2023年江苏省苏州市吴江区初二（下）期中数学试题及答案

苏州市吴江区2022-2023学年第二学期初二数学期中考试试卷本试卷由单选题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分130分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上．2不得用其他笔答题．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图形中，是中心对称图形）A.D.2.下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（A.调查你所在班级同学的视力情况对旅客上飞机前的安检）调查黄河的水质情况D.检查神舟十五号飞船的零部件状况x2yxy3.若分式和都扩大3倍，那么分式的值（）3xyA.3倍9倍D.3倍y4.已知反比例函数，其图象在平面直角坐标系中可能是（）xA.D.5.YB作交CD延长线于点EA）A.5070D.6.DE分别是A为半径作圆弧交ABF7，5BF的长为（）A.22.53D.3.5的平分线，47..为，∥，F分的中点，则EF的长为（）A.11.521D.2.5By为反比例函数2AyyP(x,0)在x轴正半轴上运动，8.，1x当线段与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）0)0)(2.2,0)D.A.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.妈妈做菜时，为了了解菜品的咸淡是否合适，取了一点品尝．妈妈的这种做法属于_____（从“普查”10.在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在30%和______．，盒子中白色球的个数可能是xy45y______．xy12.两条宽为纸条如图交叉以角重叠在一起，则重叠部分的面积为________x2913.方程：的根为___________．x3x3kxyA0,6B，14.D是矩形的对称中心，M，则点M的坐标为______．的图象经过点D15.DE分别是ABF是=，8的长为________．16.如图，以△的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形，正方形的对角线交于点O，，如果4，BC8，那么______．三、解答题（本大题共小题，共82分）1215217.计算：2xx2xx22x18.下面是一位同学化简代数式的解答过程：x22xx22xx2解：原式①x2xx2x4xx2②x2xx24xx2③1）这位同学的解答，在第_______步出现错误．2）请你写出正确的解答过程，并求出当x4时，原式的值．19.某单位计划选购甲，乙两种物品，已知甲物品单价比乙物品单价高20元，用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的21）求甲，乙两种物品的单价分别是多少元？2804060n20.4月日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．m___________，n___________，补全频数分布直方图；1）2）在扇形统计图中，“~”这组扇形圆心角为___________°；3）若成绩达到分以上为优秀，请你估计全校名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数．21.如图，在O是AB上的中点，将绕着点O得△1）求证：四边形是菱形；B,22）如果，求菱形的面积．3ybk0的图象相交于点．Am，B,y22.已知一次函数的图象与反比例函数x1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；3b2）根据函数图象，直接写出不等式的解集；x3）若点CAx轴对称点，连接，的面积．23.D是E是A的平行线交的延长线于点，连接BF．1）求证：；2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．24.在矩形纸片6，BC8．将矩形纸片折叠，使B与重合．D1）求证是等腰三角形2）求折痕25.1E为正方形内一点，AEB90Rt△B按顺时针方向旋转CBEA的对应点为点C交CE，连接到△AEF．1）试判断四边形的形状，并说明理由；2）如图2DADE，请猜想线段与FE的数量关系并加以证明；3）如图1VADE的面积为72，，请直接写出的长．26.定义：有一个角为直角平行四边形是矩形．1）如图1，在平行四边形，是它的两条对角线，．请用题中矩形定义证明：平行四边形是矩形；2图2E是沿AE折叠后得到△F在矩形内部，延长交CDG．猜想线段与GC有何数量关系？并证明你的结论；3）如图3，将（）中的矩形2）中的结论是否仍然成立，请说明理由．27.如图，四边形是菱形，点B在x的正半轴上，直线AB交y轴于点Dx轴于点B，反比例x0的图象经过点Am,4．yx1）求直线AB的解析式2P是直线ABM是xM不与点O最小时，求点P的坐标；3）如图2N从A点出发，以每秒1个单位的速度沿折线A--B时停止，设点N的运动时间为tNDC的面积为SS与t的函数关系式．x2y3xyyx3.若分式和都扩大3倍，那么分式的值（）A.3倍【答案】D【解析】9倍D.3倍x2y3xy3x6y33x3yx2y9xy据此可得答案．