浙江杭州拱墅锦绣育才2025届数学八下期末学业质量监测模拟试题含解析

浙江杭州拱墅锦绣育才2025届数学八下期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．的值是（）A． B．3 C．±3 D．92．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）．A．1，，1 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，13，53．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．平行四边形中，，则的度数是（）A． B． C． D．5．下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中是中心对称图形的是()A． B． C． D．6．分式方程的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=37．某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案,你认为比较合理的是()A．在校园内随机选择50名学生B．从运动场随机选择50名男生C．从图书馆随机选择50名女生D．从七年级学生中随机选择50名学生8．下列语句描述的事件中，是不可能事件的是（）A．只手遮天，偷天换日 B．心想事成，万事如意C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．水能载舟，亦能覆舟9．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔 B．水中捞月 C．瓮中捉鳖 D．拔苗助长10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息，下列说法正确的是()A．甲队开挖到30m时，用了2hB．开挖6h时，甲队比乙队多挖了60mC．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x＋20D．当x为4h时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm2，则矩形的长为________cm．12．一个多边形的各内角都相等，且内外角之差的绝对值为60°，则边数为__________．13．当a＝－3时，＝_____．14．若关于x的不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，则m的值是_____．15．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列结论：①DE＝4；②S△AED＝S四边形ABCD；③DE平分∠ADC；④∠AED＝∠ADC．其中正确结论的序号是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）16．对于实数c，d，min{c，d}表示c，d两数中较小的数，如min{3，﹣1}＝﹣1．若关于x的函数y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的图象关于直线x＝3对称，则a的取值范围是_____，对应的t值是______．17．若点P（-2，2）是正比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，则此正比例函数的解析式为______．18．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．三、解答题(共66分)19．（10分）今年，我区某中学响应“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2017年单价为200元，2019年单价为162元．（1）求2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在标价162元的基础上，两个文体用品商店有下列不同的促销方案，试问去哪个商店买足球更优惠？20．（6分）在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，BP是ΔABC的角平分线，过点P作PD⊥AB于点D，将∠EPF绕点P旋转，使∠EPF的两边交直线AB于点E，交直线BC于点F，请解答下列问题：(1)当∠EPF绕点P旋转到如图1的位置，点E在线段AD上，点F在线段BC上时，且满足PE=PF.①请判断线段CP、CF、AE之间的数量关系，并加以证明②求出∠EPF的度数.(2)当∠EPF保持等于(1)中度数且绕点P旋转到图2的位置时，若∠CFP=60°，BE=3+6-121．（6分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．22．（8分）解下列各题:（1）计算:（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-123．（8分）如图所示，已知直线L过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．（1）直接写出直线L的解析式；（2）设OP＝t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0＜t＜2时，S的最大值；（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．24．（8分）计算：（1）（2）（3）（4）．25．（10分）已知：如图，在中，于点，为上一点，连结交于，且，，求证：.26．（10分）如图，已知正方形ABCD中，以BF为底向正方形外侧作等腰直角三角形BEF，连接DF，取DF的中点G，连接EG，CG.(1)如图1，当点A与点F重合时，猜想EG与CG的数量关系为，EG与CG的位置关系为，请证明你的结论.(2)如图2，当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；如图3，点F在AB的左侧时，（1）中的结论是否仍然成立？直接做出判断，不必说明理由.(3)在图2中，若BC=4，BF=3，连接EC，求的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据二次根式的性质解答．【详解】解：原式==3【点睛】二次根式：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，二次根式无意义.2、A【解析】

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】A选项：，故可以构成直角三角形；B选项：，故不能构成直角三角形；C选项：，故不能构成直角三角形；D选项：，故不能构成直角三角形；故选：A．【点睛】考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.4、D【解析】

根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解．【详解】∵平行四形ABCD∴∠B＝∠D＝180°−∠A∴∠B＝∠D＝80°∴∠B＋∠D＝160°故选：D．【点睛】本题考查的是利用平行四边形的性质，必须熟练掌握．5、A【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．6、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．7、A【解析】

