4.1.2 函数的表示法【知识精研】八年级数学下册（湘教版）

湘教版数学八年级下册

第4章

一次函数4.1.2函数的表示方法

情境导入一问题1：是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？问题2：是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？问题3：是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x之间的函数关系的？用平面直角坐标系中的一个图形来表示用一张表来表示用一个式子，y=2.88x来表示的

像上节问题1那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.这种表示函数关系的方法称为图象法.探究新知一像上节问题2那样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法．像上节问题3那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式.y=2.88x函数的三种方法可以转化?函数的三种表示方法表示方法定义特点图象法用图象表示两个变量之间的关系能直观地看出因变量如何随着自变量而变化列表法通过列表给出自变量与函数的对应值能直接显示自变量取的值与因变量的对应值公式法用式子表示函数关系的方法简单明了，可以方便地计算函数值函数的三种表示方法：图象法、列表法、公式法.

思考：是不是所有的函数都可以用三种表示方法？请举例说明用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数.(1)填写下表：(2)试用公式法表示这个函数关系.(3)试用图象法表示这个函数关系.针对练习一(1)当只有1个等边三角形时，图形的周长为3，每增加1个三角形，周长就增加1，因此填表如下：(2)n是自变量，y是因变量，周长y与三角形个数n之间的函数表达式是y=n+2（n为正整数）.(3)因为函数y=n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了y=n+2的函数图象，如图.通过图象可以数形结合地研究变量与变量之间的联系与变化.某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：(1)自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？(2)修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？(3)小明从家到学校的平均速度是多少？【教材P114页】例题解析一(1)自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？解：从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；从纵坐标看出，此时离家1000m.(2)修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？解：从横坐标看出，小明修车花了15min；小明修好车后又花了10min到达学校.(3)小明从家到学校的平均速度是多少？解：从纵坐标看出，小明家离学校2100m；从横坐标看出，他在路上共花了30min，因此，他从家到学校的平均速度是2100÷30=70(m/min).课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？课堂练习一1.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为

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y=10x+302.小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按20元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表后回答下列问题：工作时间t(时)15101520...报酬m(元)

20100200350400(1)在上述问题中，哪些是常量?哪些是变量?(2)能用t的代数式来表示m的值吗?(1):常量是20,变量是t、m(2)能,m=20t3.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量x(吨)0<x≤1212<x≤18x>18收费标准y(元/吨)2.002.503.00(1)y是x的函数吗?为什么?(2)分别求当x=10，16，20时的函数值，并说明它的实际意义.(1)是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；(2)当x=10时,y=2×10=20(元),月用水量10吨需交水费20(元).当x=16时,y=2×12+4×2.50=34(元),月用水量16吨需交水费34(元).当x=20时,y=2×12+6×2.50+2×3=45(元),月用水量45吨需交水费45(元).4.下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程.请根据图象回答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？解：折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；拓展延伸一(2)求当t=5分时的函数值？(3)当10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义.解：当t=5分