和都扩大3倍得到，x2y3xyxy和都扩大3【详解】解：若分式x2y3x6yx2y则∴，333x3y9x2y1x2y，933∴分式的值缩小3故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变．y4.已知反比例函数，其图象在平面直角坐标系中可能是（）xA.D.【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质进行判断即可．y0，【详解】解：∵，x∴该函数图象在第一、第三象限，故C正确．故选：C．kyk0k0时，它【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当x的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5.YB作交CD延长线于点EA）A.50D.70【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等可得C，再利用直角三角形两锐角互余即可得解．【详解】解：∵在YA，∴C40，A∵，∴E，∴C．故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，直角三角形两锐角互余．掌握平行四边形的性质是解题的关键．6.DE分别是A为半径作圆弧交ABF7，5BF的长为（）A.22.53D.3.5【答案】C【解析】DE分别是的中点得是2，A为圆心，为半径作圆弧交ABF7，即可得到BF的长．【详解】解：∵点DE分别是的中点，∴是的中位线，1∴，2∴2，A为圆心，为半径作圆弧交AB，∴7，∴73，即BF的长为3．故选：C【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的性质定理是解题的关键．的平分线，47..为，∥，F分的中点，则EF的长为（）A11.52D.2.5【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理得到5，根据平行线的性质和角平分线的定义得到，求得5BF并延长交于G3，，532，再根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵，∴，4∵，∴5，∵∥，0)0)(2.2,0)D.A.【答案】D【解析】,B,PBP之差达到最大，确定直线AB的解析式，与x轴的交【分析】当三点一线时，线段与线段点就是所求．1By为反比例函数2Ayy【详解】∵，图像上的两点，1x112∴1y2，1512A,5,B∴，设直线AB的解析式为yb，1kb55∴，12kb25k2，b252yx∴当∴，2,B,PBP之差达到最大，三点一线时，线段与线段5110x，22x，(2.2,0)P的坐标是D．．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的解析式，最值，熟练掌握待定系数法，清楚线段差最大值的意义是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.妈妈做菜时，为了了解菜品的咸淡是否合适，取了一点品尝．妈妈的这种做法属于_____（从“普查”【答案】抽样调查【解析】【分析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．【详解】解：由抽样调查的意义可知，“了解菜品的咸淡是否合适，取了一点品尝”属于抽样调查，故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10.在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在30%和，盒子中白色球的个数可能是______．【答案】18【解析】【分析】根据题意，可以得到白球的频率，然后用球的总数乘这个频率，即可估计出白球的个数．【详解】解：由题意可得，1盒子中白色球的有：故答案为：18．【点睛】本题考查利用频率，解答本题的关键是明确题意，计算出白球的个数．xy45y______．xy5【答案】【解析】9x4y5k【分析】根据xk，，代入式子化简即可．y5xy4，5设xk，y5k，ykk59．xykkk5故答案为：9xy45【点睛】本题考查了分式的化简，比例式的正确利用是解题关键．12.两条宽为纸条如图交叉以角重叠在一起，则重叠部分的面积为________23【答案】【解析】23A作于FC作于EAB的长，即可解决问题．【详解】如图，过点A作于F，过点C作于E，AB∥CD,AD∥BC,AFCE由题意可得，∴四边形是平行四边形，ABC60,AFBC∵，∴，1∴，2∵22AB2，1AB21AB2∴，4233∴(cm)，233233∴SCE1(cm)，2233即重叠四边形的面积为cm2，23故答案为：cm2．330度角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，求出AB的长是解题的关键．x2913.方程：的根为___________．x3x3【答案】x3【解析】【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．x29【详解】解：，x3x3去分母得：x29，解得：x3，当x3x30，∴x3是原方程的增根；3x30当x，∴原方程的解为x3．故答案为：x3【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键．