新版高一数学必修第一册第一章全部配套练习题(含答案和解析)

新版高一数学必修第一册第一章全部配套练习题（含答案和解析）1.1集合的概念第1课时集合的概念基础练巩固新知夯实基础1．有下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④直角三角形的全体．其中能构成集合的个数是 ()A．2 B．3C．4 D．52．已知集合A由x＜1的数构成，则有()A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A3．集合A中只含有元素a，则下列各式一定正确的是()A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a＝A4．若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是()A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形5．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为 ()A．2 B．2或4C．4 D．06．若x∈N，则满足2x－5＜0的元素组成的集合中所有元素之和为________．7．已知①eq\r(5)∈R；②eq\f(1,3)∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3∉Z.正确的个数为________．能力练综合应用核心素养8．已知x，y都是非零实数，z＝eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(xy,|xy|)可能的取值组成集合A，则()A．2∈A B．3∉A C．－1∈A D．1∈A9．已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为()A．－2 B．－1 C．－1或－2 D．－2或－310．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a＝________.11．由实数x，－x，|x|，eq\r(x2)及－eq\r(3,x3)所组成的集合，最多含有________个元素．12．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且M＝N.求a，b的值．13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．14．已知方程ax2－3x－4＝0的解组成的集合为A.(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

【参考答案】1．A解析①不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准．②不能构成集合，“比较小”也是不明确的，多小算小没明确标准．③④均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依．2．C解析很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．3．C解析由题意知A中只有一个元素a，∴a∈A，元素a与集合A的关系不能用“＝”，a是否等于0不确定，因此0是否属于A不确定，故选C．4．D解析由集合中的元素具有互异性可知a，b，c，d互不相等，而梯形的四条边可以互不相等．5．B解析若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.6．3解析由2x－5＜0，得x＜eq\f(5,2)，又x∈N，∴x＝0,1,2，故所有元素之和为3.7．3解析①②③是正确的；④⑤是错误的．8．C解析①当x>0，y>0时，z＝1＋1＋1＝3；②当x>0，y<0时，z＝1－1－1＝－1；③当x<0，y>0时，z＝－1＋1－1＝－1；④当x<0，y<0时，z＝－1－1＋1＝－1，∴集合A＝{－1,3}．∴－1∈A.9．C解析由题意可知a＝－2或a－1＝－2，即a＝－2或a＝－1，故选C．10．2或4解析若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0∉A.故a＝2或4.11．2解析因为|x|＝±x，eq\r(x2)＝|x|，－eq\r(3,x3)＝－x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x，－x，故合中最多含有2个元素．12．解法一根据集合中元素的互异性，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2a,b＝b2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b2,b＝2a))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))再根据集合中元素的互异性，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))法二∵两个集合相同，则其中的对应元素相同．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2a＋b2,a·b＝2a·b2))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋bb－1＝0①,ab·2b－1＝0②))∵集合中的元素互异，∴a，b不能同时为零．当b≠0时，由②得a＝0，或b＝eq\f(1,2).当a＝0时，由①得b＝1，或b＝0(舍去)．当b＝eq\f(1,2)时，由①得a＝eq\f(1,4).当b＝0时，a＝0(舍去)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))13．证明(1)若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A.又∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A.∵－1∈A，∴eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)∈A.∵eq\f(1,2)∈A，∴eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，eq\f(1,2).(2)若A为单元素集，则a＝eq\f(1,1－a)，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠eq\f(1,1－a)，∴集合A不可能是单元素集．14．解(1)因为A中有两个元素，所以方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝9＋16a>0，))即a>－eq\f(9,16)且a≠0.所以实数a的取值范围为a>－eq\f(9,16)，且a≠0.(2)当a＝0时，由－3x－4＝0得x＝－eq\f(4,3)；当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，则Δ＝9＋16a＝0，即a＝－eq\f(9,16)；若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a<0，即a<－eq\f(9,16)，故所求的a的取值范围是a≤－eq\f(9,16)或a＝0.1.1集合的概念第2课时集合的表示基础练巩固新知夯实基础1．集合A＝{x∈Z|－2<x<3}的元素个数为()A．1B．2C．3D．42．方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))的解集不可以表示为()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))))))C．{1,2}D．{(1,2)}3．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合4．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x是小于18的正奇数))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5))5．