河南省开封市五校2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题（原卷版）

开封五校2024~2025学年下学期期中考试高二数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（）A.56 B.15 C.28 D.302.函数在处的导数等于（）A.2 B.1 C. D.3.据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境．“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人．假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（）A. B. C. D.4.中国体育代表团在2024年巴黎奥运会获得40金27银24铜共91枚奖牌，金牌数与美国队并列排名第一､创造了参加境外奥运会的最佳战绩.巴黎奥运会中国内地奥运健儿代表团于8月29日至9月2日访问香港､澳门.访问期间，甲､乙､丙3名代表团团员与4名青少年站成一排拍照留念，若甲､乙､丙互不相邻，则不同的排法有（）A.2880种 B.1440种 C.720种 D.360种5.函数的极小值点为（）A. B. C.0 D.16.某5位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来5位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（）A.21 B.30 C.42 D.607.已知函数存在单调递增区间，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.将7名身高不同的学生从左往右排成一列，记第名学生的身高为，当时，由于学生的身高变化像字母，所以也叫“数列”，则满足条件的“数列”共有（）A61个 B.65个 C.68个 D.71个二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则满足不等式的的值为（）A.3 B.4 C.5 D.610.已知，则（）A. B.C. D.11.已知是函数的极值点，则（）A.有3个零点B.当时，C曲线关于点对称D.过点与曲线相切直线有2条三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则__________．13.某班组织一次认识大自然的活动，有6名同学参加，其中有3名男生，3名女生，现要从这6名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，则抽取的3名同学中既有男生又有女生的抽取方法共有______种．14.设为函数的导函数的图象上一点，为函数的图象上一点，当关于直线对称时，称是一组对称点．若恰有3组对称点，则的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数．（1）求曲线在点处切线的方程；（2）求函数的极值．16.在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为64.（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项.17.已知等差数列满足成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和．18.已知椭圆的两个焦点坐标分别为、，且椭圆经过点．（1）求椭圆标准方程；（2）已知圆，