苏教版六年级认识比及相关奥数题

六年级数学奥数习题

一、认真思考，正确填写。（每空1分，共21分）

1.4：5=---=164-()=()+75=()(小数)

()

31

2.彳：错误!未指定书签。-化成最简整数比是（）,0.96：0.8的比值是

（）。

3.把一根*米的绳子平均分成4段，每段长和9米的比是胃。

55（）

4.右图表示一个三角尺。N2与N3度数的比化成人

最简单的整数比是（）,比值是（）；

与/I度数的比比化成最简单的整数比7

是（），比值是（）o

5.北京颐和园占地290公顷，其中水面面积和陆地面积的比大约是3：1。颐和

园的水面面积比陆地面积多（）公顷。

6.已知A：B=3：2,若A=150,则B=（）；若A+B=150,则B=（）。

7.把3：5的前项加上15,要使比值不变，后项应该加上（）。

如果把一个比的前顶乘2,后顶除以2,那么比值就（）o

23

8.客车三小时行驶24千米，货车二小时行驶27千米。货车和客车速度的最简

35

整数比是（）o

9.大小两个圆的直径比为3：2,则大圆的半径与小圆半径的比是（），小

圆的面积与大圆的面积之比为（）o

10、右图是甲、乙、丙三个工程队单独完成

同一项工程所需天数的统计图。

（1）甲、乙工作时间的比是二，乙单独

3

完成这项工程用了（）天。

（2）甲、丙的每天工作量的比是（）。

二、反复推敲，慎重选择。（每题2分，共10分）

1.把10克盐放入15克水中，盐占盐水的（）0

2931

A、-B、二C>-Ds-

3553

2.白兔只数的，相当于灰兔只数的白兔和灰兔的只数比是（）。

43

A、1：4B、3：4C、3：1D、4：3

3.一个三角形三个内角的度数比是2：3：4,这人三角形是（）。

A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、等腰三角形

4.有甲、乙两袋大米，如果从甲袋中倒出（给乙袋，两袋米就一样重，原来甲、

乙两袋大米的重量比是（）o

A、5：4B、6：5C、5：3D、7：5

5.根据右图所示下面说法正确的是（）。

①桃树与梨树的比是4：3②梨树是桃树的&梨树1~1一1一L

3桃树।_._._k

（3）桃树占两种果树的,④梨树比桃树多：

A、①②B、②③C、③④D、②④

三、耐心计算，仔细检查。（共31分）

1.求比值。（每题3分，共9分）

1.35

：154.2：0.07

24n

2.化简下列各比。（每题3分，共9分）

714

24：1.83时：15分

9154

五、联系生活，解决问题。（共30分）

1.西善桥小学有学生918人，男生与女生人数的5：4,西善桥小学男、女生

各有多少人？（5分）

2.一种长方体饼干盒子的棱长总和是216厘米，长、宽、高

的比是4：3：2O这个长方体的体积是多少立方厘米？

（5分）

3.一种什锦糖是巧克力、水果糖、奶糖按照1：3：4配制而成。

（1）如果要配制120千克这样什锦糖，那么这三种糖各需多少千克？（3分）

（2）三种糖现各有27千克，那么配制上述什锦糖时，当水果糖用完后，奶糖应

增加多少千克？巧克力还剩多少千克？（2分）

4.某车间有140名职工，分成三个生产组，已知第一-组和第二组人数比是2：3,

笫二组和笫三组人数比是4：5,这三个组各有多少人？（5分）

二、估计与估算(二)

年级班姓名得分

一、填空题

1.将六个分数3,上9分成三组，使每组的两个分数的和相等,

35845120921

那么与J-分在同一组的那个分数是_________.

45

2.数135791113151719212325+523212917151311197531的十分位到十万分

位的数字为.

3.满足下式的〃最小等于.

1111、1949

1x22x33x4〃x(〃+l)1998

4.已知A=1里+2里+3里+…+11〃■，则A的整数部分是.

100101102110-------

5.小明计算17个自然数的平均数所得的近似值是31.3,老师指出小明少取

了一位有效数字,则老师要求的平均数应该是.

6.有三十个数：1.64,1.64+-!-,1.64+/，1.64+，,…,1.64+上，如果取每个

30303030

数的整数部分,并将这些整数相加,那么其和是.

