2015年初中毕业升学考试（甘肃天水卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2015年初中毕业升学考试（甘肃天水卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（

）A．11 B．-1 C．1 D．-112．如图，小辉对一个几何体进行观察并画出了其主视图，则该几何体可能是（

）

A．

B．

C．

D．

3．据研究，某新型冠状病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（）A．0.12×10﹣6 B．1.2×10﹣7 C．12×10﹣8 D．1.2×10﹣84．已知一组数据：-1、5、-6、5、0、2、7，这组数据的中位数和众数分别是（

）A．2，5 B．0，2 C．5，5 D．0，55．已知二次函数（m为常数）的图象经过点、，则、的大小关系是（）A． B． C． D．与m的值有关6．将下列纸片沿虚线折叠,可以围成长方体的是()A． B． C． D．7．如图，已知，，则的度数是（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，，点D是边上一点（点D不与点B，C重合），将沿翻折，点C的对应点为点E，交于点F，若，则点B到线段的距离为（）A． B． C． D．9．如图1所示，点C是半圆上一个动点，点C从点A开始向终点B运动的整个过程中，的长l与时间t（秒）的函数关系如图2所示，则点C运动3秒时，扇形的面积为（

）A． B． C． D．10．如图，已知抛物线与直线，当任取一值时，对应的函数值分别为，．若，取，中较小值并记为；若，记，例如：当时，，，，此时；当时，，此时．设，当分别等于，，时，对应的值分别记为，，，则的值是（

）A． B． C． D．二、填空题11．半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为cm．12．不等式组的解集为．13．如图，点P是上一点，是一条弦，点C是上一点，与点D关于对称，交于点E，与交于点F，且．给出下面四个结论：①平分；

②；

③；

④为的切线．其中所有正确结论的序号是．14．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为根据这个规则，则方程的解为．15．如图，工人师傅用卡钳测量某个零件的内孔直径（，），测得的长度为，则零件的内孔直径的长度为．16．已知圆锥的底面半径为2，母线长为8，底面圆周上有一点，一只蚂蚁从点出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线的中点，则蚂蚁爬行的最短路程为．17．下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有．（填序号）①y＝﹣2x+1，②y，③y＝（x+2）2+1（x＞0），④y＝﹣2（x﹣3）2﹣1（x＜0）18．如图，矩形AOBC的顶点A，B在坐标轴上，点C的坐标是（-10，8），点D在AC上，将沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则D点坐标是．三、解答题19．（1）计算（2）先化简，再求值：，其中，20．山西省立第一中学——中共太原支部的摇篮，其旧址位于文瀛湖南岸，某综合实践小组想测量该旧址校门牌楼的高度，他们在校门正前方的平台上的点C处测得校门底端B的俯角为，在平台上的点D处测得校门顶端A的仰角为．平台平行于地面，测得距地面的高度为，的长为．点A，B，C，D，M，N均在同一竖直平面内．请你帮助该小组求校门牌楼的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）21．已知抛物线y＝﹣x2+2x+m．抛物线过点A（3，0），与x轴的另一个交点为C．与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．（1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标；（2）求直线AB的解析式和点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线有一点D，且S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．22．某地教研部门为了解本地区学生在“停课不停学”在线学习期间的学习情况，进行了如下调查：要求每名学生在“优秀”，“良好”，“一般”和“较差”这四个选项中选择一项进行自我评价．调查组随机抽取了若干名学生的问卷进行统计并绘制如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了______名学生；（2）在扇形统计图中，求“良好”所对应的圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整．23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)若设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请将销售利润w表示成销售单价x的函数；(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？(3)若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．24．已知反比例函数的图像与一次函数的图像的一个交点的横坐标是-3．（1）求的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数的图像，写出当时，的取值范围．25．如图，是的直径，是上两点，且，连接并延长与过点的的切线相交于点，连接．(1)证明：平分；(2)若，求的长．26．如图，已知直线分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线经过A、B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．(1)若抛物线的解析式为，设其顶点为M，其对称轴交直线AB于点N．①求点Ｍ和点N的坐标；②在抛物线的对称轴上找一点Q，使的值最大，请直接写出点Q的坐标；③是否存在点P，使四边形MNPD为菱形?并说明理由；(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似?若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．答案第=page2020页，共=sectionpages2020页答案第=page1919页，共=sectionpages2020页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案ACBAAABBBD1．A【分析】由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值．【详解】解：由题意得：y=-x，代入方程组得：，消去x得：，即3m+9=4m-2，解得：m=11．故选：A．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．C【分析】根据主视图的概念求解即可．【详解】解：由主视图知该几何体可能是

