安徽省亳州市蒙城中学2025年八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

安徽省亳州市蒙城中学2025年八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如图，取一张长为、宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边应满足的条件是（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）A．20 B．15 C．10 D．54．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长是（）A．4π B．2π C．π D．6．某种材料的厚度是0.0000034m，0.0000034这个数用科学记数法表示为()A．0.34×10-6 B．3.4×10-67．如图，□ABCD中，E为BC边上一点，且AE交DC延长线于F，连接BF，下列关于面积的结论中错误的是()A．S△ABF=S△ADE B．S△ABF=S△ADFC．S△ABF=S□ABCD D．S△ADE=S□ABCD8．某居民小区10户家庭5月份的用水情况统计结果如表所示：这10户家庭的月平均用水量是(

)月用水量/m345689户数23311A．2m3

B．3.2m3

C．5.8m3

D．6.4m39．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

销售量/双

4

6

6

10

2

1

1

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差10．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC中，AB=9cm，AC=12cm，BC=15cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是____________cm．12．当x______时，分式有意义.13．如图，在矩形中，，点和点分别从点和点同时出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，当四边形初次为矩形时，点和点运动的时间为__________．14．如图,在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC、BC分别平分∠BAD和∠ABE．点C在线段DE上．若AD=5，BE=2，则AB的长是_____．15．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在次的频率是______16．分式x2-9x+3的值为0，那么x17．数据2，0，1，9，0，6，1，6的中位数是______．18．将直线y=7x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________.三、解答题(共66分)19．（10分）解下列方程:(1)(2)20．（6分）如图，矩形的对角线相交于点.（1）判断四边形的形状，并进行证明；（2）若，求四边形的面积.21．（6分）如图1是一个长时间没有使用的弹簧测力计，经刻度盘，指针，吊环，挂钩等个部件都齐全，但小明还是对其准确程度表示怀疑，于是他利用数学知识对这个弹簧测力计进行检验。下表是他记录的数据的一部分：弹簧所挂物体的质量(单位：㎏)00.10.20.30.4弹簧的长度(单位cm)1212.51313.514在整理数据的过程中，他发现在所挂物体的质量不超过1㎏时，弹簧的长度与弹簧所挂物体的质量之间存在着函数关系，于是弹簧所挂物体的质量x㎏，弹簧的长度为ycm。(1)请你利用如图2的坐标系，描点并画出函数的大致图象。(2)根据函数图象，猜想y与x之间是怎样的函数，求出对应的函数解析式。(3)你认为该测力计是否可以正常使用，如果可以，请你求出所挂物体的质量为1㎏时，弹簧的长度；如果不可以，请说明理由。22．（8分）某学校举行“中国梦，我的梦”演讲比赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成代表队决赛，初、高中部代表队的选手决赛成绩如图所示：（1）根据图示填写表格：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中代表队8585高中代表队80（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好．23．（8分）为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书活动．学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表平均每周阅读时间x（时）频数频率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜8110b8≤x＜101000.25010≤x≤12400.100合计4001.000请根据以上信息，解答下列问题；（1）在频数分布表中，a=______，b=______；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有多少人？24．（8分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为（分），所走的路程为（米），与之间的函数关系如图所示，（1）小明中途休息用了_______分钟.（2）小明在上述过程中所走的过程为________米（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？25．（10分）如图，在正方形中，，分别是，上两个点，.（1）如图1，与的关系是________；（2）如图2，当点是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由；（3）如图2，当点是的中点时，求证：.26．（10分）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，故选D．2、B【解析】

由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．【详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为，宽为，∵小长方形与原长方形相似，故选B．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键．3、C【解析】试题分析：：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．故选C．考点：三角形的中位线定理4、C【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．5、B【解析】

