湖北省荆州市南昕学校2025届七年级数学第二学期期末检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法.但它们的顺序乱了，正确的顺序是（）A．④①③② B．③④①② C．④③①② D．②④③①2．如图，如果，则等于（）A． B． C． D．3．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是()A．30° B．45° C．60° D．65°4．如图，直线AB//CD，CE平分∠ACD，交AB于点E.若∠BEC=140°，则∠1的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．60°5．如图，直线AB∥CD，AB与CE相交于点F，∠AFE=130°，则∠C等于()A．35° B．40° C．45° D．50°6．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（）A．2倍 B．0.5倍 C．5倍 D．0.2倍7．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（）（用n表示）．A．（4n+1，0） B．（4n，1） C．（2n，0） D．（2n，1）8．对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数。例如：M{−1,0,2}=-1+0+23=13;min{−1,0,2}=−1;min{A．116 B．18 C．19．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A．9 B．4 C．5 D．1311．如图，一副直角三角板按如图所示放置，若AB∥DF，则∠BCF的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．同位角相等，两直线平行C．直角都相等 D．全等三角形的周长相等二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将三角形沿直线平移得到三角形，其中点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点.如果，，那么线段的长是__________．14．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿AD方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，则图中阴影部分面积为______．15．已知和互为补角，且比小，则等于______16．已知某组数据的频率为，样本容量为，则这组数据的频数为__________．17．如图，点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，则∠ABC的度数为___________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组，并求出不等式组的正整数解．19．（5分）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22

31

2515

18

23

21

20

27

1720

12

18

21

21

16

20

24

26

19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜22

1022≤x＜27

527≤x＜322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．20．（8分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）线段BD、CE的数量关系是________；并说明理由；（2）探究：当点D在BC边上移动时，α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由；（3)如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F.求证：EF＝DC．21．（10分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是非负整数，求的值.22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．23．（12分）计算：

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．【详解】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方法；①展开调查；③记录结果；②得出结论．

故选：A．【点睛】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的步骤是解题关键．2、C【解析】

由AB∥CD，可得∠1=∠BCD=20°，由CD∥EF，可得∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，即可得∠BCE的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=20°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=20°+120°=140°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．3、C【解析】试题分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．考点：平行线的性质4、C【解析】

根据相邻补角可得∠AEC+∠BEC=180°，根据平行线的性质，可得∠AEC=∠ECD，根据角平分线的性质，可得∠1=∠DCE，从而求解．【详解】解：∵∠AEC+∠BEC=180°，∠BEC=140°，∴∠AEC=40°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE=40°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠DCE=40°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握平行线的性质定理．5、D【解析】

由两直线平行，同旁内角互补知∠C+∠BFC=180°，据此得∠C=180°-∠BFC=180°-∠AFE=50°．【详解】解：∵∠AFE=130°，∴∠BFC=130°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BFC=180°，则∠C=180°﹣∠BFC=180°﹣130°=50°．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质．6、B【解析】分析：两角互余和为90°，互补和为180°，根据一个角等于它余角的2倍，建立方程，即可求出这个角，进而求出它的补角即可．详解：设这个角为α，则它的余角为90°-α，∵这个角等于它余角的2倍，∴α＝2（90°-α），解得，α＝60°，∴这个角的补角为180°-60°＝120°，∴这个角是它的补角的＝.故选B.点睛：本题考查了余角和补角的概念.利用题中的数量关系：一个角等于它余角的2倍，建立方程是解题的关键.7、D【解析】

根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【详解】由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A(2,1)，n=2时,4×2+1=9,点A(4,1)，n=3时,4×3+1=13,点A(6,1)，所以,点A4n+1(2n,1).故选：D.【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于寻到点的运动规律.8、C【解析】

根据M{a，b，c}表示这三个数的平均数，先求出M{2，x+1，2x}的值，然后根据M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，即可求出x的取值范围．【详解】∵M{a,b,c}表示这三个数的平均数，∴2+x+1+2x3=∵min{a,b,c}表示这三个数中最小的数,且M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，∴x+1⩽2xx+1⩽2即x⩾1x⩽1∴x=1.故选：C.【点睛】此题考查算术平均数，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.9、D【解析】

