江苏省常熟市第一中学2025届七下数学期末检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A． B． C． D．22．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．9 D．103．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A． B． C． D．4．已知单项式与是同类项，那么m，n的值分别是A． B． C． D．5．解方程组2x-3y=2，⋯⋯①2x+y=10.⋯⋯②时A．2y=8 B．4y=8 C．-2y=8 D．-4y=86．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点E是AB的中点，BD=2CD，则△BDE的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．127．下列各式分解因式正确的是A．B．C．D．8．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3C．1.4，1.35 D．1.4，1.39．4的算术平方根是（）A．-2 B．2 C．±2 D．210．如图所示的游泳池内蓄满了水，现打开深水区底部的出水口匀速放水，在这个过程中，可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．角等于它的余角的一半,则角的度数是____________.12．已知是方程bx﹣2y=10的一个解，则b=______．13．如图，将一条两边平行的纸带折叠，当∠2=80°，则∠1=_______.14．按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律下去，这列数中的第2019个数是_________.15．计算：（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）＝_____．16．如图，在平面直角坐标系中，以点O为心，适当的长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以从点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标（2a，a+1），则a＝_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）综合与实践问题情境：在数学课上，老师呈现了这样一个问题：如图，已知，于点，交于点，当时，求的度数．交流分享：勤思组的甲、乙、丙三位同学通过添加不同的辅助线均解决了问题，如下图：合作提升：完成下列问题：（1）请根据甲同学的图形，完成下列推理过程：解：过点作∴__________()∵∴（）∵∴()∴∴___________=___________°（2）请仔细观察乙、丙两位同学所画图形，选择其中一个，求的度数．18．（8分）求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣1．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣1．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．19．（8分）计算下列各题：（1）（2）20．（8分）已知二元一次方程：(1)；(2)2x—y＝2；(3)x—2y＝1．请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解．21．（8分）如图，在长方形ABCD中，把△ADE沿AE折叠得△AED’，若∠BAD’=30．（1）求∠AED’的度数；（2）把△AED’绕A点逆时针旋转60得△AD1E1，画出△AD1E1；（3）直接写出∠AD1E和∠E1D1E.22．（10分）分解因式23．（10分）先化简，再求值：，其中a＝1．24．（12分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证△BED≌△CFD．（2）已知EC=6，AC=10，求BE．（3）当∠C=45°时，判断△DFC的周长与线段AC长度的关系，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt三角形ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt三角形ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为B2、C【解析】设第三边长为x，由题意得：7-3<x<7+3，则4<x<10，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3、C【解析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周长为20，根据2019÷20的余数为19即可.【详解】∵，，，，∴凸形ABCDEFGHP的周长为20∵2019÷20的余数为19∴细线另一端所在位置的点的坐标为P点上一单位所在的点∴该点坐标为故选C.【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，正确找到规律是解题的关键.4、B【解析】

根据同类项的定义进行选择即可．【详解】∵单项式-xm-2y3与xny2m-3n是同类项，

∴m-2=n，2m-3n=3，

∴m=3，n=1，

故选：B．【点睛】考查了同类项，掌握同类项的定义(相同字母，相同字母的指数也相同)是解题的关键．5、B【解析】

方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断．【详解】解：解方程组2x-3y=2，⋯⋯①2x+y=10.⋯⋯②时，由②-①得故选B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6、C【解析】

过点E作交BC于根据三角形中位线定理得到EH，根据题意求出BD，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】过点E作交BC于∠C=90°，AC=8，点E是AB的中点，BC=6，BD=2CD，则△BDE的面积故选：C.【点睛】考查中位线定理以及三角形的面积公式，作出辅助线是解题的关键.7、B【解析】

利用完全平方公式a2-2ab+b2=（a-b）2和平方差公式以及提公因式法分别进行分解即可．【详解】A.，故该选项错误；B.，分解正确；C.，故原选项错误；D.，故原选项错误.故选B.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．8、D【解析】根据众数与中位数的定义，易得C.9、B【解析】试题分析：因22考点：算术平方根的定义．10、C【解析】

根据题意，可知游泳池可分为浅水区和深水区，结合题意，即可得到图象.【详解】由题意可得，在浅水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较慢，在深水区，h随t的增大而减小，h下降的速度比较快，故选C．【点睛】本题考查分段函数的图象，解题的关键是读懂题意，结合选项.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、30°【解析】根据题意得,α=(90°−α)，解得α=30°.故答案为30°.12、1【解析】