如图，连接AO，BO，先求出∠AOC的长，再根据弧长公式求出的长即可.【详解】如图，连接AO，BO，根据题意可知，∠CDA＝180°－∠B＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝2∠CDA＝90°，∴.故选B.【点睛】本题主要考查弧与圆周角的关系、圆周角定理以及弧长公式，求出∠AOC的大小是解答本题的关键.6、B【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000034＝3.4×10−1．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、B【解析】

根据△ABF与△ABC等底同高，△ADE与△ADC等底同高，结合平行四边形的性质可得S△ABF＝S△ABC=S▱ABCD，S△ADE＝S△ADC＝S▱ABCD，问题得解.【详解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴△ABF与△ABC等底同高，△ADE与△ADC等底同高∴S△ABF＝S△ABC=S▱ABCD，S△ADE＝S△ADC＝S▱ABCD，∴S△ABF=S△ADE，∴A，C，D正确；∵S△ADF＝S△ADE＋S△DEF，S△ABF＝S△ADE，∴S△ADF＞S△ABF，∴B不正确；故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握同底等高的三角形面积相等是解决问题的关键．8、C【解析】

把已知数据代入平均数公式求平均数即可.【详解】月平均用水量=故答案为：C.【点睛】此题主要考查加权平均数的求解，解题的关键是熟知加权平均数的定义与公式.9、C【解析】

此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．【详解】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店最喜欢的是众数．故选C．考点：统计量的选择．10、D【解析】

先解不等式组可求得不等式组的解集是,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组可求得:不等式组的解集是,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、7.2【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理求出∠A=90°，根据矩形的判定得出四边形ADME是矩形，根据矩形的性质得出DE=AM，求出AM的最小值即可．解：∵在△ABC中，AB=6cm，AC=1cm，BC=10cm，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°，∵MD⊥AB，ME⊥AC，∴∠A=∠ADM=∠AEM=90°，∴四边形ADME是矩形，∴DE=AM，当AM⊥BC时，AM的长最短，根据三角形的面积公式得：AB×AC=BC×AM，∴6×1=10AM，AM=4.1（cm），即DE的最小值是4.1cm．故答案为4.1．考点：矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理．12、≠【解析】试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为0时，分式才有意义.由题意得，．考点：分式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成.13、1【解析】

根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP＝AQ，构建一元一次方程，可得答案．【详解】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得

3x＝20−2x．

解得x＝1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能根据矩形的性质得出方程是解此题的关键．14、1【解析】

过点C作CF⊥AB于F，由角平分线的性质得CD=CF，CE=CF，于是可证△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，可得AD=AF，BE=BF，即可得结论．【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB于F，

∵AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，

∴CD=CF，CE=CF，

∵AC=AC，BC=BC，

∴△ADC≌△AFC，△CBE≌△CBF，

∴AF=AD=5，BF=BE=2，

∴AB=AF+BF=1．故答案是：1．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．15、0.4【解析】

根据计算仰卧起坐次数在次的频率.【详解】由图可知：仰卧起坐次数在次的频率.故答案为：.【点睛】此题考查了频率、频数的关系：.16、2【解析】

分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得：x2﹣9＝1且x+2≠1，解得x＝2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少．17、1.2【解析】

根据中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在第4、2位置的两个数的平均数是中位数，即可解答.【详解】解：将这组数据从小到大排序后，处在第4、2位的两个数的平均数为（1+2）÷2=1．2，因此中位数是1．2．故答案为：1．2．【点睛】此题考查中位数的意义，把一组数据从小到大排列后找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数是解题关键．18、y=7x-2【解析】

根据一次函数平移口诀：上加下减，左加右减，计算即可.【详解】将直线y=7x向下平移2个单位，则y=7x-2.【点睛】本题是对一次函数平移的考查，熟练掌握一次函数平移口诀是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1），；（2），【解析】

（1）把-2移到方程的右边，方程两边同时加上4，把左边配方，两边同时开方即可求出方程的解；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）∴，（2）∴，【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．20、（1）四边形是菱形，见解析；（2）.【解析】