7.将奇数1,3,5,7,…，由小到大按第〃组有2〃-1个奇数进行分组

(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),…

第一组第二组第三组

那么1999位于第组的第个数.

8.8.01x1.24+8.02x1.23+8.03x1.22的整数部分是

9.数…X：写成小数时的前两位小数是

333-------------

、____V____/

io个2

3

10.有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇.平均每人采得的蘑菇的个数

的整数部分是一个十位数为3的两位数.乂知中来的数量是乙的士，乙米的数量

是丙的3倍.丁比甲多采3个蘑菇.那么，丁采蘑菇个.

2

二、解答题

11.两个连续自然数的平方之和等于365,又有三个连续自然数的平方之和

也等于365.试找出这两个连续自然数和那三个连续自然数.

12.如图所示,方格表包括A行A歹ij（横向为行，纵向为列），其中依次填写了

自然数1至力x8，现知20在第3行,41在第5行，103在最后一行，试求A和B.

123•••B-1B

B+1B+2B+3•••2B

••••♦•••••♦•••••••

(4-1)6+1•・・•••・・•AB~\AB

13.求分数4=1+,+_1+_1+…+-L+-L的整数部分.

2341516

14.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班1人捐6册，有2人各

捐7册,其余人各捐11册；乙班有1人捐6册,3人各捐8册,其余人各捐1C册;

丙班有2人各捐4册,6人各捐7册,其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班

多28册，乙班比丙班多101册.各班捐书总数都在400册与550册之间.问：每班

各有多少人？

答案

注意到是六个分数中的最小数，因此与-!■在同一组的分数,必须是这六

4545

个分数中的最大数（否则，六个数不能分成三组,每组的两个分数的和相等），因此

所求数为上

9

2.2,5,9,5,3.

设题中所述式子为A+&由于题中所涉及的数太大,不太可能通过直接计算

来确定前五位数（否则计算量太大），下面利用估值方法来求：

因为A+8<14+52<0.3,A+8>13+53>0.2,

所以此数的第一位数字为2.

又因为A+8v135.8+523<0.2597,A+B>1357+5233>0.259,

所以此数的第一、二、三位数字为2,5,9.

又因为A+8v135792+523212<0.25954,

A+B>135791+523213>0.25953,

所以此五位数字是2,5,9,5,3.

3.40.

原式左端等于1-L,可得不等式黑，所以,〈黑,

7/4-1〃+11998〃+11998

解得〃>39羽，故〃最小等于40.

49

4.67.

10101010

A=(l+2+3+…411)+------+---------1----------F•••d--------

100101102110

10101010、

=66++——++…+

100101102no>

所以67=66+—xll</4<66+—xll=67—

11010010

囚此，A的整数部分为67.

5.31.29.

设17个自然数的和为S,由2*31.3,得31.25W2〈3L35.

1717

所以531.25WS<532.95,

又S为整数，所以S=532,则』=%k31.29

1717

6.49.

关键是判断从哪个数开始整数部分是2,

因为2-1.64=0.36,我们就知-=—=0.33…，

33()

故先看口，口=0.66…>0.36,这说明“分界点”是1.64+口，所以前11个数

3()3()3()

整数部分是1,后19个数整数部分为2,其和为11+19x2=49.

7.32,39.

第〃组的最后一个奇数为自然数中的第1+3+5+…+(2〃-1)=〃2个奇数,

即2n2-1.

设1999位于第〃组，则2(〃-1尸-1<1999

由2x3/-1=1921<1999v2047=2x322-1知〃=32.

所以1999在第32组第1999+1—312=39个数.

2

8.29.

当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小;它们的积越大.

所以8.03x1.22v8.02x1.23v8.01x1.24,

从而8.()1x1.24+8.02x1.23+8.03x1.22<8.01x1.24x3<8x1.25x3=3().

8.01x1.24+8.02X1.23+8.03x1.22>8x(1.24+1.23+1.22)=8x3.69=29.52,

所以8.01x1.24+8.02xl.23+8.03x1.22的整数部分是29.

9.0.01

731791

注意到2、=32>27=33,所以

33223926

所以看

又5x2,=80〈81=3。所以耳」三」.

3453825

210122111…

所以F<—x—<—x-=-=0.02.

3,0253225250

故数«…x2写成小数时的前两位小数是0.01.