抽样调查中，抽取的样本不能太片面，一定要具有代表性．【详解】解：A、在校园内随机选择50名学生，具有代表性，合理；B、从运动场随机选择50名男生，喜欢运动，具有片面性，不合理；C、从图书馆随机选择50名女生，喜欢读书，具有片面性，不合理；D、从七年级学生中随机选择50名学生，具有片面性，不合理；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查的性质：①全面性；②代表性．8、A【解析】

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是不可能事件，故选项正确；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、A【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是必然事件，故C不符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、D【解析】

选项A，观察图象即可解答；选项B，观察图象可知开挖6h时甲队比乙队多挖：60-50=10（m），由此即可判定选项B；选项C，根据图象，可知乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数，由此即可判定选项C；选项D，分别求得施工4小时时甲、乙两队所挖河渠的长度，比较即可解答.【详解】选项A，根据图示知，乙队开挖到30m时，用了2h，甲队开挖到30m时，用的时间是大于2h．故本选项错误；选项B，由图示知，开挖6h时甲队比乙队多挖：60-50=10（m），即开挖6h时甲队比乙队多挖了10m．故本选项错误；选项C，根据图示知，乙队挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的函数关系是分段函数：在0～2h时，y与x之间的关系式y=15x；在2～6h时，y与x之间的关系式y＝5x＋1．故本选项错误；选项D，甲队4h完成的工作量是：（60÷6）×4=40（m），乙队4h完成的工作量是：5×4+1=40（m），∵40=40，∴当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同．故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，读懂图象信息是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

设矩形的宽为xcm，根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可．【详解】设矩形的宽为xcm，依题意得：x（x+1）=132，整理，得（x+1）（x-11）=0，解得x1=-1（舍去），x2=11，则x+1=1．即矩形的长是1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．12、3或1【解析】

分别表示多边形的每一个内角及与内角相邻的外角，根据题意列方程求解即可．【详解】解：因为：多边形的内角和为，又每个内角都相等，所以：多边形的每个内角为，而多边形的外角和为，由多边形的每个内角都相等，则每个外角也都相等，所以多边形的每个外角为，所以，所以，所以或解得：，经检验符合题意．故答案为：3或1．【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和，多边形的一个内角与相邻的外角互补，掌握相关的性质是解题的关键．13、1【解析】

把a＝－1代入二次根式进行化简即可求解．【详解】解：当a＝－1时，=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的计算，理解算术平方根的意义是解题的关键．14、1【解析】

先解不等式组得出其解集为，结合可得关于的方程，解之可得答案．【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组的解集为，∴，解得，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15、①②③【解析】

利用平行四边形的性质结合勾股定理以及三角形面积求法分别分析得出答案．【详解】解：①∵在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AE＝4，BC＝8，∴AD＝8，∠EAD＝90°，∴DE＝＝，故此选项正确；②∵S△AED＝AE•ADS四边形ABCD＝AE×AD，∴S△AED＝S四边形ABCD，故此选项正确；③∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，∴BE＝3，∵BC＝8，∴EC＝CD＝5，∴∠CED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE平分∠ADC，故此选项正确；④当∠AED＝∠ADC时，由③可得∠AED＝∠EDC，故AE∥DC，与已知AB∥DC矛盾，故此选项错误．故答案为：①②③．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理、三角形面积求法等知识，正确应用平行四边形的性质是解题关键.16、a＝2或a＜06或2【解析】

可令y1=2x2，y2=a（x-t）2可分两种情况：①当y1与y2关于x=2对称时，可求出相应的a值为2，t值为6；②由于y1=2x2恒大于零，此时若y2恒小于零时，a<0，可得y2对称轴为x=2，即可求出相应的t值．【详解】解：设y1＝2x2，y2＝a(x﹣t)2①当y1与y2关于x＝2对称时，可得a＝2，t＝6②在y＝min{y1，y2}(x≠0)中，y1与y2没重合部分，即无论x为何值，y＝y2即y2恒小于等于y1，那么由于y对x＝2对称，也即y2对于x＝2对称，得a＜0，t＝2．综上所述，a＝2或a＜0，对应的t值为6或2故答案为：a＝2或a＜0，6或2【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，先根据题意求出a的值是解答此题的关键.17、y=-x【解析】