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是 ()A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集 D．第二、四象限内的点集6．集合{x∈N|x2＋x－2＝0}用列举法可表示为________．7．将集合{(x，y)|2x＋3y＝16，x，y∈N}用列举法表示为________．8．有下面四个结论：①0与{0}表示同一个集合；②集合M＝{3,4}与N＝{(3,4)}表示同一个集合；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示．其中正确的结论是________(填写序号)．能力练综合应用核心素养9．已知x，y为非零实数，则集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(x,|x|)＋\f(y,|y|)＋\f(xy,|xy|)))))为()A．{0,3} B．{1,3}C．{－1,3} D．{1，－3}10．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝2m－1，m∈Z))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝2n，n∈Z))，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是()A．x1·x2∈A B．x2·x3∈BC．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A11．已知集合A＝{x|x＝3m，m∈N*}，B＝{x|x＝3m－1，m∈N*}，C＝{x|x＝3m－2，m∈N*}，若a∈A，b∈B，c∈C，则下列结论中可能成立的是()A．2006＝a＋b＋c B．2006＝abcC．2006＝a＋bc D．2006＝a(b＋c)12．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为________．13．定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若集合A＝{x|2x＋1>0}，集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,3)<0))))，则集合A－B＝________.14．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2014＋b2014.16．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，用列举法表示集合P＋Q.【参考答案】D解析因为A＝{x∈Z|－2<x<3}，所以x的取值为－1，0,1,2，共4个．C解析C选项表示两个数．3.D解析集合{(x，y)|y＝2x－1}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x－1，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合，故选D.4.D解析对于x＝4s－3，当s依次取1,2,3,4,5时，恰好对应的x的值为1,5,9,13,17.5.D解析因xy＜0，所以有x＞0，y＜0；或者x＜0，y＞0.因此集合M表示的点集在第四象限和第二象限．6.{1}解析由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1.又x∈N，∴x＝1.7.{(2,4)，(5,2)，(8,0)}解析∵3y＝16－2x＝2(8－x)，且x∈N，y∈N，∴y为偶数且y≤5，∴当x＝2时，y＝4，当x＝5时y＝2，当x＝8时，y＝0.8.④解析{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②集合M是实数3,4的集合，而集合N是实数对(3,4)的集合，不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．9.C解析当x>0，y>0时，m＝3，当x<0，y<0时，m＝－1－1＋1＝－1.当x，y异号，不妨设x>0，y<0时，m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1,3}．D∵集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数，∴x1＋x2＋x3为偶数．C解析由于2006＝3×669－1，不能被3整除，而a＋b＋c＝3m1＋3m2－1＋3m3－2＝3(m1＋m2＋m3－1)不满足；abc＝3m1(3m2－1)(3m3－2)不满足；a＋bc＝3m1＋(3m2－1)(3m3－2)＝3m－1适合；a(b＋c)＝3m1(3m2－1＋3m3－2)不满足．12.3解析根据x∈A，y∈A，x＋y∈A，知集合B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，有3个元素．13.{x|x≥2}解析A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－\f(1,2)))))，B＝{x|x<2}，A－B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－\f(1,2)且x≥2))))＝{x|x≥2}．14.解∵1是集合A中的一个元素，∴1是关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一个根，∴a·12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.方程即为－3x2＋2x＋1＝0，解这个方程，得x1＝1，x2＝－eq\f(1,3)，∴集合A＝{－eq\f(1,3)，1}．15.解∵A＝B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝1，,ab＝b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝b，,ab＝1.))解方程组得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1，))或a＝1，b为任意实数．由集合元素的互异性得a≠1，∴a＝－1，b＝0，故a2014＋b2014＝1.解∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}． 1.1集合的概念第2课时集合的表示基础练巩固新知夯实基础1．集合A＝{x∈Z|－2<x<3}的元素个数为()A．1B．2C．3D．42．方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))的解集不可以表示为()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝－1))))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))))))C．{1,2}D．{(1,2)}3．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合4．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x是小于18的正奇数))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5))5．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是 ()A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集 D．第二、四象限内的点集6．集合{x∈N|x2＋x－2＝0}用列举法可表示为________．7．将集合{(x，y)|2x＋3y＝16，x，y∈N}用列举法表示为________．8．有下面四个结论：①0与{0}表示同一个集合；②集合M＝{3,4}与N＝{(3,4)}表示同一个集合；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示．其中正确的结论是________(填写序号)．能力练综合应用核心素养9．已知x，y为非零实数，则集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(x,|x|)＋\f(y,|y|)＋\f(xy,|xy|)))))为()A．