浙江省温州市瑞安市2025届七年级数学第二学期期末考试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个不透明的盒子中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中有9个黄球，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子摇匀，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计该盒子中小球的个数为()A．24 B．7 C．30 D．332．某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A．240 B．120 C．80 D．403．下列各数中：，，，，…，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个4．初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是（）A． B．C． D．5．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（

）A．24° B．59° C．60° D．69°6．如图表示点的位置，正确的是()A．距离点的地方B．在点北偏东方向，距点的地方C．在点东偏北的方向上.D．在点北偏东方向，距点的地方7．已知等腰三角形的一边是5cm，另一边是6cm，这个三角形的周长为（）A．16cmB．17cmC．16cm或17cmD．以上都不对8．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（

）A．2xB．﹣4xC．4x4D．4x9．由美国单方面挑起的贸易战严重影响了市场经济，某种国外品牌洗农机按原价降价元后，再次降价20%现售价为元，则原售价为（）A．元 B．元 C．元 D．元10．计算，下列结论正确的是（）A．a B． C． D．11．“已知：，，求的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（）A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 D．同底数幂的除法12．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图,如果将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中四边形ACED的面积为_____.14．若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是_____．15．满足不等式8+2>0的最小整数是________.16．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是_____．17．分解因式：a3﹣a=_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）求不等式组的正整数解．19．（5分）如图，已知.（1）如图1，求证：；（2）为，之间的一点，，，平分交于点，如图2，若，求的度数；20．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.21．（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？22．（10分）（1）解方程组．（2）解不等式7+x≥2（2x﹣1），并把解集在如图的数轴上表示出来．23．（12分）如图1,在四边形中，,.(1)求证：;(2)如图2,点在线段上，点在线段的延长线上，连接,,求证：是的平分线;(3)如图3,在(2)的条件下，点在线段的延长线上，的平分线交于点,若．,求的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此进一步分析求解即可.【详解】设该盒子中共有个小球，则：，解得：，∴该盒子中小球个数为30个，故选：C.【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握相关概念是解题关键.2、D【解析】试题分析：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．3、B【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：，∴在，，，，…，无理数有3个；故选择：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．4、D【解析】

根据温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样即可得出【详解】温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样，故选择D【点睛】本题考查函数图像的理解，能够理解题意与函数图像是解题关键5、B【解析】【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.6、D【解析】

用方位坐标表示一个点的位置时，需要方向和距离两个数量．【详解】解：由图可得，点A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方，

故选：D．【点睛】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．7、C【解析】试题解析：因为三角形是等腰三角形，一边为5cm，另一边为6cm，所以另一边只能是5或6，当另一边是5时，周长为：5+5+6=16cm;当另一边是6时，周长为：5+6+6=17cm．故选C．8、A【解析】

分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.9、A【解析】

可设原售价是x元，根据降价a元后，再次降价20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．【详解】设原售价是x元，则（x-a）（1-20%）=b，解得x=a+b．故选A．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10、D【解析】

根据同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：故选：D.【点睛】掌握同底数幂的乘法是解题的关键.11、A【解析】

根据同底数幂的乘法公式即可求解．【详解】∵==2×3=6∴解决这个问题需要逆用同底数幂的乘法公式故选A．【点睛】此题主要考查幂的运算公式，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式的特点．12、C【解析】

根据“2℃～1℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】设温度为x℃，根据题意可知解得3≤x≤1．

适宜的温度是3°C～1°C．故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，列出不等式，根据不等式组解集的确定规律：大小小大中间找确定出x的解集．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】试题分析：：设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．试题解析：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=BC•h=5，∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=（AD+CE）•h=（2BC+BC）•h=3×BC•h=3×5=1．考点：平移的性质．14、6≤a＜1．【解析】

解：解不等式，得：∵其正整数解是1、2、3，所以解得故答案为：．15、−3【解析】

不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出最小整数解即可．【详解】移项得：2x＞−8，解得：x＞−4，则最小整数为−3，故答案为：−3【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、我爱数学【解析】

根据题意找出破译的“钥匙”，以此来破译“正在做题”真实意思即可．【详解】∵“动脑思考”的真实意思是“装好收获”∴每个格子对应的是该格子往右1个单位长度，往上2个单位长度所对应的格子∴“正在做题”真实意思是“我爱数学”故答案为：我爱数学．【点睛】本题考查了图形类的规律问题，掌握破译的“钥匙”是解题的关键．17、a（a+1）（a﹣1）【解析】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1、1【解析】

首先利用不等式的基本性质分别解每一个不等式，求出其解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可．【详解】解不等式5x-11≤1（4x-3），得：x≥-1，解不等式，得：x＜3，则不等式组的解集为-1≤x＜3，所以不等式组的正整数解为1、1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的求法．正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（1）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19、（1）见解析；（2）【解析】

（1）作，根据平行线性质得，则∠BEF=∠B，∠D=∠DEF，所以∠D=∠B+∠BED；（2）作，根据平行线性质得，则，，由已知求出，可得∠GDF=70°，再根据平行线的性质和角平分线即可得的度数．【详解】（1）如图1，作.∵，∴，∴，∵，∴（2）如图2，作.∵，∴，∴∵，∴，∴∵平分，∴∵，∴∵，∴．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质求解是解题的关键．20、今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解析】

试题分析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．21、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B两