以问题为引领 探寻数概念的本质

【摘""要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调要探寻数概念的本质。以“认识分数”的教学为例，教师采取结构化的教学方法，首先精选素材，以问题为引领，激活学生的已有认知，指导学生初步建立与数概念的关联。其次，采用多元表征的方式，引导学生全面体验并深入感悟数概念的丰富内涵，从而整体建构起对分数概念的理解。最后，巧妙设计练习题目，引导学生逐层深入，掌握分数概念的本质。这种教学方式不仅培养了学生的结构化思维，还深化了他们对数概念的认识，帮助他们建立起完整且系统的数概念知识体系。【关键词】数概念；分数；结构化《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）提出，数学教学应强化对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，进而引导学生建立起有意义的知识结构。这一课程理念揭示了数学教学的深层意义与核心目标：以问题为引领，指导学生深入探索数学概念的本质特征，并将其与现实生活紧密联系起来，从而建立起完整而富有意义的知识体系。数概念是数学学科的基础。理解与掌握数概念的本质，对于培养学生的数学核心素养至关重要。在教学中，教师不仅要注重数概念的表达，还要关注其背后的意义与实际应用，通过引导学生经历实践、感悟、建构等数学活动，使学生形成对数概念本质的深刻理解。然而，在当前课堂教学中，不少教师由于惯性思维，通常按照教师教学用书的建议分课时教学，注重数概念的表面形式，忽视对数概念本质的理解和探究，导致学生缺乏对相关数概念之间联系的认识，难以建立完整的数概念体系。受此影响，学生的数学思维浮于表层，素养能力止步不前。为此，教师可采取结构化的教学方法进行数概念的教学，以打破传统单课时教学的局限，促使学生从多视角、多维度、多层次完成对数概念的建构，深入理解数概念的本质，最终实现数学核心素养的全面提升。下面以“认识分数”的教学为例，探讨结构化教学数概念的整体构思与实践路径。一、精选素材，激活已有认知人教版教材三年级上册“分数的初步认识”这一学习内容是数概念从整数到分数的一次扩展，也是学生对数的认识的一次质的飞跃。在学习这一内容之前，学生基于已有的认知经验，已经对分数有了一定的初步感知，但仍存在分子和分母容易写颠倒、介绍分数时不善于使用完整规范的语言表达等问题。为此，教师需要选择合适的学习素材，引导学生将分数这一概念与已有的知识经验相结合，将分数融入整个数系中进行学习，初步建立起与整数、小数之间的联系，形成完整的认知结构。【教学片段1】教师板贴5个数：3、[12]、200、[34]、0。师：今天老师给大家带来了一些数，其中有你认识的数吗？它们都是什么数？生：3、200、0，它们都是整数。师：那剩下的[12]和[34]是什么数？生：分数。师：这就是我们今天要学习的内容。这两个分数你们会读吗？学生齐读[12]和[34]。师：老师把你们刚刚读的两个分数写在了黑板上，你们也照着写一写吧。学生书写[12]和[34]。师：接下来请写出两个你喜欢的分数，然后轻轻读一读。师：谁愿意把你们写的分数和大家分享一下？（指名3～4个学生）教师在黑板上记录学生所写分数。师：同学们，你们写的分数是不是也都长这个样子？都由三部分组成，有一条横线，上面有一个数，下面有一个数。其实，这三部分都有自己的名字，你们知道吗？师：这条横线叫什么？生：分数线。师：下面的数叫什么？生：分母。师：上面的数叫什么？生：分子。师：现在大家已经会读写分数了。关于分数，你还想了解什么？学生自主提问。教师整理学生提出的问题，包括：分数为什么从下往上读？分数为什么这么写？分数表示什么意思？为什么叫分子？为什么叫分母？它们之间有什么关系？基于学情和数概念教学的整体性，教师先选择一组包含整数和分数的数，以一个关联性的问题“有你认识的数吗？”展开教学，激活学生对整数的已有认知，自然地引入分数，使学生整体感知分数也是一种数。接着，让学生写出两个喜欢的分数，并以读的方式和大家分享。在这一过程中，潜移默化地完成分数读法、写法的教学。在带领学生认识完各部分名称后，再以问题“关于分数，你还想了解什么？”，引导学生提出自己迫切想研究的问题，以问引学，为学生的后续探究学习提供方向。二、多元表征，建构分数概念数学概念的教学一般要经历直观感知、表象建立和抽象表征三个阶段。在数概念的教学中，教师需选取恰当的学习材料，运用多样化的表征方式，引导学生从多个维度深入领会数概念的现实意义。通过充分感知事物的本质属性，学生可以逐步建立起深刻且抽象的数学概念。这样的教学过程不仅有助于揭示数概念的内在精髓，还能帮助学生全面体验数概念的魅力，进而深刻理解其本质意义。