{0,3} B．{1,3}C．{－1,3} D．{1，－3}10．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝2m－1，m∈Z))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝2n，n∈Z))，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是()A．x1·x2∈A B．x2·x3∈BC．x1＋x2∈B D．x1＋x2＋x3∈A11．已知集合A＝{x|x＝3m，m∈N*}，B＝{x|x＝3m－1，m∈N*}，C＝{x|x＝3m－2，m∈N*}，若a∈A，b∈B，c∈C，则下列结论中可能成立的是()A．2006＝a＋b＋c B．2006＝abcC．2006＝a＋bc D．2006＝a(b＋c)12．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为________．13．定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若集合A＝{x|2x＋1>0}，集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,3)<0))))，则集合A－B＝________.14．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2014＋b2014.16．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，用列举法表示集合P＋Q.【参考答案】D解析因为A＝{x∈Z|－2<x<3}，所以x的取值为－1，0,1,2，共4个．C解析C选项表示两个数．3.D解析集合{(x，y)|y＝2x－1}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x－1，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合，故选D.4.D解析对于x＝4s－3，当s依次取1,2,3,4,5时，恰好对应的x的值为1,5,9,13,17.5.D解析因xy＜0，所以有x＞0，y＜0；或者x＜0，y＞0.因此集合M表示的点集在第四象限和第二象限．6.{1}解析由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1.又x∈N，∴x＝1.7.{(2,4)，(5,2)，(8,0)}解析∵3y＝16－2x＝2(8－x)，且x∈N，y∈N，∴y为偶数且y≤5，∴当x＝2时，y＝4，当x＝5时y＝2，当x＝8时，y＝0.8.④解析{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②集合M是实数3,4的集合，而集合N是实数对(3,4)的集合，不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．9.C解析当x>0，y>0时，m＝3，当x<0，y<0时，m＝－1－1＋1＝－1.当x，y异号，不妨设x>0，y<0时，m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1,3}．D∵集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数，∴x1＋x2＋x3为偶数．C解析由于2006＝3×669－1，不能被3整除，而a＋b＋c＝3m1＋3m2－1＋3m3－2＝3(m1＋m2＋m3－1)不满足；abc＝3m1(3m2－1)(3m3－2)不满足；a＋bc＝3m1＋(3m2－1)(3m3－2)＝3m－1适合；a(b＋c)＝3m1(3m2－1＋3m3－2)不满足．12.3解析根据x∈A，y∈A，x＋y∈A，知集合B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，有3个元素．13.{x|x≥2}解析A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－\f(1,2)))))，B＝{x|x<2}，A－B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－\f(1,2)且x≥2))))＝{x|x≥2}．14.解∵1是集合A中的一个元素，∴1是关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一个根，∴a·12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.方程即为－3x2＋2x＋1＝0，解这个方程，得x1＝1，x2＝－eq\f(1,3)，∴集合A＝{－eq\f(1,3)，1}．15.解∵A＝B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝1，,ab＝b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝b，,ab＝1.))解方程组得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1，))或a＝1，b为任意实数．由集合元素的互异性得a≠1，∴a＝－1，b＝0，故a2014＋b2014＝1.解∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}． 1.2集合间的基本关系基础练巩固新知夯实基础1．下列集合中，结果是空集的是()A．{x∈R|x2－1＝0} B．{x|x＞6或x＜1}C．{(x，y)|x2＋y2＝0} D．{x|x＞6且x＜1}2．已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为()A．5 B．6 C．7 D．83．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．34．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是()5．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是________．6．设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则满足B⊆A的实数m的值所组成的集合为________．7.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．能力练综合应用核心素养9.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使A⊇B成立的实数a的取值集合是()A.{a|3<a≤4} B.{a|3≤a≤4}C.{a|3<a<4} D.⌀10．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且B⊆A，则满足条件的实数x的个数是()A．1 B．2 C．3 D．411．适合条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是()A．15B．16C．31D．3212．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R},B＝{x|0<x<5，x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．413.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠⌀,B⊆A,则(a,b)不能是()A.(-1,1) B.(-1,0)C.(0,-1) D.(1,1)14．已知集合A＝{x|eq\r(x2)＝a}，当A为非空集合时a的取值范围是________．15．设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________．16．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是________．17.已知集合M={x|x2+2x-8=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},若N⊆M,则实数a的值是.