（1）先证四边形是平行四边形，再证其一组邻边相等即可；（2）求出OE的长，再根据菱形的面积公式求解.【详解】解：四边形是菱形四边形是平行四边形四边形是矩形平行四边形为菱形连接交于四边形是矩形由可知，四边形是菱形在中，【点睛】本题考查了菱形的判定及其面积，熟练掌握菱形的判定方法及面积公式是解题的关键.21、(1)见解析；（2）；（3）弹簧所挂物体的质量为1㎏时，弹簧的长度为17cm，理由见解析【解析】

(1)根据表格中的数据即可画出图象;(2)先设出一次函数关系式，再由表格中任取两对数代入即可;(3)计算后只要不超过弹簧的最大限度1㎏就可以.【详解】(1)如图所示(2)y与x之间是一次函数关系对应的解析式为(k≠0)由于点(0，12)，(0.1，12.5)都在函数的图象上解得：∴经检验(0.2，12)，(0.3，13.5)，(0.4，14)均满足(3)可以正常使用，但不能超过弹簧的最大限度(不超过1㎏)当x=1时，y=17∴弹簧所挂物体的质量为1㎏时，弹簧的长度为17cm。【点睛】本题考查了一元函数的应用，解题时从实际问题中整理出函数模型并利用函数的知识解决实际问题．22、（1）详见解析；（2）初中部成绩好些【解析】

（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；

（2）根据平均数和中位数的意义即可得出答案；【详解】解：（1）因为共有5名选手，把这些数从小到大排列，则初中代表队的中位数是85；高中代表队的平均数是：（70+100+100+75+80）＝85（分），因为100出现的次数最多，则众数是100（分）；补全表格如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中代表队858585高中代表队8580100（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一-个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.23、（1）80，0.1；（2）见详解；（3）1000人【解析】

（1）求出总人数，总人数乘以0.2即可得到a，110除以总人数即可得到b．（2）根据（1）中计算和表中信息画图．（3）根据用样本估计总体的方法求解．【详解】解：（1）10÷0.025=400人；a=400×0.2=80人，b==0.1；故答案为80，0.1．（2）如图：（3）1600×（0.1+0.25+0.1）=1000人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表，两图结合是解题的关键．24、（1）20；（2）3800；（3）小明休息前爬山的平均速度是70米/分，休息后爬山的平均速度是25米/分.【解析】

（1）从图像来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟；（2）根据图像可得小明所走的路程为3800米；（3）根据图像信息，即可求得小明休息前和休息后爬山的平均速度.【详解】（1）根据图像信息，可得小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故中途休息用了20分钟；（2）根据图像，得小明所走的路程为3800米；（3）根据图像，得小明休息前爬山的平均速度是米/分，小明休息后爬山的平均速度是米/分.【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.25、（1）,;(2)成立，证明见解析；（3）见解析【解析】

（1）因为，ABCD是正方形，所以AE=DF，可证△ADF≌BAE，可得=，再根据角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，可得∠DAF+∠AEB=90°，可得;（2）成立，因为E为AD中点，所以AE=DF，可证△ABE≌△DAF，可得=，再根据角∠AEB=∠AFD，∠DAF+∠AFD=90°，得到∠DAF+∠AEB=90°，可得；（3）如解图，取AB中点H，连接CH交BG于点M，由（2）得，可证，所以MH为△AGB的中位线，所以M为BG中点，所以CM为BG垂直平分线，所以.【详解】解：（1）AF=BE且AF⊥BE．理由如下：证明：∵，ABCD为正方形AE=AD－DE，DF=DC－CF∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直角△ADF中，∠DAF+∠AFD=90°∴∠DAF+∠AEB=90°∴∠AGE=90°∴AF⊥BE；（2）成立，AF=BE且AF⊥BE．理由如下：证明：∵E、F分别是AD、CD的中点，∴AE=AD，DF=CD

∴AE=DF又∵∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴△ABE≌△DAF

∴AF=BE，∠AEB=∠AFD

∵在直