第二章　第2节　力的合成和分解

第二章相互作用——力第2节力的合成和分解[学习目标]

1．会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。2．能利用效果分解法和正交分解法计算分力。3．知道“活结”与“死结”“动杆”与“定杆”的区别。链接教材·夯基固本1．力的合成(1)合力与分力①定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果____，这一个力就叫作那几个力的____，那几个力叫作这一个力的____。②关系：合力与分力是________关系。相同合力分力等效替代(2)共点力①特点：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。②示例(3)力的合成①定义：求几个力的____的过程。②运算法则a．平行四边形定则求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的________为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表____的大小和方向。如图甲所示，F1、

F2为分力，F为合力。合力有向线段合力b．三角形定则把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的________为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。有向线段2．力的分解(1)定义：求一个力的____的过程。力的分解是力的合成的______。(2)遵循的原则①__________定则；②三角形定则。分力逆运算平行四边形(3)分解方法①效果分解法：如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面____，二是使物体____斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝________，G2＝_______。②正交分解法：将已知力按互相____的两个方向进行分解的方法。下滑压紧GsinθGcosθ垂直3．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有____，相加时遵从__________定则的物理量，如速度、力等。(2)标量：只有大小没有____，相加时遵从____法则的物理量，如路程、速率等。方向平行四边形方向算术1．易错易混辨析人教版必修第一册P72情境：如图甲所示，两个小孩分别用力F1、F2共提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个大人单独向上用力F提着同一桶水，让水桶保持静止。据此进行判断：(1)F1和F2是共点力。

(

)(2)F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同。

(

)(3)水桶的重力就是F1、F2两个力的合力。

(

)(4)图中两个力的合力一定比其分力大。

(

)(5)在进行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定则。

(

)√√××√2．(人教版必修第一册习题改编)作用在同一个物体上的两个共点力，一个力的大小是2N，另一个力的大小是10N，它们合力的大小不可能是(

)A．6N B．8NC．10N D．12N√A

[两力合成时，合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故8N≤F≤12N，故8N、10N、12N是可能的合力，6N没在范围之内是不可能的合力，故选A。]3．(人教版必修第一册习题改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ(θ≠180°)，其合力为F。下列说法正确的是(

)A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大B．若F1和F2大小不变，θ越小，则合力F越大C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果相同√√BD

[由力的合成可知，两力合力的范围为|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，所以合力可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两分力相等，故A错误；若F1与F2大小不变，θ越小，则合力F越大，故B正确；如果θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F可能减小，也可能增大，故C错误；合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果相同，故D正确。]细研考点·突破题型考点1力的合成1．共点力合成的常用方法(1)作图法的应用：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。(2)计算法应用的几种特例

2．合力的大小范围(1)两个共点力的合力|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。(2)三个共点力的合力①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则这三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值等于最大的力减去另外两个力。[典例1]

(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(

)A．物体所受静摩擦力可能为2NB．物体所受静摩擦力可能为4NC．物体可能仍保持静止D．物体一定被拉动√√√ABC

[两个2N的力的合力范围为0～4N，然后与3N的力合成，则三力的合力范围为0～7N，由于最大静摩擦力为5N，因此可判定选项A、B、C正确，D错误。][典例2]

(一题多法)杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥。挺拔高耸的208m主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧有32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，那么该对钢索对塔柱形成的合力有多大(结果保留两位有效数字)？方向如何？思路点拨：解此题可按以下思路：(1)把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。(2)由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。[解析]

解法一作图法如图1所示，自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104N则OA和OB的长度都是3个单位长度，量得对角线OC长约为5.2个单位长度所以合力的大小为F＝5.2×1×104N＝5.2×104

N，方向竖直向下。

[答案]

5.2×104N方向竖直向下考点2力的分解1．常用方法对比

正交分解法效果分解法分解方法将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解根据一个力产生的实际效果进行分解

正交分解法效果分解法实例分析

x轴方向上的分力Fx＝Fcosθy轴方向上的分力Fy＝Fsinθ2．方法的选取原则(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解。(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。[典例3]

2024年夏季，我国南方部分地区遭受洪涝灾害造成路面塌陷、桥梁垮塌，一汽车行驶中不慎陷入泥潭，碰巧在车前方30m处有一棵大树，如图甲所示，司机拿出后备箱里的绳索一端系在车上，一端系在树上，他在绳索中点垂直绳子施加F＝100N的水平恒力，将绳索中点拉离原位置x＝30cm，如图乙所示，结果就把车拉了出来，则车被拉出时绳子对车的拉力约为(θ角很小时，sinθ≈tanθ)(

)A．500N B．1000NC．2500N D．5000N√

[解析]

(1)物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图1、2所示。

将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得F1＝mgsinθ＋Ff1，FN1＝mgcosθ，Ff1＝μFN1

[答案]

(1)cosθ－μsinθ

(2)cos2θ－μsinθcosθ已知条件示意图解的情况已知合力与两个分力的方向(两分力不平行)

有唯一解考点3力的分解的唯一性和多解性已知条件示意图解的情况已知合力与两个分力的大小(两分力不平行)

已知条件示意图解的情况已知合力与一个分力的大小和方向

有唯一解已知条件示意图解的情况已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向

在0<θ<90°时有三种情况：(1)当F1＝Fsinθ或F1≥F时，有一组解；(2)当F1<Fsinθ时，无解；(3)当Fsinθ<F1<F时，有两组解。若90°<θ<180°，仅F1>F时有一组解，其余情况无解