故选：C．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．3．B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012=1.2×10-7，故选B．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．A【分析】先把这组数据从小到大排列，然后根据中位数和众数的定义，即可求解．【详解】解：把这组数据从小到大排列为：-6、-1、0、2、5、5、7，∴这组数据的中位数为2，∵5出现的次数最多，∴这组数据的众数是5．故选：A【点睛】本题主要考查了求中位数和众数，熟练掌握把一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数；一组数据中，出现次数最多的数据是众数是解题的关键．5．A【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键．据所给函数解析式，可得出抛物线的对称轴为直线，再根据两点与对称轴的关系即可解决问题．【详解】解：（m为常数）的对称轴为直线，点在对称轴的两侧，且点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，二次函数的图象开口向上，故选：A．6．A【分析】由平面图形的折叠及展开图解题．【详解】解：A、可以折叠成，故选项正确；B、缺少一个面，不能折叠成，故选项错误；C、缺少一个面，不能折叠成，故选项错误；D、是三棱柱，故选项错误．故选A．【点睛】此题考查了展开图折叠成长方体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．．7．B【分析】此题考查了平行线的性质．，，得到，由得到，由得到，即可得到的度数．【详解】解：，，．又，．，，．故选：B．8．B【分析】过A作于G，过B作于H，依据等腰三角形的性质，平行线的性质以及折叠的性质，即可得到的长，再根据勾股定理即可得到的长，最后依据面积法即可得出的长，进而得到点B到线段的距离．【详解】解：如图，过A作于G，过B作于H，∵，∴，，∵，∴，，由折叠的性质得：，，∴，∴，，∴，∴，∴中，，∵，∴故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理的运用，二次根式的除法运算，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9．B【分析】本题考查的是动点问题的函数图象，弧长的计算，扇形的面积，先求解点C运动3秒转过的圆心角以及半径，从而可得答案．【详解】解：根据图2可知，当点C从点A开始向终点B运动用时12秒，转过的圆心角为180°，∴点C运动3秒转过的圆心角为半圆长度，∴．∴扇形的面积为故选B．10．D【分析】本题考查二次函数值、一次函数值的运算，新定义，将，，分别代入函数求出函数值比较大小，再根据新定义表示出，，代入求解即可得到答案；【详解】解：当时，，，∴，∵，∴，∴，∴，当时，，，∴，∵，∴，∴，∴，当时，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：D．11．1．【详解】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）．因此，∵两个圆内切，且其半径分别为3cm和4cm，∴两个圆的圆心距为4－3＝1（cm）．12．【分析】分别解不等式，再根据不等式解集求出公共解集．【详解】解：由①得：x<2，由②得：x＜-2，∴原不等式组的解集为：故答案为【点睛】本题考核知识点：不等式组的解集.解题关键点：求不等式的解集．13．①②④【分析】根据点AB为CD的垂直平分线，得出BD=BC，AD=AC，根据等边对等角得出∠BDC=∠BCD，利用平行线性质可判断①正确；利用△ADB≌△ACB（SSS）得出∠EAB=∠CAB，利用圆周角弧与弦关系可判断②正确；根据等弧所对的圆周角相等可得∠AEF≠∠ABE，从而可得△AEF与△ABE不相似，即可判断③；连结OB，利用垂径定理得出OB⊥CE，利用平行线性质得出OB⊥BD，即可判断④正确．【详解】解：∵点C是上一点，与点D关于对称，∴AB为CD的垂直平分线，∴BD=BC，AD=AC，∴∠BDC=∠BCD，∵，∴∠ECD=∠CDB，∴∠ECD=∠BCD，∴CD平分∠BCE，故①正确；在△ADB和△ACB中，∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB（SSS），∴∠EAB=∠CAB，∴，∴BE=BC=BD，故②正确；∵AC≠AE，∴≠，∴∠AEF≠∠ABE，∴△AEF与△ABE不相似，故③错误；连结OB，∵，CE为弦，∴OB⊥CE，∵，∴OB⊥BD，∴BD为的切线．故④正确，∴其中所有正确结论的序号是①②④．故答案为①②④．．【点睛】本题考查轴对称性质，线段垂直平分线性质，角平分线判定，三角形全等判断于性质，垂径定理，切线判断，掌握轴对称性质，线段垂直平分线性质，角平分线判定，三角形全等判断于性质，垂径定理，切线判断是解题关键．14．【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．根据题意列方程，解方程即可．【详解】解：由题意可得，即，则，解得：，，故答案为：，15．【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，直接利用相似三角形的判定与性质得出是解题的关键．【详解】∵，而，∴，∴，∴，故答案为：．16．【分析】此题考查了平面展开图-最短路程问题，勾股定理，扇形的弧长等知识，要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：根据题意，将圆锥展开如下图所示的扇形，连接，则线段就是蚂蚁爬行的蛭短距离，∵点是母线的中点，，∴，扇形的弧长，设扇形的圆心角为，则有：，解得：，∴扇形的圆心角为，∴蚂蚁爬行的最短距离为：，故答案为：．17．③④【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断.【详解】解：y随x的增大而增大的函数有③④，故答案为③④．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数,二次函数,反比例函数图像性质.18．（-10，3）【分析】根据矩形的性质以及翻折性质可知，CD=DE，BC=OA=BE=10，OB=AC=8，∠BDE=∠DBC，由勾股定理可知，OE=6，则AE=4，令CD=DE=x，则AD=8-x，在Rt中，，进而求出D点坐标．【详解】解：在矩形AOBC中，点C的坐标是（-10，8），∴BC=OA=10，OB=AC=8，∠C=90°，由翻折性质可知，CD=DE，BC=BE=10，∠C=∠BED=90°，在Rt中，由勾股定理可知，OE===6，∴AE=4，令CD=DE=x，则AD=8-x，在Rt中，，∴x=，解得x=5，∴，∴D（-10，3）故答案为：（-10，3）．【点睛】本题考查矩形的性质、翻折与勾股定理的运用以及求点的坐标，熟练掌握翻折的性质并利用勾股定理求解是解决问题的关键．19．（1）（2），【分析】（1）本题涉及零指数幂、负分数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值性质考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）将分式的分子、分母因式分解，通分、约分化出最简分式，再代值计算．【详解】（1）解：原式（2）解：原式当，时，上式【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．同时考查了分式的化简运算，关键是根据分式化简的顺序，因式分解，约分、通分，再代入值计算．20．7.9m【分析】延长NC交AB于点E，作CF垂直BM于点F，由求得EC的长，进而得到ED的长，再由可求得AE的长，进而求得AB的高度．【详解】解：如图，延长NC交AB于点E，作CF垂直BM于点F依题意有m∵∴，

