2025届河南省南召县联考数学七下期末学业水平测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，△ABC中的边BC上的高是（）A．AF B．DB C．CF D．BE2．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc3．若(a-1)2+|b-9|=0，则的算术平方根是（）A． B．3 C．3 D．34．下列分解因式错误的是（）A． B．C． D．5．如图，直线AB∥CD，AB与CE相交于点F，∠AFE=130°，则∠C等于()A．35° B．40° C．45° D．50°6．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A． B．C． D．7．关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）A． B． C． D．8．已知x>4，则下列变形正确的是（）A．x<-4 B．x+2>2 C．-129．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac>bc,则a>b B．若a>b,则ac²>bc²C．若ac²>bc²，则a>b D．若a>0，b>0，且，则a>b10．若，则下列结论正确的是（）.A．a-5<b-5 B．3a>3b C．2+a<2+b D．11．若点A（2，m）在轴上，则点B（m-1，m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．14A．12 B．±12 C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.14．如图，一艘货船在处，巡逻艇在其南偏西的方向上，此时一艘客船在处，巡逻艇在其南偏西的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角的度数是______度.15．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AOB＝_____°．16．将边长为1的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，则_________，S1+S2+S3+…+S2017=_____________．17．如图，将长方形沿折叠，使得点恰好在边上的点处，若，则______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）列方程组解应用题：在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某工厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元.问甲、乙两种商品的销售单价分别是多少元？19．（5分）观察下列各式：（x﹣1）÷（x﹣1）＝1（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1（1）根据上面各式的规律可得（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝；（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．20．（8分）如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.（1）在图（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值；（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内.21．（10分）某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分：根据上述信息，回答下列问题：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；，；补全频数分布直方图；如果该校共有学生人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟”的学生大约有多少人？22．（10分）配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐6元，B餐8元，C餐12元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）．请根据以上信息，解答下列问题：(1)配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是元；(2)请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？23．（12分）已知二元一次方程（1）直接写出它所有的整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据三角形高的定义即可解答．【详解】解：△ABC中的边BC上的高是AF，故选A．【点睛】本题考查了三角形的高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．2、A【解析】

根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选A.3、C【解析】

根据平方与绝对值的和为零,可得平方与绝对值同时为零,可得a、b的值,再根据开平方,可得算术平方根.【详解】由(a-1)2+｜b-9｜=0，得，，解得，a=1，b=9∴=9∴的算术平方根是3故选C.【点睛】本题考查了算术平方根,利用了平方与绝对值的和为零,得出平方与绝对值同时为零是解题关键.4、D【解析】

利用提公因式法或公式法分解因式后，对各选项分析判断．【详解】解：A.，正确；B.，正确；C.，正确；D.，故本选项错误，故选D.【点睛】本题考查了分解因式．分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解．5、D【解析】

由两直线平行，同旁内角互补知∠C+∠BFC=180°，据此得∠C=180°-∠BFC=180°-∠AFE=50°．【详解】解：∵∠AFE=130°，∴∠BFC=130°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BFC=180°，则∠C=180°﹣∠BFC=180°﹣130°=50°．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质．6、C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．7、C【解析】分析：由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．详解：由题意知：，①+②，得：2x=7，x=3.5，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣0.5，所以方程组的解为．故选C．点睛：本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．8、C【解析】

根据不等式性质进行判断即可；【详解】A、x>4可以变形为-B、x>4可以变形为xC、x>4可以变形为-D、x>4可以变形为x故选择：C.【点睛】本题考查了不等式性质，解题的关键是掌握不等式的性质，注意同时乘以或除以一个负数，不等号方向要改变.9、C【解析】

根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【详解】：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、B【解析】

根据不等式的性质逐一进行分析判断即可.【详解】A、a＞b，则a-5＞b-5，故A选项错误；B、a＞b，则3a＞3b，故B选项正确；C、a＞b，则2+a＞2+b，故C选项错误；D、a＞b，则，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．11、B【解析】

