信丰中学高三历史上学期周练四

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017-2018上高三数学第四周周练1.已知函数f（x）=（其中e为自对数的底数),则y=f(x）的图象大致为（）A． B． C． D．答案及解析：1.C2。已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=，若f(x）在［﹣1，0］上是减函数，记a=f(log0。52）,b=f(log24），c=f(20。5）,则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c答案及解析：2。B4.已知函数f（x)=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点,则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e) B．(﹣∞，e］ C． D．答案及解析：4.D6.设函数f（x）的定义域为D,若f(x）满足条件：存在［a，b]⊆D（a＜b），使f（x）在［a，b］上的值域也是[a，b]，则称为“优美函数"，若函数为“优美函数”，则t的取值范围是（)A． B．（0,1) C． D．答案及解析：6。D设x、y、z均为负数，且2x=3y=5z，则(）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z答案及解析：8。D12.x为实数，[x]表示不超过x的最大整数,则函数f（x）=x﹣［x］在R上为（)A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数答案及解析：12.D13.方程log2x+x=2的解所在的区间为（）A．（0.5，1） B．（1,1.5） C．(1。5，2） D．（2，2。5）答案及解析：13。B14。函数f（x)的导函数f′（x），对∀x∈R,都有f′（x）＞f（x）成立，若f（2)=e2，则不等式f（x)＞ex的解是（）A．（2，+∞） B．（0，1) C．(1，+∞) D．（0，ln2）答案及解析：14.A19.若函数f(x)=x3﹣3x在(a，6﹣a2)上有最小值，则实数a的取值范围是(）A．（﹣，1） B．[﹣，1） C．[﹣2，1） D．（﹣2，1)答案及解析:19。C20.设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x）且函数y=(1﹣x）f′(x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（)A．函数f(x)有极大值f(﹣2）和极小值f(2）B．函数f（x）有极大值f(﹣2）和极小值f（1）C．函数f(x）有极大值f(2）和极小值f(﹣2)D．函数f(x）有极大值f(2)和极小值f(1)答案及解析：20。A22.在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a,b)，B(﹣a,b)在函数y=f（x）的图象上，则称(A,B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（(A，B）与(B，A)视为同一组）,则函数f（x）=关于y轴的对称点的组数为（）A．0 B．1 C．2 D．4答案及解析：22.C23。函数f(x）=落在区间(﹣3，5)的所有零点之和为(）A．2 B．3 C．4 D．5答案及解析：23.C24.设定义域为R的函数f（x)=,则当a＜0时，方程f2(x）+af（x）=0的实数解的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7答案及解析：24。D26。已知a＞1,若函数,则f［f（x）]﹣a=0的根的个数最多有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案及解析：26.C27.定义函数序列：,f2（x）=f（f1(x）），f3（x）=f(f2(x）)，…，fn（x)=f（fn﹣1（x）），则函数y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为()A． B． C． D．答案及解析：27。A28.函数f(x）=，如果方程f(x）=b有四个不同的实数解x1、x2、x3、x4,则x1+x2+x3+x4=．答案及解析：28.429.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0,+∞）上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是．答案及解析：29.（1，3）30.已知定义在R上的奇函数f(x）满足，Sn为数列｛an}的前n项和，且Sn=2an+n，则f（a5）+f(a6）=．答案及解析:30。333。若定义在[﹣m，m］（m＞0）上的函数f（x)=+xcosx（a＞0,a≠1）的最大值和最小值分别是M、N，则M+N=．答案及解析:33.635.已知函数f（x)=3x﹣1,g（x）=x2﹣2x﹣1,若存在实数a、b使得f（a）=g（b），则b是取值范围是．答案及解析：35.