根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解答．【详解】设第三边长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，则4＜x＜10，∴只有选项D符合要求.故选D．【点睛】本题考查三角形三边关系定理，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．10、A【解析】

首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x＜1．故选A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．11、C【解析】

利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：∵AB∥DF，∠B=60°，∴∠BCF=∠B=60°，故选：C．【点睛】此题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、B【解析】

首先分别写出各选项的逆命题，再逐一判定，A、C、D的逆命题为假命题，B逆命题为真命题.【详解】解：A选项中逆命题为：相等的角为对顶角，假命题；B选项中逆命题为：两直线平行，同位角相等，成立，真命题；C选项中逆命题为：相等的角都是直角，假命题；D选项中逆命题为：周长相等的三角形全等，假命题；故选B.【点睛】此题主要考查逆命题，熟练掌握基础知识，即可解题.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3【解析】

首先根据平移的性质得到BE＝CF＝5−2，然后根据BE的长求得AD的长即可．【详解】解：根据平移的性质可得：BE＝CF＝BC−EC＝5−2＝3，∴AD＝BE＝3，故答案为：3【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14、32【解析】

由正方形性质可得AD=CD=12，∠DAC=45°，由平移的性质可得AA'=8，A'B'⊥AD，即可求A'E=8，A'D=4，即可求阴影部分面积．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=12，∠DAC=45°，∵把△ABC沿AD方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，∴AA'=8，A'B'⊥AD，且∠DAC=45°，∴A'E=AA'=8，∵A'D=AD-AA'=4，∴阴影部分面积=A'E×A'D=8×4=32，故答案为：32.【点睛】本题考查了正方形的性质，平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键．15、1【解析】

根据已知得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：和互为补角，且比小，，解得：，，故答案为1．【点睛】本题考查了余角和补角定义，能熟记的补角是解此题的关键．16、【解析】

根据频率=，求解即可．【详解】解：频数=500×0.35=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了频率的计算公式，解题的关键是掌握公式：频率=．17、62°【解析】

过B作BF∥CD，则BF∥AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC的度数．【详解】如图所示，过B作BF∥CD，则BF∥AE，∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，∴∠ABC=39°+23°=62°，故答案为62°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、－1＜x≤4；正整数解有：1、2、3、4【解析】

分别求解两个不等式，合并2个不等式的解集即为不等式组的解集；在根据解集找出正整数解【详解】解不等式①，得解不等式②，得综上得：－1＜x≤4其中正整数有：1、2、3、4【点睛】本题考查了解不等式组，若在合并解集过程中容易混淆，建议绘制数轴帮助分析．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）10【解析】

（1）根据数据采用唱票法记录即可得；

（2）由以上所得表格补全图形即可；

（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．【详解】解：（1）补充表格如下：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜221022≤x＜27527≤x＜322（2）补全频数分布直方图如下：（3）由频数分布直方图知，17≤x＜22时天数最多，有10天．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20、（1）BD=CE，理由见解析；（2）α+β=180°，理由见解析；（3）见解析．【解析】

（1）首先求出∠BAD=∠CAE，再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可得BD=CE；（2）利用△ABD≌△ACE，推出∠BAC+∠BCE=180°，根据三角形内角和定理求出即可；（3）利用△ABD≌△ACE，可得∠B=∠ACE，由∠BAC＝90°，AB＝AC得∠B=∠ACE=∠ACB=45°，可证出△BCF是等腰直角三角形，则BC=FC，即可得出结论.【详解】（1）BD=CE.证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∵在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE；（2）α+β=180°

理由：∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B，

∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，

∴∠BAC+∠BCE=180°，

即α+β=180°；（3）∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE，BD=CE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B=∠ACE=∠ACB=45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BC=FC，∴BC-BD=FC-CE，即EF＝DC.故答案为：（1）BD=CE，理由见解析；（2）α+β=180°，理由见解析；（3）见解析．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点是解题的关键．21、或．【解析】

方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m