【教学片段2】（一）初次感知师：同学们，要解决你们刚才提出的这些问题，还需从分数是怎么来的说起。师：（出示2个饼）这里有2个饼，平均分给2个人，每人分到几个？生：1个。师：如果只有1个饼呢？生：一半。师：除了用一半表示，还可以用什么数来表示？师：（板书[12]）回想一下刚才分饼的过程，这个[12]表示什么意思？生：把一个饼平均分成2份，表示其中的1份。师小结：把一个饼平均分成2份，其中的1份就用[12]来表示。（二）二次感知师：除了分饼可以得到[12]，还有哪些地方你也能找到[12]？老师准备了一些学习材料，你可以折一折、画一画、描一描。如果你不喜欢这些材料，也可以在学习单上自己创造。学生操作并反馈，教师收集代表作品并予以呈现（如图1）。师：这些作品都能表示[12]吗？学生判断。师：我们先来看前三个作品。同样的长方形，明明分法不一样，涂色部分的形状、大小也不一样，为什么都能表示[12]？生：这三个作品都把一个长方形平均分成了2份，涂色部分表示其中的1份。师：再整体来看这六个作品。为什么使用的图形不一样，涂色部分都能用[12]表示？生：因为这六个作品都是把一个图形平均分成2份，涂色部分表示其中的1份。师小结：一个图形，不管它是三角形、圆形，还是长方形、正方形，只要把它平均分成2份，表示其中的1份就是[12]。（三）显现表象师：刚才大家用老师准备的材料创造出了[12]，那除了[12]，用这些材料还能创造出哪些分数呢？学生操作并介绍自己创造的分数。师：通过你们的介绍，老师有一个疑问。虽然你们选择的图形不一样，创造的分数也不一样，但都有一个相同的地方，你们知道是什么吗？生：每个图形都是平均分的。师小结：把一个物体或图形平均分成几份，分母就是几；表示其中的几份，分子就是几。教师巧妙引导学生追溯分数的起源，深切体会分数产生的必要性。首先，创设“分饼”的现实生活情境，让学生在实践中初步感知分数的意义。随后，借助多样化的学习素材，让学生在折一折、画一画、涂一涂、比一比等数学活动中，进一步感悟分数的意义。在此基础上，鼓励学生创造不同分数，通过对比归纳，揭示分数的共性特征：把一个物体或图形平均分成几份，分母就是几；表示其中的几份，分子就是几。由此，帮助学生建立起分数概念的表象。最后，引导学生在解答自己提出的问题的过程中，强化对分数概念的认识。整个学习过程注重学生的自主探究与多元表征，引导学生多维度探寻分数概念的内在本质，逐步建立起清晰的分数概念，最终实现分数意义模型的建构，从而有效促进学生思维的发展和核心素养的提升。三、巧设练习，建立知识体系在2022年版课标的引领下，数概念的教学正日益聚焦结构化练习的精巧设计，旨在通过逐层深入的练习，引导学生深刻理解和把握数概念的内涵与外延，逐步揭示其内在本质。这样的方式有助于学生在解题过程中不断巩固所学知识，并整体构建数概念的知识体系，从而深化对数概念意义的理解。同时，还能培养学生的逻辑推理、抽象思维等认知能力，提升其问题解决能力。【教学片段3】教师出示练习题：猜一猜，涂色部分可以用什么分数表示？（逐个展示图形，如图2）师：你用什么分数表示这些图形的涂色部分？你是怎么想的？生：图①为[12]，图②为[14]，图③为[34]，图④为[15]。我是先观察把图形平均分成了几份，涂色部分表示几份，然后写出分数。师：同学们，请仔细观察，将图④压缩之后，涂色部分还是[15]吗？继续压缩，还是吗？压缩成一条数线呢？（动态演示，如图3）学生讨论。师小结：不管是一个图形，还是一条线段，只要把它平均分成5份，取其中的1份，都可以表示[15]。师：你能按从小到大的顺序给这四个分数排队，并在线段上将它们表示出来吗？解决这个问题有什么小窍门？教师先让学生自主尝试，再课件演示（如图4）。生：在0～1这条线段上，越往右数越大。师：刚才我们在0～1这条线段上找到了[15]、[14]、[12]、[34]这几个分数对应的点，还根据位置关系比较出了它们的大小。实际上，在这条线段上找到的分数都比1小，如果把这条线段放在数线图上来看（如图5），就会发现1的后面还有很多比它更大的数（出示比1大的整数和分数），这部分内容我们之后还会继续学习。师小结：在这条数线上有很多个点，每个点都对应着一个数，不仅有整数，还有今天我们学习的分数。结构化的练习是凸显数概念本质的有效载体。教师从知识关联的角度出发，系统设计了三个层次的练习：第一层次的练习通过看图猜分数活动，培养学生的估计能力，同时提升学生的数感；第二层次的练习引导学生在线段上感悟分数的大小，为后续的学习铺路；第三层次的练习通过将“1”扩充成一条数线，把分数纳入到整个数体系中，使学生完成对数概念的一次扩展，同时打破学生的认知局限，使其认识到分数不仅限于真分数（分子小于分母的分数），还存在假分数（分子大于等于分母的分数）。由此，引导学生深入理解分数概念的内涵和外延，帮助学生全面掌握分数概念的本质，实现数学