2023~2024学年高考考前押题密卷江苏卷 数学试题带解析

2023-2024学年高考考前押题密卷（江苏卷）数学模拟试题第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．设全集，，，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．2．已知i为虚数单位，复数z满足，则（

）A． B． C． D．3．已知函数，图像上每一点的横坐标缩短到原来的，得到的图像，的部分图像如图所示，若，则等于（

）A． B． C． D．4．“”是“圆：与圆：有公切线”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于，则称没有发生群体性发热．根据下列连续7天体温高于人数的统计量，能判定该公司没有发生群体性发热的为（

）①中位数是3，众数为2；②均值小于1，中位数为1；③均值为3，众数为4；④均值为2，标准差为．A．①③ B．③④ C．②③ D．②④6．袋子中有大小相同的个白球和个红球，从中任取个球，已知个球中有白球，则恰好拿到个红球的概率为（

）A． B． C． D．7．已知双曲线的上、下焦点分别为，，过的直线交双曲线上支于A，B两点，且满足，，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．8．已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则（

）A．当时，数列单调递减 B．当时，数列单调递增C．当时，数列单调递减 D．当时，数列单调递增二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是（

）A．是偶函数B．若命题“，”是假命题，则C．设，，则“，且”是“”的必要不充分条件D．，10．如图，在平行四边形中，，，，沿对角线将△折起到△的位置，使得平面平面，下列说法正确的有（

）A．三棱锥四个面都是直角三角形 B．平面平面C．与所成角的余弦值为 D．点到平面的距离为11．设椭圆，，为椭圆上一点，，点关于轴对称，直线分别与轴交于两点，则（

）A．的最大值为B．直线的斜率乘积为定值C．若轴上存在点，使得，则的坐标为或D．直线过定点12．已知，分别是定义在R上的函数，的导函数，，，且是奇函数，则（

）A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在展开式中，含的项的系数是__________．14．如图，无人机在离地面的高的A处，观测到山顶M处的仰角为，山脚C处的俯角为，已知，则山的高度为___________.15．已知函数的定义域，在上单调递减，且对任意的，有，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______.16．三棱锥中，，，点E为CD中点，的面积为，则AB与平面BCD所成角的正弦值为______，此三棱锥外接球的体积为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在平面四边形ABCD中，，，，．(1)若，求；(2)记与的面积分别记为和，求的最大值．18.（12分）对于数列，，的前n项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：①为什么可以裂项相消？是因为此数列的第n，n＋1项有一定关系，即第n项的后一部分与第n＋1项的前一部分和为零②不妨将，也转化成第n，n＋1项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数③将数列，表示成形式，然后运用“裂项相消法”即可！聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．(1)请你帮助小周同学，用“错位相减法”求的前n项和；(2)请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”求的前n项和．19.（12分）某校组织羽毛球比赛，每场比赛采用五局三胜制（每局比赛没有平局，先胜三局者获胜并结束比赛），两人第一局获胜的概率均为，从第二局开始，每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局获胜的概率为，若上局未获胜，则该局获胜的概率为，且一方第一局、第二局连胜的概率为.(1)在一场比赛中，求甲以3：1获胜的概率；(2)设一场比赛的总局数为，求的分布列与数学期望.20．（12分）如图1，在梯形中，，，，，，线段的垂直平分线与交于点，与交于点，现将四边形沿折起，使，分别到点，的位置，得到几何体，如图2所示．(1)判断线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．(2)若，求平面与平面所成角的正弦值．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.点P到抛物线的准线的距离为.(1)求椭圆和抛物线的方程；(2)如图过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A，B两点（点A在x轴下方），直线交椭圆于另一点Q.记，的面积分别记为，当恰好平分时，求的值.22.（12分）已知函数．(1)判断在区间上的单调性；(2)若恰有两个不同的零点，，且，证明：．答案解析1.【正确答案】C2．【正确答案】B3．【正确答案】A4．【正确答案】A5．【正确答案】D6．【正确答案】A7．【正确答案】D8．【正确答案】D9．【正确答案】ABD10．【正确答案】ABD11．【正确答案】BCD13．【正确答案】2014．【正确答案】m15．【正确答案】16．【正确答案】

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##四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）∵，∴，，，，，............................4分∴

；.......................................6分（2）设，，∴，∴，∴，①，当且仅当，时取最大值；综上，，的最大值是............................................10分18.【正确答案】(1)(2)【详解】（1）因为所以①则②.............................4分所以①-②得：所以；.............................................................................6分（2）因为，设，比较系数得：，得，所以，......................8分所以....12分19.【正确答案】(1)(2)分布列见解析，【分析】(1)甲以3：1获胜的有3种情况，甲在第一、二局获胜，或者第一、三局获胜，或者第二、三局获胜，将3种情况的概率计算出即可求解；(2)先求出随机变量的可能取值，然后求出其相应的概率，列出分布列，由数学期望的计算公式求解即可.（1）令事件为甲在第i局获胜，，2，3.甲连胜两局的概率，所以.................................................2分故在一场比赛中，甲以3∶1获胜的概率为：...............4分（2）X可能的值为3，4，5.，，，.......................................8分所以的分布列：X345所以........................12分20．【正确答案】(1)存在，点为线段的中点(2)．【详解】（1）当点为线段的中点时，平面平面．证明如下：由题易知，，，因为点为线段的中点，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面．连接，因为，，所以四边形是平行四边形，....................4所以，且，又，，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面．因为平面，平面，，所以平面平面．......................................................6分（2）因为，，所以，所以，又，，所以，，两两垂直．故以点为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，．设平面的法向量为，则，即，得，取，得．设平面的法向量为，则，即，取，得．........................................10分设平面与平面所成角为，则，所以，所以平面与平面所成角的正弦值为．.........................12分21．【正确答案】(1)，(2)【分析】（1）由椭圆离心率和经过点可得答案；（2）设，，，设直线的斜率为，且A，F，B共线得，从而，，，可求出直线的斜率为.当平分时，利用，求出，从而的值，由此直线，由于，联立直线和椭圆方程可得，再利用，可得答案.（1）由于椭圆的离心率为，则，所以，故设，由于椭圆经过点，从而，故椭圆的方程为.由于点P到抛物线的准线的距离为，则，故，从而抛物线...........................................4分（2）由于，设，，，设直线的斜率为，由于，则，，由于，，且A，F，B共线得，故，从而，，从而，，.....................6分由于，则直线的斜率为，当平分时，则，即，即即，从而或，从而或，由于，故，由此直线.由于，考虑到，从而，从而，联立，即，从而，则，..................10分从而，由此，，从而，从而.................................................................12分22.（12分）【正确答案】(1)答案见解析(2)证明见解析（1）求导得，分两种情况：若，若，讨论的单调性，进而可得答案．（2）由（1）可知若有两个不同的零点，则，且极大值，，即，当时，又，且，两式相减可得，不妨设，则且，，进而可得，要证，即证，即可得出答案．【详解】（1）解：，若，则恒成立，所以在上单调递增，若，当时，，单调递增，当时，，单调递减，下面判断与的大小关系，令，则，所以当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递减，所以，所以，即，当且仅当时，取等号，所以当且时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递减，综上所述，当，在上单调递增，当时，在上单调递减，当且时，在上单调递增，在上单调递减．.....