18．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B⊆A，求实数m的集合． 19.已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由． 20.已知集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},且B⊆A.(1)求实数m的取值集合;(2)当x∈N时,求集合A的子集的个数.

【参考答案】D解析对D，显然不存在既大于6又小于1的数，故{x|x＞6且x＜1}＝∅.C解析集合N的真子集有：∅，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，共7个．B解析①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．B解析由N＝{－1,0}，知NM，故选B.5.0，±1解析P＝{－1,1}，Q⊆P，所以(1)当Q＝∅时，a＝0.(2)当Q≠∅时，Q＝{eq\f(1,a)}，∴eq\f(1,a)＝1或eq\f(1,a)＝－1，解之得a＝±1.综上知a的值为0，±1.6.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，－\f(1,2)))解析∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，又∵B⊆A，当m＝0，mx＋1＝0无解，故B＝∅，满足条件，若B≠∅，则B＝{－3}，或B＝{2}，即m＝eq\f(1,3)，或m＝－eq\f(1,2)，故满足条件的实数m∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，－\f(1,2))).7.解A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A.①若B＝∅，则m＋1>2m－1，解得m<2，此时有B⊆A；②若B≠∅，则m＋1≤2m－1，即m≥2，由B⊆A，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2,m＋1≥－2,2m－1≤5))，解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴实数m的取值范围是{m|m≤3}．8.解当B＝∅时，只需2a＞a＋3,即a＞3.当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,a＋3＜－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,2a＞4.))解得a＜－4或2＜a≤3.综上，实数a的取值范围为{a|a＜－4或a＞2}．9.B解析∵A⊇B,∴a-1≤3,a+2≥5,解得3≤a≤4.经检验知当a=3或a=故3≤a≤4.C解析由B⊆A，知x2＝3，或x2＝x，解得x＝±eq\r(3)，或x＝0，或x＝1，当x＝1时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x＝1舍去．11.A解析因为集合A中必须包含元素1，但从元素2、3、4、5中至多选取3个，于是集合A的个数是24－1＝15个，故选A.12.D解析用列举法表示集合A，B，根据集合关系求出集合C的个数．由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．13.B解析当a=-1,b=1时,B={x|x2+2x+1=0}={-1},符合;当a=b=1时,B={x|x2-2x+1=0}={1},符合;当a=0,b=-1时,B={x|x2-1=0}={-1,1},符合;当a=-1,b=0时,B={x|x2+2x=0}={0,-2},不符合.14.a≥0解析要使集合A为非空集合，则应有方程eq\r(x2)＝a有解，故只须a≥0.15.M＝P解析∵xy>0，∴x，y同号，又x＋y<0，∴x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P表示第三象限内的点，故M＝P.16.0或±1解析因为A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0仅有一根，当a＝0时，方程化为2x＝0，A＝{0}，符合题意；当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，解得a＝±1此时A＝{－1}或{1}，符合题意．综上所述a＝0或a＝±1.17.-4或2解析M={x|x2+2x-8=0}={2,-4}.当a≠2时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2,a}.∵N⊆M,∴a=-4.当a=2时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2},此时N⊆M,符合题意.18.解由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3.∴集合A＝{1,3}．(1)当B＝∅时，此时m＝0，满足B⊆A.(2)当B≠∅时，则m≠0，B＝{x|mx－3＝0}＝{eq\f(3,m)}．∵B⊆A，∴eq\f(3,m)＝1或eq\f(3,m)＝3，解之得m＝3或m＝1.综上可知，所求实数m的集合为{0,1,3}．19.解因为B是A的子集，所以B中元素必是A中的元素，若x＋2＝3，则x＝1，符合题意．若x＋2＝－x3，则x3＋x＋2＝0，所以(x＋1)(x2－x＋2)＝0.因为x2－x＋2≠0，所以x＋1＝0，所以x＝－1，此时x＋2＝1，集合B中的元素不满足互异性．综上所述，存在实数x＝1，使得B是A的子集，此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．20.解：(1)①当m-1>2m+1,即m<-2时,B=⌀符合题意.②当m-1≤2m+1,即m≥-2时,B≠⌀.由B⊆A,借助数轴(如图所示),得m-1≥-1,2m+1≤6,m≥−2,解得0≤m≤5经验证知m=0和m=52符合题意.综合①②可知,实数mmm(2)∵当x∈N时,A={0,1,2,3,4,5,6},∴集合A的子集的个数为27=128.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集基础练 巩固新知夯实基础1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B等于()A．{0} B．{－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1}2．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B=()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}3．若集合A＝{参加伦敦奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是()A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝()A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}5．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}6．设集合M＝{1,2}，则满足条件M∪N＝{1,2,3,4}的集合N的个数是()A．1B．3C．2D．47．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是()A．