将代入方程bx﹣2y=10，解关于b的一元一次方程即可.【详解】解：将代入方程bx﹣2y=10得

b-2×2=10，即b-4=10，

解得b=1．

故答案是：1．【点睛】考查二元一次方程的解的定义是本题的关键，学会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的求解即可．13、70°【解析】

由折叠得∠2与∠3互补，∠2+∠4=∠3，进而求出∠4的值，再进一步求出∠5的值，从而得解.【详解】如图，∵∠2=80°，∴∠3=180°-80°=100°∵折叠，∴∠2+∠4=∠3=100°，∴∠4=20°∴∠5=180°-20°-90°=70°，∴∠1=∠5=70°故答案为：70°【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确∠2与∠3的互补关系．14、【解析】

根据题目给出数列的规律即可求出答案．【详解】分子可以看出：，故第2019个数的分子为，分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22﹣1=3，42﹣1=15，62﹣1=35，故这列数中的第2019个数是：．故答案为：．【点睛】本题考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题的关键．15、﹣2m2+m．【解析】

直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）＝﹣2m2+m．故答案为：﹣2m2+m．【点睛】此题考查整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．16、【解析】

根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2a+a+1=0，然后再整理可得答案．【详解】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，

因此2a+a+1=0，

即：a=故答案为：．【点睛】此题考查坐标与图形性质，作图-基本作图，解题关键在于掌握作图法则.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）2；两直线平行，同位角相等；垂直的定义,平行于同一条直线的两直线平行；2；120；（2）见解析【解析】

（1）过F作MN∥CD，根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数；（2）选择丙，过P作PN∥EF，根据平行线的性质，可得∠NPD的度数，再根据∠1的度数以及平行线的性质，即可得到∠EFG的度数；【详解】（1）过点作，∴(两直线平行，同位角相等)，∵，∴（垂直的定义），∵，，∴(平行于同一条直线的两直线平行)，∴，∴2=120°故答案为：2；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；平行于同一条直线的两直线平行；2；120；（2）选择丙，理由如下：

如图丙，过P作PN∥EF，

∵PN∥EF，EF⊥AB，

∴∠ONP=∠EOB=90°，

∵AB∥CD，

∴∠NPD=∠ONP=90°，

又∵∠1=30°，

∴∠NPG=90°+30°=120°，

∵PN∥EF，

∴∠EFG=∠NPG=120°；【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角或同位角，依据平行线的性质进行计算求解．18、（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．【解析】

（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①，②，解①得，x≥1，解②得，x＜﹣2，故不等式组的解集为：x≥1或x＜﹣2．故答案为（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19、（1）-2.3；（2）-1．【解析】

（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】（1）＝0.2﹣2﹣＝﹣2.3；（2）＝﹣4+2+9﹣8＝﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20、x=2，y=2；【解析】

此题比较简单，注意组成方程组后，选择适宜的解题方法．【详解】由①+②，得3x=6将x=2代入①，得y=2原方程的解是【点睛】本题考查解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.21、（1）60°；（2）180°【解析】

（1）根据折叠的性质和矩形的性质结合已知条件可得∠D’=∠D=90°，∠EAD’=30°,从而可得出∠AED’的度数.（2）根据旋转的性质可得结论.（3）由（2）可得结论.【详解】（1）∵四边形ABCD是长方形，∴∠D=∠DAB=90°,∵△AED’是由△ADE沿AE折叠得到的，∴∠D’=∠D=90°，∠DAE=∠D’AE，∵∠BAD’=30°,∴∠DAE=∠D’AE=∠D’AD=30°,∴∠AED’=90°-30°=60°;(2)如图，(3)=，∠E1D1E=【点睛】本题是折叠问题，考查了折叠的性质:折叠前后的两个角对应相等；22、原式.【解析】

先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次因式分解.【详解】【点睛】本题考查了提公因式法与公式分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．23、3【解析】分析：首先通过通分对括号内的运算进行计算，然后再进行除法运算，最后再把x的值代入求值即可.详解：原式当a=1时，原式.点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是利用分式的混合运算的法则和顺序，结合通分、约分的性质化为最简分式，再代入求值.24、（1）见解析；（2）2；（3）△DFC的周长等于AC的长度，理由见解析.【解析】分析：（1）由已知条件根据“HL”即可证得△BED≌△CFD；（2）由已知易得AE=8，由（1）中所得△BED≌△CFD可得DE=DF，结合AD=AD，∠AED=∠AFD=90°可得△AE