2025届河南省新乡市长垣县七年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．二元一次方程3x﹣2y=1的不超过10的正整数解共有（）组．A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D.下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②点D在AB的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④。其中正确的结论有（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．① B．② C．③ D．④4．已知（x²+y²+1）²-4=0，那么x²+y²+2019的值为（）A．2020 B．2016 C．2020或2016 D．不能确定5．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣56．如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（）A．26º B．32º C．36º D．42º7．若不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m≤4 D．m＜48．小锦和小丽分别购买了一些中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是()A． B．C． D．9．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±10．已知a，b，c都是实数，且a＜b，则下列不等关系中一定正确的是()A．ac2＜bc2 B．ac＜bc C．c＋a＜c＋b D．c-a＜c-b二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．观等察式：，，，，…请你把发现的规律用字母表示出来ab=_______________________．12．如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段12cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为_____cm．13．已知且，则的值是_______________14．在频数分布直方图中，有5个小长方形，若正中间1个小长方形的面积等于其它4个小长方形面积和的，且共有100个数据，则正中间一组的频数为_____．15．若am＝16，an＝2，则am﹣2n的值为_____．16．如果把二元一次方程2x＋3y－4＝0化为y＝kx＋m的形式，那么k＋m＝__．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组.（1）解不等式（2）解不等式组18．（8分）如图，∥,∥,平分,.求的度数.19．（8分）已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E，（1）求证：AE＝BE；（2）若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周长．20．（8分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？21．（8分）李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数.22．（10分）客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450米，货车长600米．如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾离开货车车头共需1分45秒，求两车的速度．23．（10分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题：(1)此次调查的样本容量是(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？24．（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是．（1）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

解：把方程3x﹣2y=1化为x=，又因方程有不超过10的正整数解，所以当y=1时，x=1；y=4，x=3；y=7，x=5；y=10，x=7，即方程的正整数解共有4组，故答案选D考点：二元一次方程的整数解．2、D【解析】

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的垂直平分线上；③利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：如图：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故①正确；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴点D在AB的中垂线上，故②正确；

∴∠ADC=60°，故③正确；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正确。故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．3、B【解析】试题分析：①适合普查，故①不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查．故选B．考点：全面调查与抽样调查．4、A【解析】

根据已知条件将变形得出，再将其代入所求式子即可得解．【详解】解：∵∴∴∴或（不合题意，舍去）∴故选：A【点睛】本题考查了根据已知代数式求未知代数式的值，注意此题适合选用整体代入法求解、的非负性．5、A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．6、A【解析】

依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根据GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据，可得：=90°-32°-32°=26°【详解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分线交于点,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7、C【解析】

先求出不等式①的解集，然后根据不等式组的解集是x＞4即可求出m的取值范围.【详解】，解①得x>4，∵不等式组的解集是x＞4，∴m≤4.故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.8、B【解析】根据题意可得两个等式为：20x+2y=56，2x+3y=28，故可列方程组，故选B．9、C【解析】

根据平方根的概念：如果一个数x的平方等于a,即，那么这个数x叫做a的平方根，即可得出答案．【详解】，∴4的平方根是，故选：C．【点睛】本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键．10、C【解析】

根据不等式的基本性质对各选项分析，一一判断后利用排除法求解即可得到答案．【详解】解：A、当c=0时，，ac2=bc2=0，故ac2＜bc2不一定成立，故A错误；B、当c=0时，ac=bc=0，故ac＜bc不一定成立，故B错误；C、不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号不发生改变，故c＋a＜c＋b，故C正确；D、因为a＜b，所以-a>-b，因此c-a＞c-b，故D错误；故选：C；【点睛】本例主要考查不等式的三条基本性质，特别是性质，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向，这是比较容易出错的地方．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、.【解析】

试题分析：因为，，，，，，，，所以．考点：找规律-式子的变化.12、20或1．【解析】

根据题意对折点可能是点A，也可能是点B，根据不同情况确定最长线段即可求出原线段的长度．【详解】解：根据题意对折点可能是点A，也可能是点B，分两种情况．①点A是对折点，则剪断后最长线段应该是2AP＝PB＝12∴AP＝6，BP＝9∴绳子原长为（6+9）×2＝1②点B是对折点，则剪断后最长线段是2BP＝12∴BP＝6而AP＝PB∴AP＝4∴绳子原长为（6+4）×2＝20.故答案为：20或1．【点睛】本题考查两点间的距离，线段长度的计算，对每种情况全面思考是解题的关键．13、【解析】