t＜－3 B．t≤－3C．t＞3 D．t≥38．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.9．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．10．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．能力练综合应用核心素养11．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0 B．1C．2 D．412．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则()A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4C．2＜m＜4 D．2＜m≤413．已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于()A．0或eq\r(3) B．0或3C．1或eq\r(3) D．1或314．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.15．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于。就有关A、B两事，向50名学生调查赞成与否，赞成A的有30人，其余不赞成；赞成B的有33人，其余不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生的三分之一多1人，问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？17．已知A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}．(1)若A∩B≠A，求实数a的取值范围；(2)若A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．18.已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．19.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．20．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．(1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)．【参考答案】B解析∵－1,0∈B,1∉B，∴A∩B＝{－1,0}．2.A解析结合数轴得A∪B＝{x|x≥－1}．3.D解析参加伦敦奥运会比赛的男运动员与参加伦敦奥运会比赛的女运动员构成了参加伦敦奥运会比赛的所有运动员，因此A＝B∪C.4.A解析先求出集合M，然后运用集合的运算求解．集合M＝{x|－1＜x＜3，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝{0,1,2}，故选A.5.D解析M、N中的元素是平面上的点，M∩N是集合，并且其中元素也是点，解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝4，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1.))6.D解析∵M＝{1,2}，M∪N＝{1,2,3,4}，∴N＝{3,4}或{1,3,4}或{2,3,4}或{1,2,3,4}，即集合N有4个．A解析B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t＜－3.8.2解析∵A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}，∴a＝2.9.解∵A∩B＝B，∴B⊆A.∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.当B≠∅时，此时a≠0，则B＝{－eq\f(1,a)}，∴－eq\f(1,a)∈A，即有－eq\f(1,a)＝－2，得a＝eq\f(1,2).综上，a＝0或a＝eq\f(1,2).10.解(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}．(2)∵C＝{x|x＞－eq\f(a,2)}，B∪C＝C⇔B⊆C，∴a＞－4.D解析∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.D解析∵A∪B＝A，∴B⊆A.又B≠∅，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋1＜2m－1，))即2＜m≤4.13.B解析∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，∴m＝3或m＝eq\r(m).由m＝eq\r(m)得m＝0或m＝1.但m＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m＝0或m＝3.14.－12解析∵B∪C＝{x|－3＜x≤4}，∴A(B∪C)．∴A∩(B∪C)＝A，由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}．∴a＝－1，b＝2.15.{y|y≥－1}解析M＝{x|y＝x2－1}＝R，N＝{y|y＝x2－1}＝{y|y≥－1}，故M∩N＝{y|y≥－1}．16.【解析】设对A、B都赞成的有x人，对A、B都不赞成的有人∴，∴x=21∴对A、B都赞成的学生有21人，对A、B都不赞成的学生有8人.17.解(1)如图可得，在数轴上实数a在－2的右边，可得a≥－2；(2)由于A∩B≠∅，且A∩B≠A，所以在数轴上，实数a在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a＜4.18.解析由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠Ø，如图：∴-1≤2a，a＋3≤5解得≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|≤a≤2或a>3}．19.解∵A∪B＝A，∴B⊆A.若B＝∅时，2a＞a＋3，即a＞3；若B≠∅时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≥－2，,a＋3≤5，,2a≤a＋3，))解得：－1≤a≤2，综上所述，a的取值范围是{a|－1≤a≤2，或a＞3}．20.解(1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立．此时2a＋1＞3a－5，即a＜6.若A≠∅，如图所示，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥－1，,3a－5≤16，))解得6≤a≤7.综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}．(2)因为A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A，所以A∩B＝A，即A⊆B.显然A＝∅满足条件，此时a＜6.若A≠∅，如图所示，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1＞16.))由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))解得a∈∅；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1＞16))解得a＞eq\f(15,2).