由点A（2，m）在轴上,确定m的值，进而确定点B的坐标，从而确定其所在的象限.【详解】解：∵点A（2，m）在轴上∴m=0∴点B的坐标为（-1，1），即在第二象限.故答案为B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的特点，根据坐标轴上点的特点确定m的值是解答本题的关键.12、B【解析】

根据平方根的定义求解.【详解】∵(±1∴14的平方根是±故选：B.【点睛】考查了平方根的概念，解题关键是熟记平方根的定义.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解析】

根据中心对称的性质可得△DOC的面积等于6，CD=AB=1．根据三角形的面积公式即可求△DOC中CD边上的高．【详解】根据中心对称的性质可得：△DOC的面积等于△AOB的面积是6，CD=AB=1．根据三角形的面积公式，则CD边上的高是6×2÷1=2．故答案为2.【点睛】本题考查了中心对称的性质，成中心对称的两个图形全等以及成中心对称的两个图形的对应边相等．14、1【解析】

根据方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角解答即可．【详解】根据三角形外角性质，∠ACB=60°﹣20°=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键．15、80°【解析】

根据全等三角形的性质求出∠ACB，根据三角形的外角性质得出∠AOB=∠ACB+∠DBC，代入求出即可．【详解】△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，故答案为80°【点睛】考查全等三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.16、【解析】由题意可知,S1=，S2=，S3=，S4=，…，S2017=，剩下部分的面积=S2017=，所以,S1+S2+S3+…+S2017=+++…+=1−，故答案为，1−.点睛：此题考查了图形的变化.首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决问题.17、【解析】

设∠1=3x，则∠2=4x，由折叠可得∠EFC=∠EFC'=7x，依据平行线的性质，即可得到∠FD′C'的度数．【详解】设∠1=3x，则∠2=4x，由折叠可得∠EFC=∠EFC'=7x，∵DA∥CB，∴∠DEF=∠1=3x，∠DEF+∠CFE=180°，∴3x+7x=180°，解得x=18°，∴∠2=72°，由折叠可得，∠C'=∠C=90°，∴Rt△C'D'F中，∠FD'C'=90°-72°=18°，故答案为：18°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、甲种商品的销售单价是1000元，乙种商品的销售单价是600元.【解析】

设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，根据“3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设甲、乙两种商品的销售单价分别是元、元，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲种商品的销售单价是1000元，乙种商品的销售单价是600元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19、（1）xn+xn﹣1+…+x+1；（2）22020﹣1【解析】

（1）根据上面各式的规律，可得：（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1．（2）根据（1）总结出的规律，可得：22019+22018+22017+……+2+1＝（22020﹣1）÷（2﹣1），据此求出算式的值即可．【详解】解：（1）根据上面各式的规律，可得：（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1．（2）∵（xn+1﹣1）÷（x﹣1）＝xn+xn﹣1+…+x+1，∴22019+22018+22017+……+2+1＝（22020﹣1）÷（2﹣1）＝22020﹣1.【点睛】此题主要考查了整式的除法的运算方法，有理数的混合运算的方法，以及数字的变化类，要注意总结出规律，并能应用规律．20、(1)x=-1,y=1;(2)见解析.【解析】

（1）根据“各行、各列及对角线上三个数之和都相等”，列出方程组求解即可；

（2）进一步由和得出其它6个数填图．【详解】解:(1)由题意可列方程组

解得.

答:x=-1,y=1;(2).【点睛】此题考查二元一次方程组的实际运用，理解题意中“各行、各列及对角线上三个数之和相等”从而列出关于x、y的二元一次方程组，使问题得解．21、（1）200；（2）；（3）见解析；（4）该校平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟的学生大约有人.【解析】

（1）根据10～20分钟的有40人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；（2）根据百分比的意义以及求得30～40分钟的人数所占的百分比，20～30分钟的人数所占的百分比；（3）求出20～30分钟所占人数，从而补全统计图；（4）利用总人数乘以对应的百分比即可．【详解】解：(1)调查的学生人数是：40÷20%=200(人)，故答案是：200；(2)30∼40分钟的人数所占的百分比是：×100%=