四川省眉山市眉山车城中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题（原卷版）

四川省眉山车城中学2026届高二第四学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.2.设是等比数列，成等差数列，则（）A.1 B.2 C.4 D.63.数列的一个通项公式为（）A. B.C. D.4.已知数列满足，，则（）A. B. C. D.5.已知等差数列的，公差，则数列的前2025项和为（）A. B. C.505 D.10136.已知函数的定义域为，且的图象是一条连续不断的曲线，的导函数为，若函数的图象如图所示，则（）A.的单调递减区间是 B.的单调递增区间是C当时，无极值 D.当时，7.南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为一阶等差数列，或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列，则称数列为二阶等差数列，依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列1，1，2，8，64，……是一阶等比数列，则该数列的第10项是（）A. B. C. D.8.已知为R上的可导函数，其导函数为，且对于任意的，均有，则（）A.，B.，C.，D.，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.9.已知等差数列的前项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论，其中正确的是（）A.数列是递减数列； B.数列是递减数列；C.数列的最大项是； D.数列的最小的正数是.A.若数列为正项等比数列，为其前项和，则，，，成等比数列B.若数列为等差数列，则为等比数列C.数列满足：，则D.已知为数列的前项积，若，则11.已知函数，则下列结论正确的是（

）A.是函数定义域内的极小值点B.单调减区间是C.若有两个不同的实根，则D.在定义域内既无最大值又无最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则_________.13.已知数列的通项公式为（），数列满足，将这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，则__________.14.数列满足，（），，若数列是递减数列，则实数的取值范围是________________________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列满足，前7项和为（Ⅰ）求的通项公式（Ⅱ）设数列满足，求的前项和.16.已知函数在时取得极大值4.（1）求实数a，b的值；（2）求函数在区间上的最值.17.已知函数．（1）当时，求在点处切线方程；（2）若，试讨论的单调性．18.在①；②，；③，.这三个条件中，请选择一个合适的条件，补充在下题横线上（只要写序号），并解答该题.已知数列的各项均为正数，其前项和为，且对任意正整数，有__________.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为