333

、______V______/

io个2

3

10.39.

设丙采蘑菇数为x个,则乙采，个，甲采土'=3个,丁采仅1+31个，四

2525V5)

人合采蘑菇数为：丫+3丫+金丫+2丫+3=竺”+3.

25510

I(49、

依题意，得:30<——x+3<40

4k10>

117x10.157x10

解得------《XV-----------

哈4949

又需4Q工必须为整数，x为10的倍数，因此只能产30,

从而丁采3+3=39（个）.

5

11.用估值法,先求两个连续自然数，因为365+2=182.5,所以在两个连续自然

数中，一个的平方小于182.5,另一个的平方大于182.5.由132=169,142=196得到,

这两个连续自然数是13和14.

99

类似地，365+3=⑵一，最接近121-的自然数的平方是1产=121,所以这三

33

个连续自然数应是10,11,12.经验证，符合题意.

711

12.依题意，得23<20W33,4庆：41W53,所以6*W3<10,8-

354

故8』WBvlO,因此，8=9.

5

44

由103在最后一行，得9（A-DV103W9A,所以，1止W4V122,故A=12.

99

1111111I

-1+W+LLL1+----1--------1--------F・•・H------

<236<45789101116；

ri11n11111

=2++

(4578)9101116J

又因为一=4x-<-+-+—+-<4乂一=1

28

l=8x1.

216

所以3=2+-+

2

故A的整数部分是3.

14.由题目条件，甲班捐书最多，丙班最小,甲班比丙班多捐28+101=129（册）.

因为丙班捐书不少于400册,所以甲班捐书在529〜550册之间.

甲班人数不少于（529一6—7一7）+11+3=49（（人），

2

不多于（550-6-7-7）+11+3=51—（人）,

即甲班人数是50人或51人.

如果甲班有50人,则甲班共捐书6+7+7+1IX（50-3）=537（册）,

o

推知乙班捐书537-28=509（册），乙班有（509-6-8x3）-10+4=51-^（7J,

人数是分数，不合题意.

所以甲班有51人，甲班共捐书6+7+7+11x（51-3）=548（册）,

推矢口乙班捐有（548—28—6—8x3）+10+4=53（人），

丙班有（548—129—4乂2—7乂6）；9+8=49（人）.

小学六年级奥数题:专题训练之定义新运算

1规定a*b=(b+a)Xb,求(2*3)*5。

2定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小

公倍数的和记为aab。例如：

4A6=(4,6)+[4,61=2+12=14o

根据上面定义的运算，18A12等于几？

3两个整数a和b,a除以b的余数记为a7b。例如，135=3。根据这样定

义的运算，(269)4等于几?

4规定：符号为选择两数中较大的数的运算，"”为选择两数中较小

的数的运算，例如，3A5=5,35=3o请计算下式：

[(703)A5]X[5(3八7)7

5对于数a,b,c,d,规定〈a,b,c,d>=2ab-c+do己知〈1,3,

5,x)=7,求x的值。

6规定：6*2=6+66=72,

2*3=2+22+222=246,

1*4=1+11+111+1111=12340

求7*5o

7如果用@(a)表示a的所有约数的个数，例如6(4)=3,那么6(6(18))等于

几？

8如果aZ\b表示(a・2)Xb,例如

3A4=(3-2)X4=4,

那么当(aA2)A3=12时，a等于几？

10对于任意的两个自然数a和b,规定新运算

a*b=a(a+l)(a+2)…(a+b-1)。如果(x*3)*2=3660,那么x等于几?

11有A,B,C,D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。

装置A:将输入的数加上5；装置B：将输入的数除以2；装置C：将输入的数

减去4；装置D：将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装

置B就写成A・B,输入1后，经过A・B,输出3。

(。输入9,经过A・B・C・D,输出几？

⑵经过B・D・A・C,输出的是100,输入的是几？

(3)输入7,输出的还是7,用尽量少的装置该怎样连接?

