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第页，共页2024学年度吴淞中学高一第二学期期中考试数学学科一、填空题（1-6每小题3分7-12每小题4分，满分共42分）1.函数的最小正周期为．2.已知，则复数为．3.如果，且为第四象限角，则的值是．4.已知向量，，若，则实数．5.若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为.6.已知，，则向量在向量方向上的投影向量为_________．7.已知复数满足，其中为虚数单位，则．8.如图，直角是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是______．9.关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，若，则实数_______.10.已知正方形ABCD，边长为1，点E是BC边上一点，若，则______.11.如图所示,平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点.若DE=λ2AB+2μAD(λ,μ∈R)12.已知,函数上的最大值为,则的最小值为．二、选择题（每题3分，满分共12分）13.设､为复数，则是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件14.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题一定正确的是（）A.与、都不相交B.与、都相交C.至多与、中的一条相交D.至少与、中的一条相交15.要得到函数的图像，只需将函数的图像……（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位16.设是两个非零向量、的夹角，若对任意实数，的最小值为1，则下列判断正确的是（）A.若确定，则唯一确定B.若确定，则唯一确定C.若确定，则唯一确定D.若确定，则唯一确定三、解答题（满分共46分）17．（满分共8分）如图，已知正方体的棱长为1.若分别是的中点，求异面直线与所成角的大小.18.（满分共8分）已知复数,其中为虚数单位.(1)若复数为纯虚数,求的值；(2)求的最小值.19.（满分共8分）已知函数.(1)若角的终边与单位圆交于点，求的值；(2)当时，求的单调递增区间和值域.20．（满分共10分）如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其北偏东30°方向与它相距20海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东18海里处；（1）求此时该外国船只与岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行，为了将该船拦截在离岛12海里的处（在的正南方向），不让其进入岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1°，速度精确到0.1海里/小时）.21．（满分共12分）已知集合，为坐标原点，若，，、，定义点、之间的距离为

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