√√

“活结”模型“死结”模型图例

特点“活结”两侧轻绳的张力大小相等“死结”两侧轻绳的张力大小不一定相等微点突破“死结”与“活结”“动杆”与“定杆”问题1．“死结”与“活结”

“动杆”模型“定杆”模型图例

特点处于平衡状态时杆的弹力方向一定沿杆杆的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向2．“动杆”与“定杆”[典例6]如图所示，将三段轻绳相结于O点，其中OA绳的一端拴在墙上，OB绳的下方悬挂甲物体，OC绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。OC绳与竖直方向的夹角为α＝70°。OA绳与竖直方向的夹角为β(未知)。若甲、乙两物体的质量均为m＝2kg，重力加速度g取10m/s2，sin55°≈0.82。根据所学的知识，不需计算，推理出OA绳的拉力约为(

)A．16N B．23NC．31N D．41N√B

[甲、乙两物体的质量均为m＝2kg，则OC绳的拉力与OB绳的拉力均为20N，这两个力的合力与OA绳的拉力大小相等，方向相反。由几何关系可知OC绳的拉力与OB绳的拉力夹角为110°，而夹角为120°大小均为20N的两个力的合力大小为20N,所以OC绳的拉力与OB绳的拉力的合力略比20N大。由于OA绳的拉力大小等于OC绳与OB绳拉力的合力大小，所以可推理出OA绳的拉力约为23N，故B正确。][典例7]如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，不计摩擦，则下列说法正确的是(

)

√

即时检验·感悟高考

√

2．(2023·浙江6月选考)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin37°＝0.6,cos37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(

)A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4GB．Fa＝0.4G，Fb＝0.6GC．Fa＝0.8G，Fb＝0.6GD．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G√D

[根据题意，对圆柱体进行受力分析，如图甲所示，把Fa、Fb、G三个力经过平移得到矢量三角形，如图乙所示，根据直角三角形知识可知Fa＝Gsin37°＝0.6G，Fb＝Gcos37°＝0.8G，D正确。]

√B

[]4．(2024·浙江1月选考)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50g，细线c、d平行且与水平成θ＝30°(不计摩擦)，则细线a、b的拉力分别为(

)A．2N，1N B．2N，0.5NC．1N，1N D．1N，0.5N√D

[由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1N，设细线b与水平方向夹角为α，分别对A、B分析有

Tbsinα＋Tc

sinθ＝mAg，Tbcosα＝Tdcosθ，解得Tb＝0.5N，故选D。]课时数智作业(四)题号13524687910111．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是(

)A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零12√题号1352468791011C

[三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时

，这三个力的合力才可能为零，选项A错误；合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，选项B错误；设F1＝3F，则F2＝6F，F3＝8F，F1、F2的合力范围为3F≤F′≤9F，F3在这个范围内，所以只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零，选项C正确；设F1＝3F，则F2＝6F，F3＝2F，F1、F2的合力范围为3F≤F′≤9F，F3不在这个范围内，三个力的合力一定不为零，选项D错误。故选C。]122．(多选)如图所示，将力F分解为F1和F2两个分力，已知F1的大小和F2与F之间的夹角α，且α为锐角，则(

)A．当F1>Fsinα时，一定有两解B．当F1＝Fsinα时，有唯一解C．当F1<Fsinα时，无解D．当Fsinα<F1<F时，一定有两解题号135246879101112√√√BCD

[将一个力分解为两个分力，由三角形定则知分力与合力可构成封闭三角形，当F1＜Fsinα时，三个力不能构成封闭三角形，故不可能分解为这样的一对分力F1和F2，选项C正确；当F1＝Fsinα时，可构成唯一一个直角三角形，选项B正确；当Fsinα＜F1＜F时，F1、F2与F可构成两个矢量三角形，即有两解，选项D正确；对于选项A，由于不能确定F1是否小于F，结合前面的分析知，选项A错误。]题号135246879101112

题号135246879101112√

4．(2022·辽宁卷)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(

)A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力C．F1的水平分力大于F2的水平分力D．F1的水平分力等于F2的水平分力题号135246879101112√

题号1352468791011125．(2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直于壁面。下列关系式正确的是(

)A．Ff＝G B．F＝FNC．Ff＝Gcosθ D．F＝Gsinθ题号135246879101112√C

[如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝Gcosθ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝Gsinθ＋FN，故B、D错误。]题号135246879101112

题号135246879101112√

题号1352468791011127．(多选)(2025·广东广州质检)耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是(

)题号135246879101112

题号135246879101112√√

题号1352468791011128．如图所示为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力大小分别为Fa、Fb，则下列关系正确的是(

)A．Fa＝Fb

B．Fa>FbC．Fa<Fb

D．大小不确定题号135246879101112√

题号1352468791011129．(2024·河北一模)飞艇常常用于执行扫雷、空中预警、电子干扰等多项作战任务。如图所示为飞艇拖拽扫雷具扫除水雷的模拟图。当飞艇匀速飞行时，绳子与竖直方向恒成θ角。已知扫雷具质量为m，重力加速度为g，扫雷具所受浮力不能忽略，下列说法正确的是(

)题号1352468