小学六年级奥数题:专题训练之方阵应用题

1、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7

人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？

2、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外

层有多少粒？

3、有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学

生？

4、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人,

问最外层每边应安排多少人？

5、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30

人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方

块队共有多少同学组成？

6、有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人,

这一队学生共有多少人？

7、团体操表演，少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参

加团体操表演的少先队员共有多少人？

8、用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的

最外层每边应改放多少粒？

9、将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得

24粒，问棋子总数有多少粒？

专题训练之分数应用题

1、一袋面，第一次用去，正好是4千克，第二次又用去这袋面的1/4,还剩多

少千克？

2、某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的1/2,第二次完成计划的3/7,

第三次完成450个，结果超过计划的1/4,计划生产零件多少个？

3、张师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了54个，第二、第三、第

四天共做了90个，已知第二天做的个数占这批零件的l/5o这批零件一共多少

个？

4、六（2）班男生的一半和女生的1/4共16人，女生的一半和男生的1/4共14

Ao六（2）班共有学生多少人？

5、甲、乙、丙、丁四人共植树600棵°甲植树的棵数是其余二人的1/2,乙植

树的棵数是其余三人的1/3,丙植树的棵数是其余三人的1/4,丁植树多少棵？

6、五（2）班原计划油调1/5的人参加文娱汇演，临时又有2人参加，使实际

参加的人数是余下人数的1/3,原计划抽调多少人参加文娱汇演？

7、玩具厂三个车间共同做一批玩具。第一车间做了总数的2/7,第二车间做了

1600个，第三车间做的个数是一、二车间总利的一半，这批玩具共有多少个？

（两种方法解）

8、有五个连续偶数，己知第三个数比第一个数与第五个数的和的1/4多18,这

五个偶数的和是多少？

9、甲、乙两组共有54人，甲组人数的1/4与乙组人数的1/5相等，甲组比乙组

少多少人？

10、一个长方形的周长是130厘米。如果长增加2/7,宽减少1/3,得到新的长

方形的周长不变。求原来长方形的长、宽各是多少？

11、学校图书馆原有文艺书和科技书共540（）本，其中科技书比文艺书少1/5,

最近又买来一批科技书，这时科技书和文艺书本数的比是9：10。图书馆买来科

技书多少本？

12、甲、乙两人原来的钱数的比是3：4,后来甲给乙50元，这时甲的钱数是

乙的1/2。甲、乙各有多少元钱？

13、甲、乙两种商品的价格比是7：3,如果它们的价格分别上涨70元，那么

它们的价格之比是7：4。甲商品原来的价格多少元？

14、一个最简分数的分子、分母之和为49人，分子加上4,分母减去4后，得

到新的分数可以约简为3/4,求原来的分数？

15、甲、乙各存款若干元，甲拿了存款的1/5给乙后，乙拿出现有存款的1/4

给甲，这时他们都有180元。他们原来各存款多少元？

16、山上有株桃子树，一只猴子去偷吃桃子，第一天偷吃了1/10,以后八天，

分别偷了当天现有桃子的1/9,1/8,1/7,……，1/3、1/2,偷了9天，树上只剩

下10个桃子。树上原有桃子多少个？

17、一堆西瓜，第一次卖出总数的1/4又4个，第二次卖出余下的1/2又2个，

第三次卖出余下的1/2又2个，还剩2个，这堆西瓜共有多少个？

IX、小明看一本书，第一天看了全书的1用还多16页，第二天看了全书的1/6

少2页，还剩下88页。这本书共有多少页？

19、一实验五年级共有学生152人，选出男同学的1/11和5名女同学参加科技

小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？

20、甲、乙两班共有162人参加科技小组活动，甲班参加人数的1/5比乙班参

加人数的1/4少2人。甲、乙两班各有多少人参加科技小组活动？

小学六年级奥数题:专题训练之连续数问题

1、求1+2+3+4+……+24+25的和

2、甲数=1+3+5+……4-97+99,乙数=2+4+6+……+98+100,问：甲数和乙数谁

大？大多少？

3、从4到81所有自然数的和是多少？

4、五个连续自然数的和是1()0,求这五个数各是多少？

5、四个连续自然数的和是162,求这四个数。

6、比101小的所有双数的和是多少？

7、7个连续自然数的和是105,其中最小的数是多少？最大的数是多少？

8、39个连续奇数的和是1989,其中最大的一个奇数是多少？

9、全部三位数的和是多少？

10、三年级52名学生站成4排照相，每一排都要比前一排多2人，每排各站多

少人？

11、十五个连续自然数中，最大数是最小数的3倍。这十五个数的和是多少？

12、11至18八个连续自然数的和加上1992,所得结