、F两点，若△为直角三角形，试求a19【分析】（1）根据菱形的性质得AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝60°，于是可判断△是等边三角形，即可BD；2）如图1，根据速度公式得到12秒后点P走过的路程为24cm，则点P到达点D，即点M与D点重合，12秒后点Q走过的路程为cm，而BCCD24cm，易得点Q到达的中点，即点N为的中点，根据等边三角形的性质得MNAB，即△AMN为直角三角形；3为等边三角形得∠ABD＝3秒后点P运动的路程为cmQ运动的路程为3＝DE6cmQ运动到FF在1＝3BFBN﹣﹣3cmFBE60EFB＝90°，所以∠FEB＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得6﹣3a＝×6，解得a＝1；当点Q运动到F点，且点F在上，如图2，则NF＝acm，BF＝BN﹣NF＝（3a﹣6）cm，由于△为直角三FBE60EFB＝FEB3030度的直角三角形三边的关系得3a6＝×6，解得a3；若∠EFB90°，易得此时点FC处，则3a6+12，解得a6．【解答】1）解：∵四边形ABCD是菱形，＝AB＝＝＝，∵∠＝°，∴△是等边三角形，＝；2）△AMN为直角三角形，理由如下：1，12秒后点P走过的路程为2×＝cm12秒后点P到达点D，即点M与D点重合，12秒后点Q走过的路程为2.5×12＝cm，而BCCD＝24cm，所以点Q到B点的距离为30﹣4＝26cm，20Q的中点，即点N为的中点．∵△是等边三角形，而为中线，MN⊥AB，∴△AMN为直角三角形；3）∵△为等边三角形，∴∠ABD603秒后，点P运动的路程为6cmQ运动的路程为acm，PM开始运动，即DE6cm，E为DB的中点，即BEDE＝cm，Q运动到F点，且点F在上，如图1NF3acm，BFBN﹣NF＝（﹣3）cm，∵△为直角三角形，而∠FBE60∴∠EFB90°（∠不能为°，否则点FA∴∠FEB30BF＝BE，63a＝6＝1，Q运动到F点，且点F在上，如图2N