kyA0,6B，14.D是矩形的对称中心，M，则点M的坐标为______．的图象经过点Dx【答案】2,6【解析】kxD3yD4,3,6，【分析】根据矩形的性质得到，将代入，求出反比例函数的解析式，再计算y6x值即可得到点M的坐标．A0,6B，，【详解】解：∵点D是矩形的对称中心，D4,3,6，∴将，kxD3yk4312，，12y∴当x12y66，xx2，∴M的坐标为2,6，故答案为：2,6．D【点睛】此题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，正确理解矩形的性质得到点的坐标是解题的关键．15.DE分别是ABF是=，8的长为________．【答案】2【解析】【分析】根据三角形中线定理求出，再根据直角三角形的性质求出EF，再进行计算即可．【详解】解：∵点D、E分别是AB、的中点，是的中线，1=，2，=6，在=E是8的中点，，1==4，2==64=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形中线定理和直角三角形的性质，熟练掌握三角形的中线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16.如图，以△的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形，正方形的对角线交于点O，，如果4，BC8，那么______．【答案】62【解析】交的延长线于点MO作N是矩形，利用已知条件再证明，因为，，所以平分；进而求出CN的长，根据勾股定理即可求出的长．交的延长线于点【详解】解：如图：过点O作N，OMCONC90，12152【详解】2==2-2-22322【点睛】此题重点考查学生对根式化简的理解，每个根式化成最简是解本题的关键2xx2xx22x18.下面是一位同学化简代数式的解答过程：x22xx22xx2解：原式①x2xx2x4xx2②x2xx24xx2③1）这位同学解答，在第_______步出现错误．2）请你写出正确的解答过程，并求出当x4时，原式的值．xx2【答案】（）①（2），2．【解析】）根据分式混合运算顺序和运算法则计算即可判断；2把x的值代入计算即可求出值．【小问1详解】解：第①步出现错误，故答案为：①；【小问2详解】2xxx22xx2x22xxx2x2xx2x22xx22xx2x2xx2x2x2x2xx2xx2，442当x4时，原式2．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19.某单位计划选购甲，乙两种物品，已知甲物品单价比乙物品单价高20元，用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的21）求甲，乙两种物品的单价分别是多少元？2804060【答案】（）甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元2）43件【解析】x）设乙物品的单价是x元，则甲物品的单价是元，利用数量＝总价÷单价，结合用元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2xx可得出乙物品的单价，再将其代入中，可求出甲物品的单价；m2）设购买m件甲物品，则购买件乙物品，利用总价＝单价数量，结合总价不超过4060可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【小问1详解】x设乙物品单价是x元，则甲物品的单价是x2根据题意得：，x解得：x，经检验，x是所列方程的解，且符合题意，∴x．答：甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40【小问2详解】m设购买m件甲物品，则购买件乙物品，mm，根据题意得：解得：m，又∵m为正整数，m的最大值为．答：最多能购买甲物品43【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关n20.4月日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．m___________，n___________，补全频数分布直方图；1）2）在扇形统计图中，“~”这组的扇形圆心角为___________°；3）若成绩达到分以上为优秀，请你估计全校名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数．【答案】（），，补全频数分布直方图见详解图示2）3）【解析】）条形图中，80~90的有12人，扇形图中80~90所占比例是，由此即可求解；2）扇形的圆心角等于该组所占比例乘以360，由此即可求解；3）先计算出达到分以上的人所占的比例，即可求解．【小问1详解】解：条形图中，80~90的有12人，扇形图中80~90所占比例是，∴，即本次抽样的总量是50∴n50，~48条形图中~88∴，∴m，故答案为：，；补全补全频数分布直方图如图所示，【小问2详解】解：“~”的人数为∴所占比例为，∴所对圆心角的度数为36020%72，故答案为：．【小问3详解】解：达到分以上的人数有∴所占比例为，∴全校名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数大约为1200【点睛】本题主要考查统计的相关知识，理解条形图，扇形图的意义，掌握计算总量的方法，圆心角的计算方法，用样本估算总体的计算方法是解题的关键．