综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a＜6，或a＞eq\f(15,2)}． 1.3集合的基本运算第2课时补集及综合应用基础练 巩固新知夯实基础1．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝()A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}3．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)＝()A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}4．设全集U是实数集R，M＝{x|x＜－2，或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为()A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤3}C．{x|x≤2，或x＞3} D．{x|－2≤x≤2}5．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则∁AB＝________.6．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁UA与∁UB的包含关系是________．7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.8.设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2，3,4,5,6}，则∁UA＝________，∁UB＝______，∁BA＝______.9．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤0，或x≥\f(5,2)))，(1)求A∩B；(2)求(∁UB)∪P；(3)求(A∩B)∩(∁UP)．能力练综合应用核心素养10.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是 ()A．a≤1 B．a＜1C．a≥2 D．a＞211．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(∁IS)D．(M∩P)∪(∁IS)12．设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁RB)等于()A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)13．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)等于()A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}14．全集U＝R，A＝{x|x<－3或x≥2}，B＝{x|－1<x<5}，则集合C＝{x|－1<x<2}＝________(用A、B或其补集表示)．15．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．16．已知全集U，AB，则∁UA与∁UB的关系是____________________．17．已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围． 18．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．(1)若A⊆B，求a的取值范围；(2)若全集U＝R，且A⊆(∁UB)，求a的取值范围．19.学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？20．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁UA)＝R，B∩(∁UA)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.

【参考答案】1.A解析解不等式求出集合A，进而得∁RA，再由集合交集的定义求解．因为集合A＝{x|x＞－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．2.D解析先求出两个集合的并集，再结合补集概念求解．∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，∴∁U(A∪B)＝{4}．3.B解析∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩(∁UB)＝{x|0＜x≤1}．4.A解析阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x＜1或x＞3}＝{x|－2≤x＜1}．故选A.5.{x|0≤x＜2，或x＝5}解析如图：由数轴可知：∁AB＝{x|0≤x＜2，或x＝5}．∁UA∁UB解析先求出∁UA＝{x|x＜0}，∁UB＝{y|y＜1}＝{x|x＜1}．∴∁UA∁UB.7.3解析∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.8.{0,1,3,5,7,8}{7,8}{0,1,3,5}解析由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁UA＝{0,1,3,5,7,8}，∁UB＝{7,8}，∁BA＝{0,1,3,5}．9.解借助数轴，数形结合．(1)A∩B＝{x|－1＜x≤2}．(2)易知∁UB＝{x|x≤－1，或x＞3}，∴(∁UB)∪P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤0，或x≥\f(5,2))).(3)∁UP＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0＜x＜\f(5,2)))，∴(A∩B)∩(∁UP)＝{x|－1＜x≤2}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0＜x＜\f(5,2)))＝{x|0＜x≤2}．10.C解析如图所示，若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边(含端点2)．∴a≥2.11.C解析依题意，由题干图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁IS,所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁IS)，故选C.12.B解析∵B＝{x|－1≤x≤3}，则∁RB＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，∴A∩(∁RB)＝(3,4)．13.B解析先求出集合A，B的补集，再求出它们的交集．因为∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}．14.B∩(∁UA)解析：如下图所示，由图可知C⊆∁UA，且C⊆B，∴C＝B∩(∁UA)．15.12解析设两项运动都喜欢的人数为x，画出Venn图得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30⇒x＝3，∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12(人)．16.