∵∴m∴m∵∴m∴m答：校门牌楼的高约为7.9m．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握三角函数相关知识是解题的关键．21．（1）y＝﹣x2+2x+3，B（0，3），C（﹣1，0）；（2）y＝﹣x+3，P的坐标为（1，2）；（3）D（1，4）或（2，3）【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，令x＝0，求得y的值，即可求得B的坐标，求得对称轴，根据抛物线的对称性即可求得C的坐标；（2）根据待定系数法即可求得直线AB的解析式，把x＝1代入求得的直线解析式即可求得P的坐标；（3）过D点作DE⊥x轴，交直线AB与E，表示出DE，然后根据三角形面积公式得到关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得D的坐标．【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+m过点A（3，0），∴﹣9+6+m＝0，解得m＝3，∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），∵对称轴为直线x＝﹣＝1，∴点A（3，0）关于对称轴的对称点为（﹣1，0），∴C（﹣1，0）；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（3，0），B（0，3）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，把x＝1代入y＝﹣x+3得，y＝2，∴P的坐标为（1，2）；（3）∵抛物线有一点D（x．y），∴D（x，﹣x2+2x+3），过D点作DE⊥x轴，交直线AB与E，∴E（x，﹣x+3），∵A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0），∴S△ABC＝（3+1）×3＝6，∴S△ABD＝S△ABC＝3，∵S△ABD＝S△ADE+S△BDE，∴（﹣x2+2x+3+x﹣3）×3＝3，解得：x1＝1，x2＝2，∴D（1，4）或（2，3）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，三角形的面积，表示交点的坐标是解题的关键．22．（1）580；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为108°；（3）补充完整的条形统计图见解析．【分析】（1）用优秀的人数除以其百分比即可得到答案；（2）用良好的人数除以总人数，再乘以即可；（3）用总人数减去优秀、良好、较差的人数得到一般的人数，补充图形．【详解】（1）580(人)．故答案为：580；（2）在扇形统计图中，“良好”所对应的圆心角的度数为；（3）“一般”的学生有（名），补充完整的条形统计图如下：．【点睛】本题考查的是条形图和扇形统计图的综合运用，掌握利用部分求总体的计算方法，求部分的圆心角度数，画条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．（1）w=﹣10x2+1300x﹣30000;(2)玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）销售价格定为65元时，可获得利润12250元.【分析】(1)根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出w与x之间的关系式;(2)列出﹣10x2+1300x﹣30000=10000的方程，求解即可;(3)把w=﹣10x2+1300x﹣30000化为顶点式，求出最大利润即可.【详解】（1）w=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）依题意﹣10x2+1300x﹣30000=10000