21.如图，在O是AB上的中点，将绕着点O得△1）求证：四边形是菱形；B,22）如果，求菱形的面积．【答案】（）见解析【解析】（2）23,，即可求证；）根据旋转的性质可得，从而得到1（2）过点A作于点，先证明E是等边三角形，可得，12，再2由勾股定理可得【小问1详解】3，再由菱形的面积公式计算，即可求解．证明：∵将绕着点得△，O,∴，∵，∴，∴四边形是菱形；【小问2详解】解：如图，过点A作E，B,2∵，∴是等边三角形，1∴1，2，2∴23，2的面积为23．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．3ybk0的图象相交于点．Am，B,y22.已知一次函数的图象与反比例函数x1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；3b2）根据函数图象，直接写出不等式的解集；x3）若点CAx轴的对称点，连接，的面积．【答案】（）yx2，图见解析≤≤0或x3x2）13）【解析】1AB数图象与xy轴的交点，即可作出图象；2）根据图象直接写出不等式的解集即可；3）根据对称求出点C的坐标，再利用点、BC的坐标求出的高和底，即可求出面积．【小问1详解】3y=解：∵点AB在反比例函数的图象上，x3AmB,1y∴分别把，，x解得：m3，n3，AB1，，∵点AB在一次函数图象上，AB1yb，∴分别把，kb3可得：kb1，k1，b2∴一次函数的解析式是：yx2，一次函数的图象如图所示：【小问2详解】3b，即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，x∴由图象可知：1≤x≤0或x3．【小问3详解】A解：∵点Cx轴对称，C3∴点，如图所示：=6，上的高是4，164．∴的面积为：2【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数和一次函数交点的问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质、三角形面积公式是解题的关键．23.D是E是A的平行线交的延长线于点，连接BF．1）求证：；2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．【答案】（）证明见解析2）四边形是矩形，证明见解析【解析】）根据两直线平行，内错角相等，求出，然后再证明三角形全等即可；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形即可解答．【小问1详解】∥，，E是的中点，，在△与，AAS，AFDC，，BDCD；【小问2详解】解：四边形是矩形．理由如下：的中点，，D是，，，AF∥BC，∴四边形是平行四边形，，∴四边形是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握矩形的判定是解本题的关键．24.在矩形纸片6，BC8．将矩形纸片折叠，使B与重合．D1）求证是等腰三角形2）求折痕2【答案】（）见解析（2）【解析】1）根据轴对称的性质得到，再由矩形的性质得到，由勾股定理即可求得，从而可的值．，进而可求解；2）过点G作，根据轴对称的性质得到【小问1详解】如图，矩形纸片折叠后，设A与F重合，过点G作由折叠的性质得：E，DHBH，，四边形是矩形，，，AB，，DGHGHB，∥，，，DGHGHDGDHD，是等腰三角形．【小问2详解】，，6，BC8，6，8，设x8x，由勾股定理得：8x262，x24x解得：，4，474887492，4在中，由勾股定理得：2922262，22．【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等众多知识点，解答时根据轴对称的性质求解是关键．25.1E为正方形内一点，AEB90Rt△B按顺时针方向旋转到△CBEA的对应点为点C交CE，连接AEF．1）试判断四边形的形状，并说明理由；DE，请猜想线段与FE的数量关系并加以证明；2）如图2DA3）如图1VADE的面积为72，，请直接写出的长．【答案】（）四边形是正方形，理由见解析；2）CFEF，理由见解析；3）．【解析】E，再由题意可得【分析1）根据旋转性质得到，，即可得四边形是正方形；2D作H，可证明VVAHBE13⊥于GxSVAERt△2∵四边形是正方形，EF．EFCE．CFFE；【小问3详解】3，理由如下：作⊥于G，如图①．由（2）可知，V≌V，Rt△EBCV≌VCEB可知，Rt△B按顺时针方向旋转得CEB≌V≌VVCE1Vx2xx∵，xx，即∵四边形是正方形，在Rt△2=22=9，2∵四边形是正方形，∴EF9，QCFEFCECFCEEF9=3．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，证明VV是关键．26.定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形．1）如图1，在平行四边形，是它的两条对角线，．请用题中矩形定义证明：平行四边形是矩形；2图2E是沿AE折叠后得到△F在矩形内部，延长交CDG．猜想线段与GC有何数量关系？并证明你的结论；3）如图3，将（）中的矩形2）中的结论是否仍然成立，请说明理由．【答案】（）见解析（2），理由见解析32）中的结论仍然成立，理由见解析【解析】1）根据平行四边