(∁UB)(∁UA)解析画Venn图，观察可知(∁UB)(∁UA)．17.解(1)m＝1，B＝{x|1≤x＜4}，A∪B＝{x|－1＜x＜4}．(2)∁RA＝{x|x≤－1，或x＞3}．当B＝∅时，即m≥1＋3m得m≤－eq\f(1,2)，满足B⊆∁RA，当B≠∅时，使B⊆∁RA成立，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜1＋3m，,1＋3m≤－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜1＋3m，,m＞3，))解之得m＞3.综上可知，实数m的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m|m＞3或m≤－\f(1,2))).18.解∵A＝{x|－4≤x≤－2}，B＝{x|x≥a}，(1)由A⊆B，结合数轴(如图所示)可知a的范围为a≤－4.(2)∵U＝R，∴∁UB＝{x|x＜a}，要使A⊆∁UB，须a＞－2.19.解如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a，b，x.根据题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋x＝20，,b＋x＝11，,a＋b＋x＝30－4.))解得x＝5，即两项都参加的有5人．20.解∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁UA＝{x|x<1或x>2}．又B∪(∁UA)＝R，A∪(∁UA)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁UA)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．1.4.1充分条件与必要条件基础练 巩固新知夯实基础1．“ab≠0”是“直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交”的()A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件2．a<0，b<0的一个必要条件为 ()A．a＋b<0 B．a－b>0C.eq\f(a,b)>1 D.eq\f(a,b)<－13．“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的()A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．既是充分条件，也是必要条件4．设a，b为实数，则“0<ab<1”是“a<eq\f(1,b)或b>eq\f(1,a)”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a<1能力练综合应用核心素养6．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的 ()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()A．x＋y＝2 B．x＋y>2C．x2＋y2>2 D．xy>18．使x(y－2)＝0成立的一个充分条件是()A．x2＋(y－2)2＝0 B．(x－2)2＋y2＝0C．x2＋y2＝1 D．x＋y－2＝09．设a，b，c∈R，在下列命题中，真命题是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac>bc”是“a>b”的充分条件C．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件10．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．11．已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 12．已知条件p：|x－1|>a和条件q：2x2－3x＋1>0，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.

【参考答案】1.C解析ab≠0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,b≠0))，此时直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交；又当ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交时，a≠0且b≠0.2.A解析a＋b<0a<0，b<0，而a<0，b<0⇒a＋b<0.3.C解析∵－2<x<1D⇒/x>1或x<－1且x>1或x<－1D⇒/－2<x<1，∴“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不充分条件，也不必要条件．4.A解析∵0<ab<1，∴a，b同号，且ab<1.∴当a>0，b>0时，a<eq\f(1,b)；当a<0，b<0时，b>eq\f(1,a).∴“0<ab<1”是“a<eq\f(1,b)或b>eq\f(1,a)”的充分条件．而取a＝－1，b＝1，显然有a<eq\f(1,b)，但不能推出0<ab<1，∴“0<ab<1”是“a<eq\f(1,b)或b>eq\f(1,a)”的充分而不必要条件．5.C解析∵一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一负根．∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,x1x2<0.))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－4a>0，,\f(1,a)<0))⇔a<0，本题要求的是充分不必要条件．由于{a|a<－1}{a|a<0}，故答案为C.6.A解析x2＋y2≥4表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的区域，即|x|≥2且|y|≥2，而x≥2且y≥2时，x2＋y2≥4，但x2＋y2≥4不一定推出x≥2且y≥2.故A正确．7.B解析对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C、D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意．8．A【解析】因x2＋(y－2)2＝0⇔x＝0，且y＝2⇒x(y－2)＝0，故选A.9．C【解析】排除选项A，B，D项知，C项正确．10.a>2根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有(－2，－1){x|(a＋x)(1＋x)<0}，故有a>2.11.解p：－2≤x≤10.q：x2－2x＋1－m2≤0⇔[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m>0)⇔1－m≤x≤1＋m(m>0)．因为q是p的充分不必要条件，即{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≥－2,1＋m<10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m>－2,1＋m≤10))，解得m≤3.又m>0，所以实数m的取值范围为{m|0<m≤3}．12.解依题意a>0.由条件p：|x－1|>a得x－1<－a，或x－1>a，∴x<1－a，或x>1＋a.由条件q：2x2－3x＋1>0，得x<eq\f(1,2)，或x>1.