根据题意,将要求的分式通分变形为,即可解答.【详解】解:当且时,原式=.故答案为:.【点睛】本题考查分式的变形及其代数求值,掌握分式通分的方法是解答关键.14、1【解析】

设中间一个小长方形的面积为x，则其他4个小长方形的面积的和为4x，中间有一组数据的频数是：×100.【详解】解：∵在频数分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积的和的，∴设中间一个小长方形的面积为x，则其他4个小长方形的面积的和为4x，∵共有100个数据，∴中间有一组数据的频数是：×100＝1．故答案为1【点睛】考核知识点：频数分布直方图.理解直方图的定义是关键.15、4【解析】

首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2n的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出am﹣2n的值为多少即可．【详解】解：∵am＝16，an＝2，∴a2n＝4，∴am﹣2n＝.故答案为4【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，熟练掌握是解答此题的关键．16、【解析】

把方程进行变形即可求解.【详解】∵2x＋3y－4＝0，∴3y=-2x+4故y=∴k=，m=则k＋m=【点睛】此题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟知等式的性质.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x>-2;(2)x⩽1【解析】

（1）根据如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1解答即可．（2）分别解出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】(1)去分母得：(x−2)−2(x−1)<2，去括号得：x−2−2x+2<2，移项得：x−2x<2，合并同类项得：−x<2，系数化为1得：x>−2.(2)由①得：x⩽1，由②得：x<4，不等式组的解集为x⩽1.【点睛】本题考查不等式的解集，解题关键在于熟练掌握计算法则.18、∠FEC的度数为20°.【解析】试题分析：根据AD∥BC，∠DAC+∠ACB=180°，再由∠DAC=120°，得出∠ACB=60°，由∠ACF=20°，得∠BCF的度数，根据CE平分∠BCF，得∠BCE=∠ECF，因为EF∥AD，则EF∥BC，∠FEC=∠BCE，即可得出∠FEC=∠FCE．试题解析：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，∵∠ACF=20°，∴∠BCF的=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠ECF=20°，∵EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠FEC=∠FCE=20°.19、(1)见解析；（2）1【解析】

（1）由“AAS”可证△ACE≌△BDE，可得AE=BE；（2）由勾股定理可求BC=4，由全等三角形的性质可得AE=BE，即可求△ACE的周长．【详解】解：（1）∵∠C＝∠D，∠AEC＝∠BED，AC＝BD∴△ACE≌△BDE（AAS）∴AE＝BE；（2）∵AC＝3，AB＝5，由勾股定理得：BC＝4，由（1）可知AE＝BE∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．20、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】

（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．21、这个多边形的一个内角的度数是140°，正多边形的边数是9.【解析】

设这个多边形的一个内角的度数是，则相邻的外角度数是，得出方程，求出，再根据多边形的外角和等于求出边数即可．【详解】解：设这个多边形的一个内角的度数是，则相邻的外角度数是，则，解得：，所以这个正多边形的边数是．答：这个多边形的一个内角的度数是140°，正多边形的边数是9.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于．22、客车：30米/秒，货车：20米/秒【解析】试题分析：设客车的速度为x米/秒，货车的速度为y米/秒，根据“如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21秒钟；如果客车从后面追货车，那么客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分45秒”即可列方程组求解.设客车的速度为x米/秒，货车的速度为y米/秒，由题意得，解得答：客车的速度为30米/秒，货车的速度为20米/秒.考点：二元一次方程组的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程组求解，注意时间单位的统一.23、(1)100;(2)补图见解析；（3）39600户.【解析】分析：（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户数；（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数；用“15吨～20吨”的用户数÷样本容量×360°即可求出该部分的圆心角的度数；（3）根据前面统计图的信息可以得到该地6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．详解：（1）10÷10%=100.（2）100-10-38-24-8=20；补充图如下：360×=72.答：扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数为72°.（3）6×=4.08，答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格.点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，证明见解析；（3）3或2．【解析】

（1）①由旋转可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等边三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交A