（﹣∞,0）∪（2，+∞）36.已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x,若f（x)在区间［1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是．答案及解析：36。（﹣∞,0]37。已知函数，若方程f（x）=loga(x+2）(0＜a＜1)有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为．答案及解析：37.41。已知函数f(x）=+x（a，b∈R)．（Ⅰ）当a=2，b=3时,求函数f（x)极值；（Ⅱ）设b=a+1，当0≤a≤1时，对任意x∈[0，2]，都有m≥|f’(x）|恒成立,求m的最小值．答案及解析：41.【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ)对a进行分类讨论：当a=0时，f（x)=﹣x+1，m≥1;再对对称轴进行讨论，当＜2时，即a＞；当≥2时，即a≤，分别去求|f（x)｜的最大值．【解答】解：（Ⅰ）a=2,b=3时,f(x）=x3﹣x2+x，f′(x）=2x2﹣3x+1=（2x﹣1)（x﹣1），令f′（x）＞0，解得:x＞1或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，）递增，在（，1）递减,在(1,+∞）递增,故f（x)极大值=f()=，f（x）极小值=f（1）=，（Ⅱ）当b=a+1，f(x)=ax3﹣（a+1）x2+x，f′（x）=ax2﹣(a+1)x+1，f′（x）恒过点（0,1）；当a=0时，f′（x）=﹣x+1,m≥|f′（x)｜恒成立,∴m≥1；0＜a≤1，开口向上，对称轴≥1,f′（x）=ax2﹣(a+1）x+1=a（x﹣）2+1﹣，①当a=1时f′（x)=x2﹣2x+1，｜f′（x）|在x∈[0,2]的值域为[0,1］；要m≥|f′（x）｜，则m≥1；②当0＜a＜1时,根据对称轴分类：当x=＜2,即＜a＜1，△=（a﹣1）2＞0，f′（)=﹣（a+）∈（﹣，0）,又f′（2）=2a﹣1＜1，所以｜f′(x）|≤1；当x=≥2,即0＜a≤；f′（x)在x∈［0，2]的最小值为f′（2)=2a﹣1；﹣1＜2a﹣1≤﹣，所以｜f′（x)|≤1,综上所述，要对任意x∈［0，2]都有m≥|f′（x）｜恒成立，有m≥1，∴m≥1．42。设函数f(x）=x2﹣mlnx，h(x）=x2﹣x+a（Ⅰ）当a=0时,f（x)≥h(x）在(1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围;（Ⅱ）当m=2时，若函数g（x）=f（x）﹣h(x）在[1，3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围．答案及解析：42.【考点】利用导数研究函数的极值;函数的零点．【专题】压轴题．【分析】（I）由a=0，我们可以由f(x）≥h(x)在（1，+∞）上恒成立,得到﹣mlnx≥﹣x，即在（1，+∞）上恒成立，构造函数,求出函数的最小值，即可得到实数m的取值范围;(Ⅱ）当m=2时，我们易求出函数g（x）=f(x）﹣h(x）的解析式，由方程的根与对应函数零点的关系,易转化为x﹣2lnx=a,在[1，3］上恰有两个相异实根，利用导数分析函数的单调性，然后根据零点存在定理,构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案．【解答】解:(I）由a=0，f（x）≥h（x）可得﹣mlnx≥﹣x，即记，则f（x)≥h(x)在（1，+∞）上恒成立等价于m≤φ(x）min．（3分）求得（4分）当x∈（1，e)时；φ′(x）＜0；当x∈（e，+∞）时，φ′（x）＞0故φ（x)在x=e处取得极小值，也是最小值，即φ（x）min=φ（e）=e，故m≤e．（6分）（II)函数k(x）=f（x）﹣h（x）在［1，3］上恰有两个不同的零点等价于方程x﹣2lnx=a，在[1，3]上恰有两个相异实根．（7分）令g(x)=x﹣2lnx，则（8分）当x∈［1，2）时，g′（x）＜0，当x∈(2，3］时，g′（x）＞0g（x）在［1，2］上是单调递减函数,在(2，3]上是单调递增函数．故g(x）min=g（2）=2﹣2ln2（10分）又g（1）=1，g(3）=3﹣2ln3∵g（1)＞g（3），∴只需g（2）＜a≤g（3)，（12分）故a的取值范围是（2﹣2ln2,3﹣2ln3］(13分）47。已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1)若a=﹣1，求曲线y=f（x)在点（2，f（2）)处的切线方程；(2）若a≠0求函数f（x）的单调区间．答案及解析：47.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1)首先对f（x）求导，求出f’（2）=7,f（2）=4；利用点斜式列出直线方程;（2）求出导函数零点，然后对参数a分类讨论判断函数的单调性即可；【解答】解：（1）若a=﹣1时，f（x）=x3﹣x2﹣x+2；则f'（x）=3x2﹣2x﹣1，故f’（2）=7，f(2）=4；切线方程:y﹣4=7（x﹣2）化简后:7x﹣y﹣10=0．(2)