2025届山东省济宁市济宁院附属中学七下数学期末调研试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．2．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．3．在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，则∠A的度数是（）A．54° B．72° C．108° D．144°6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判定AB//CD的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠C+∠ABC=180°8．在实数、、、、、中，无理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个9．如图，下列条件：中能判断直线的有()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）.A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将方程2x+y＝25写成用含x的代数式表示y的形式，则y＝_____．12．为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是________13．已知点P（2，﹣6），点P到x轴的距离为a，到y轴的距离为b，则a﹣b＝_____．14．七年级（1）班一次数学单元测试，全班所有学生成绩的频数直方图如图所示（满分100分，成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是_____．15．因式分解：a3－a=______．16．已知点的坐标满足，且，则点在第______象限．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=-318．（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？19．（8分）如图，已知，，且满足.（1）求、两点的坐标；（2）点在线段上，、满足，点在轴负半轴上，连交轴的负半轴于点，且，求点的坐标；（3）平移直线，交轴正半轴于，交轴于，为直线上第三象限内的点，过作轴于，若，且，求点的坐标.20．（8分）计算：（m-n）（m2+mn+n2）．21．（8分）如图，是等边三角形，旋转后能与重合.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）连结后，是什么三角形？简单说明理由.22．（10分）解方程组：解不等式组：23．（10分）根据图中给出的伯，解容下列问题(I)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高_____cm(2)如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小像各多少个?(3)現放入干个球，使水面升高2lcm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出(写出结果即可).24．（12分）新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．久保田收割机春雨收割机价格万元台xy收割面积亩天2418求两种收割机的价格；如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？在的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，那么有没有一种最佳购买方案呢？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．【详解】解：A.，不是因式分解，故本选项错误；B.，计算错误，不是因式分解，故本选项错误；C.，是因式分解，正确；D.，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、C【解析】分析:求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.详解:，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选C.点睛:此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3、B【解析】

观察题目，根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号；接下来，根据题目的点的坐标，判断点所在的象限．【详解】∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数，

∴在平面直角坐标系的第二象限，

故选:B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．4、D【解析】

根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵三角形的两边长分别为3和8∴第三边的取值为8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故选D【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的两边之和大于第三边.5、B【解析】试题分析：设∠A=x°，则∠B+∠C=1．5x°，则x+1．5x=180°，解得：x=72°．考点：三角形内角和定理6、B【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．详解：∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为-2＜x≤2，在数轴上表示为，故选：B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．7、B【解析】

根据平行线的三种判定方法进行判定.【详解】解：A选项，∠1=∠2时，AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以∠1+∠2=180°，不能判定AB∥CD，B选项∵∠C+∠ABC=180°∴AB∥CDC、D选项能判定BC∥AD，C、D错误.故答案为：B【点睛】本题考查了平形四边形的判定，判定方法有3个：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补，同时也要区分同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线的.8、B【解析】

根据无理数的定义即可解答.【详解】在实数、、、、、中，、是无理数共2个.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.9、B【解析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．10、C【解析】

根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、B、D、符合二元一次方程组的定义；

C中的第二个方程是分式方程，故C错误．

故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、25-2x【解析】试题分析：将方程2x+y=25移项即可得y=—2x+25.考点：二元一次方程的变形.12、1【解析】

根据样本容量则是指样本中个体的数目解答即可．【详解】解：从中抽取了1名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是1，

故答案为1．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13、1．【解析】

先分别求出到x,y轴的距离，再计算即可.【详解】由题意，得a＝|﹣6|＝6，b＝|2|＝2，a﹣b＝6﹣2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查坐标轴的运用，能够熟悉了解坐标轴是解题关键.14、0.1【解析】试题解析：读图可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.1．考点：频数（率）分布直方图．15、a（a－1）（a+1）【解析】分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．16、三【解析】

根据得出a，b同号，由可判断出a，b的大小，最后根据各象限点的坐标特征进行求解．【详解】∵，∴a，b同号，又∵，∴，，∴点在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的符合是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、x2﹣1，2【解析】

根据整式的运算法则，根据平方差公式和完全平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则进行化简，然后将字母的值代入计算即可.【详解】解：原式=2x2﹣9﹣2x2+2x+x2﹣2x+2=x2﹣1．当x=﹣3时，原式=（﹣3）2﹣1=2．【点睛】本题考查了整式化简求值，解决本题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方差公式.18、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】

（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有480x+10解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.19、（1），；（2）；（3）【解析】

（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）利用三角形面积求法，由列方程组，求出点C坐标，进而由△ACD面积求出D点坐标.（3）由平行线间距离相等得到，继而求出E点坐标，同理求出F点坐标，再由GE=12求出G点坐标，根据求出PG的长即可求P点坐标.【详解】解：（1），∴，，，，，，，（2）由∴，，，如图1，连，作轴，轴，，即，，，而，，，，（3）如图2：∵EF∥AB，∴，∴，即，，，，，，，，，，，，，，【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键．20、m3-n3【解析】

根据多项式乘以多项式的运算法则即可求出答案．【详解】（m-n）（m2+mn+n2）=m3+m2n+mn2-m2n-mn2-n3=m3-n3【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题21、（1）旋转中心是点；（2）旋转角度是；（3）是等边三角形，理由详见解析.【解析】

（1）根据旋转后点B的没有改变可知点B就是旋转中心；

（2）找出旋转前后AB与BC是对应边，所以AB与BC的夹角等于旋转角度的度数，再根据等边三角形的内角都是60°进行求解；

（3）利用旋转的性质结合等边三角形的判定方法得出答案．【详解】解：(1)∵△ABP旋转后能与△P′BC重合，点B是对应点，没有改变，

∴点B是旋转中心；

(2)AB与BC是旋转前后对应边，

旋转角=∠ABC,

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∴旋转角是60°；（3）是等边三角形由旋转的性质可得：∵∴为等边三角形.【点睛】本题考查旋转的性质和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质;等边三角形的性质.22、(1);(2)【解析】

（1）根据代入消元法即可求解；（2）依次解出各不等式，再求出公共解集即可.【详解】（1）解由①，得，③将③代入②，得，解得：，将代入①，得，∴原方程组的解为，（2）解解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为：。【点睛】此题主要考查方程与不等式的求解，解题的关键是熟知加减消元法及不等式的性质.23、（1）2，1；（2）应放入大球4个，小球6个；（1）小球0个，大球7个或小球6个，大球1个.【解析】

（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可；（1）设放入小球a个，大球b个，根据题意列出方程，由小球个数为偶数个列出所有符合条件的a、b的值即可．【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得1x=12-26，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=12-26，解得：y=1．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高1cm，故答案为：2，1；（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得，解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个；（1）设放入小球a个，大球b个，根据题