解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）∵w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250,∴当x=65，w取得最大值，∴销售价格定为65元时，可获得利润12250元.【点睛】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解题意正确列出二次函数的解析式.24．（1），图像见解析，（2）．【分析】（1）根据题意，先将代入一次函数，求得，即可求得交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式，即可求得，根据描点法即可画出图像；（2）将，代入反比例函数解析式，即可求得值，当时，观察图像即可求得的取值范围．【详解】解：（1）根据题意，将代入，解得，∴交点坐标为（-3，-2），再代入反比例函数中，解得，∴反比例函数解析式为，列出几组、的对应值：描点连线，即可画出函数图像，如图：（2）当时，，根据图像可知，当时，．故当时，的取值范围是．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，难度不大，是中考的常考知识点，理解交点的含义并正确画出函数图形是顺利解题的关键．25．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查垂径定理，切线的性质，勾股定理以及矩形的判定等知识：（1）连接交于点，根据垂径定理可得结论；证明四边形为矩形，求得，，分别求出．，，根据勾股定理可求出【详解】（1）证明：连接交于点，，且，平分，（2）解：为的直径，，是的切线，，，由（1）知，，四边形为矩形，，，在中，，，．．是的中位线，，，在中，．26．(1)①点M；点N的坐标为；②；③不存在点P，使四边形MNPD为菱形，理由见解析(2)存在，或【分析】(1)①把抛物线化为顶点式即可求出M点的坐标；②设抛物线与x轴左侧的交点为R，则点A与R关于抛物