直接把点（-2，2）代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的数值即可．【详解】把点（-2，2）代入y=kx得2=-2k，k=-1，所以正比例函数解析式为y=-x．故答案为：y=-x．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．18、1．【解析】

试题分析：因为菱形的对角线垂直平分，对角线AC，BD的长分别是6和8，所以一半长是3和4，所以菱形的边长是5，所以周长是5×4=1．故答案为：1．考点：菱形的性质．三、解答题(共66分)19、（1）2017

年到

2019

年该品牌足球单价平均每年降低10%；（2）去B商店买足球更优惠，见解析【解析】

（1）设平均每年降低的百分率为x，根据2017年及2019年该品牌足球的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出结论；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设平均每年降低的百分率为，根据题意列方程，得．解得：，（不合题意，舍去）．答：2017

年到

2019

年该品牌足球单价平均每年降低10%；（2）A商店：162×91=14742（元）；B商店：162×0.9×100=1（元）．因为14742＞1．所以，去B商店买足球更优惠．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据2017年及2019年该品牌足球的单价，列出关于x的一元二次方程；（2）根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用．20、(1)①CP-CF=AE，理由见解析；②∠EPF=135°；(2)SΔAEP【解析】

(1)①根据角平分线的性质得到PD=PC，②根据全等三角形的性质即可得到答案；(2)根据全等三角形的性质和判定即可得到答案；【详解】(1)①CP-CF=AE∵PD⊥AB∴∠PDE=∠C=90°，∵BP平分∠ABC∴PD=PC又∵PE=PF∴RtΔPDE   ∴DE=CF∵ΔABC中，∠C=90°∴∠A=∠ABC=45°∴∠APD=∠A=45°∴AD=PD∴AD=CP∵AD-DE=AE∴CP-CF=AE②∵ΔPCF∴∠DPE=∠CPF∴∠EPF=∠DPC∵∠ABC=45°∴∠DPC=360°-90°-90°-45°=135°∴∠EPF=135°(2)∵∠EPF=135°∴∠DPE=∠CPF又∵∠PCF=∠PDE=90°∴ΔPDE∴DE=CF∵PC=PD∴RtΔPCB∴BC=BD设DE=CF=x，则BD=BC=AB=∵∠CFP=60°，∴∠CPF=30°∴PF=2x，PC=∴PD=AD=PC=∴AB=AE+BE=∴2∴x=1∴AE=∴SΔAEP【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握角平分线的性质、全等三角形的性质和判定.21、(1)m≤1且m≠0(2)m＝－2【解析】

（1）根据一元二次方程的定义和判别式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；（2）先根据根与系数的关系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再将已知条件变形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整体代入求解即可.【详解】(1)根据题意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，解得m≤1且m≠0.(2)根据题意，得x1＋x2＝，x1x2＝，∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，∴－＝，解得m＝－2.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.22、（1）-2；（2）x1=0，x2=1【解析】

（1）先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）整理后用因式分解法解答即可．【详解】（1）解：原式====（2）解：化简得：x2-1x=0，∴x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算及用因式分解法解一元二次方程．熟练掌握相关的计算方法是解答本题的关键．23、（1）y＝1﹣x；（2），S有最大值；（3）存在点C（1，1）．【解析】