要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≤\f(1,2)，,1＋a>1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a<\f(1,2)，,1＋a≥1，))解得a≥eq\f(1,2).令a＝1，则p：x<0，或x>2，此时必有x<eq\f(1,2)，或x>1.即p⇒q，反之不成立．∴a＝1.1.4.2充要条件基础练 巩固新知夯实基础1.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.在下列三个结论中，正确的有()①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；②在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件.A.①② B.②③C.①③ D.①②③3．“x，y均为奇数”是“x＋y为偶数”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A.m＝－2 B.m＝2C.m＝－1 D.m＝16.设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的________________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)7.已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}.(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个必要不充分条件.能力练综合应用核心素养8．设x∈R，则“x>eq\f(1,2)”是“2x2＋x－1>0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9.“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m>eq\f(1,4) B.0<m<1C.m>0 D.m>110．设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11.设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是________.下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以为x2<1的充分条件的所有序号为________．13．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.14．设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.

【参考答案】1.A解析a＝1时，N⊆M，但当a取-1时，也满足N⊆M。2.C解析②AB2＋BC2＝AC2，也能推出，AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充分不必要条件。A解析当x，y均为奇数时，一定可以得到x＋y为偶数；但当x＋y为偶数时，不一定必有x，y均为奇数，也可能x，y均为偶数．4.D解析可以从a、b同正、同负、一正一负分析。5.A解析二次函数对称轴计算考查6.充分不必要7.解由M∩P＝{x|5<x≤8}知，a≤8.(1)M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5.(2)M∩P＝{x|5<x≤8}的充分不必要条件，显然，a在[－3,5]中任取一个值都可以.(3)若a＝－5，显然M∩P＝[－5，－3)∪(5,8]是M∩P＝{x|5<x≤8}的必要不充分条件.故a<－3时为必要不充分条件.8.A解析解不等式后直接判断．不等式2x2＋x－1>0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(1,2)或x<－1))))，故由x>eq\f(1,2)⇒2x2＋x－1>0，但2x2＋x－1>0D⇒/x>eq\f(1,2).9.C解析从Δ入手，Δ<0即可C解析A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x∈R|x<0或x>2}，∵A∪B＝C，∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要条件．11.(1)(4)解析：观察线路串并联情况12.②③④解析由于x2<1即－1<x<1，①显然不能使－1<x<1一定成立，②③④满足题意．13.证明充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根)∵ac<0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac>0.∴方程一定有两不等实根，设为x1，x2，则x1x2＝eq\f(c,a)<0，∴方程的两根异号．即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac<0)∵方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，设为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2＝eq\f(c,a)<0，即ac<0，综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.14.证明充分性：如果xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种情况，当xy＝0时，不妨设x＝0，得|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式成立．当xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0时．又当x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，∴等式成立．当x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y＝－(x＋y)，∴等式成立．总之，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．必要性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，得|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x|·|y|，∴|xy|＝xy，∴xy≥0.综上可知，“xy≥0”是“等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立”的充要条件．1.5.1全称量词与存在量词基础练 巩固新知夯实基础1．下列全称量词命题中真命题的个数为()①负数没有对数；②对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab；③二次函数f(x)＝x2－ax－1与x轴恒有交点；④∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.A．1B．2C．3D．42．下列命题：①中国公民都有受教育的权利；②每一个中学生都要接受爱国主义教育；③有人既能写小说，也能搞发明创造；④任何一个数除0，都等于0.其中全称量词命题的个数是()A．1B．2C．3D．43.已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1满足关于x的方程2ax＋b