（1）已知直线L过A，B两点，可将两点的坐标代入直线的解析式中，用待定系数法求出直线L的解析式；（2）求三角形OPQ的面积，就需知道底边OP和高QM的长，已知了OP为t，关键是求出QM的长．已知了QM垂直平分OP，那么OM＝t，然后要分情况讨论：①当OM＜OB时，即0＜t＜2时，BM＝OB﹣OM，然后在等腰直角三角形BQM中，即可得出QM＝BM，由此可根据三角形的面积公式得出S与t的函数关系式；②当OM＞OB时，即当t≥2时，BM＝OM﹣OB，然后根据①的方法即可得出S与t的函数关系式，然后可根据0＜t＜2时的函数的性质求出S的最大值；（3）如果存在这样的点C，那么CQ＝QP＝OQ，因此C，O就关于直线BL对称，因此C的坐标应该是（1，1）．那么只需证明CQ⊥PQ即可．分三种情况进行讨论：①当Q在线段AB上（Q，B不重合），且P在线段OB上时．要证∠CQP＝90°，那么在四边形CQPB中，就需先证出∠QCB与∠QPB互补，由于∠QPB与∠QPO互补，而∠QPO＝∠QOP，因此只需证∠QCB＝∠QOB即可，根据折叠的性质，这两个角相等，由此可得证；②当Q在线段AB上，P在OB的延长线上时，根据①已得出∠QPB＝∠QCB，那么这两个角都加上一个相等的对顶角后即可得出∠CQP＝∠CBP＝90度；③当Q与B重合时，很显然，三角形CQP应该是个等腰直角三角形．综上所述即可得出符合条件C点的坐标．【详解】（1）y＝1﹣x；（2）∵OP＝t，∴Q点的横坐标为t，①当，即0＜t＜2时，QM=1-t，∴S△OPQ＝t（1﹣t），②当t≥2时，QM＝|1﹣t|＝t﹣1，∴S△OPQ＝t（t﹣1），∴当0＜t＜1，即0＜t＜2时，S＝t（1﹣t）＝﹣（t﹣1）2+，∴当t＝1时，S有最大值；（3）由OA＝OB＝1，故△OAB是等腰直角三角形，若在L1上存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ＝QC，所以OQ＝QC，又L1∥x轴，则C，O两点关于直线L对称，所以AC＝OA＝1，得C（1，1）．下面证∠PQC＝90度．连CB，则四边形OACB是正方形．①当点P在线段OB上，Q在线段AB上（Q与B、C不重合）时，如图﹣1，由对称性，得∠BCQ＝∠QOP，∠QPO＝∠QOP，∴∠QPB+∠QCB＝∠QPB+∠QPO＝180°，∴∠PQC＝360°﹣（∠QPB+∠QCB+∠PBC）＝90度；②当点P在线段OB的延长线上，Q在线段AB上时，如图﹣2，如图﹣3∵∠QPB＝∠QCB，∠1＝∠2，∴∠PQC＝∠PBC＝90度；③当点Q与点B重合时，显然∠PQC＝90度，综合①②③，∠PQC＝90度，∴在L1上存在点C（1，1），使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形．【点睛】本题结合了三角形的相关知识考查了一次函数及二次函数的应用，要注意的是（2）中为保证线段的长度不为负数要分情况进行求解．（3）中由于Q，P点的位置不确定，因此要分类进行讨论不要漏解．24、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】

（1）先进行二次根式的乘除运算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）利用完全平方公式和分母有理化得到原式，然后去括号后合并即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．故答案为（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．25、详见解析.【解析】

根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC，进而解答即可．【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC．26、（1）EG=CG，EG⊥CG；（2）当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中结论仍然成立，理由见解析，点F在AB的左侧时，（1）中的结论仍然成立；（3）S△CEG=.【解析】

（1）过E作EM⊥AD交AD的延长线于M，证明△AME是等腰直角三角形，得出AM=EM=AE=AB，证出DG=AG=AD=AM=EM，得出GM=CD，证明△GEM≌△CGD（SAS），得出EG=CG，∠EGM=∠GCD，证出∠CGE=180°-90°=90°，即可得出EG⊥CG；（2）延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，证明△EFG≌△HDG（SAS），得出EF=HD，∠EFG=∠HDG，证明△CBE≌△CDH（SAS），得出CE=CH，∠BCE=∠DCH，得出∠ECH=∠BCD=90°，证明△ECH是等腰直角三角形，得出CG=EH=EG，EG⊥CG；延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，同理可证CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）作EM垂直于CB的延长线与M，先求出BM，EM的值，即可根据勾股定理求出CE的长度，从而求出CG的长，即可求出面积.【详解】解：（1）EG=CG，EG⊥CG；理由如下：过E作EM⊥AD交AD的延长线于M，如图1所示：则∠M=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAM=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，AE=AB，∴∠MAE=45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM=EM=AE=AB，∵G是DF的中点，∴DG=AG=AD=AM=E