2025届广东省阳江市第二中学八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2025届广东省阳江市第二中学八年级数学第二学期期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数2．如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B’），若，则折痕AE的长为（）A． B． C．2 D．3．已知一次函数.若随的增大而增大，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是A． B． C． D．5．在平行四边形中，对角线、相交于点，若，则＝()A． B． C． D．6．对于代数式（为常数），下列说法正确的是（）①若，则有两个相等的实数根②存在三个实数，使得③若与方程的解相同，则A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．用配方法解方程x2-8x+9=0时，原方程可变形为（）A．（x-4）2=9 B．（x-4）2=7 C．（x-4）2=-9 D．（x-4）2=-79．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m10．在平面直角坐标系中，点（﹣2，0）所在的位置是（）A．y轴 B．x轴 C．原点 D．二象限11．点P（2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直 B．互相垂直且相等C．相等 D．互相垂直平分二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为_____．14．在平面直角坐标系中，中，点，若随变化的一族平行直线与（包括边界）相交，则的取值范围是______.15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为________．16．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．17．化简；÷（﹣1）=______．18．有一种细菌的直径约为0.000000054米，将0.000000054这个数用科学记数法表示为____.三、解答题（共78分）19．（8分）计算（+1）（-1）+÷−.20．（8分）（1）计算：；（2）解方程：x2+2x-3=021．（8分）(1)解不等式组；(2)已知，求的值.22．（10分）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？23．（10分）先化简：（﹣1）÷，再0，1，2，﹣1中选择一个恰当的x值代入求值．24．（10分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是___________m，他途中休息了_____________min；（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？25．（12分）已知函数，（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；（2）函数图象与轴交于点，与轴交于点，已知是图象上一个动点，若的面积为，求点坐标；（3）已知直线与该函数图象有两个交点，求的取值范围.26．（1）计算：．（2）解方程：x2﹣5x＝0

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．

故选：D．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2、C【解析】

先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．【详解】延长EB′与AD交于点F，∵∠AB′E=∠B=90°，MN是对折折痕，∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，在△AEB′和△AFB′中，，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE=AF，∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三线合一），故根据题意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；故∠EAB=30°，∴EB=EA，设EB=x，AE=2x，∴（2x）2=x2+AB2，x=1，∴AE=2，则折痕AE=2，故选C．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．3、B【解析】

∵随的增大而增大，∴，，故选B.4、D【解析】

根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可．【详解】注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．5、D【解析】

根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴S△AOB=S四边形ABCD=×24=6，

故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6、B【解析】

根据根的判别式判断①；根据一元二次方程(为常数)最多有两个解判断②；将方程的解代入即可判断③．【详解】解：①方程有两个相等的实数根．①正确：②一元二次方程(为常数)最多有两个解，②错误；③方程的解为，将x＝－2代人得，，③正确．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的情况，属于比较基础的题目，易于掌握．7、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、B【解析】

方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形得到结果，即可做出判断．【详解】方程x2-8x+9=0，变形得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即(x-4)2=7，故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的一般步骤以及完全平方公式的结构特征是解本题的关键．9、D【解析】

根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB即1.5AB解得：AB＝6，故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．10、B【解析】

由于点（﹣2，0）的纵坐标为0，则可判断点点（﹣2，0）在x轴上．【详解】解：点（-2，0）在x轴上．

故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．11、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（2，-3）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、C【解析】

根据矩形的性质即可判断.【详解】因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

设BG=x，则BE=x，即BC=x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.【详解】设BG=x，则BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.故答案为：．【点睛】本题主要考查正方形的性质，图形相似的的性质.解此题的关键在于根据正方形的性质得到相关边长的比.14、【解析】

根据题意，可知点B到直线的距离最短，点C到直线的距离最长，求出两个临界点b的值，即可得到取值范围.【详解】解：根据题意，点，∵直线与（包括边界）相交，∴点B到直线的距离了最短，点C到直线的距离最长，当直线经过点B时，有，∴；当直线经过点C时，有，∴；∴的取值范围是：.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，以及一次函数的平移问题，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数的平移，正确选出临界点进行解题.15、（2,5）【解析】

∵将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，∵图形可知点A的坐标为(-2，6)，∴则平移后的点A1坐标为(2，5)．16、1．【解析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴．∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC．∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC．又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6＋5=1．17、-【解析】

直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式，，，.故答案为.【点睛】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.18、5.4×【解析】

绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000054这个数用科学记数法表示为5.4×10故答案为：5.4×【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.三、解答题（共78分）19、1+【解析】

根据实数的运算法则求解.【详解】解：原式=2-1+-=1+【点睛】本题考查了实数的运算,属于简单题,熟悉实数运算法则是解题关键.20、（1）3；（2）x1＝－3，x2＝1【解析】【分析】（1）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可得；（2）利用因式分解法进行求解即可得方程的解.【详解】（1）原式==4-3=1；（2）x2＋2x－3＝0，(x＋3)(x－1)＝0，x1＝－3，x2＝1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、解一元二次方程，熟练掌握二次根式混合运算的法则以及解一元二次方程的方法是解题的关键.21、(1)x<-10；(2)6.【解析】

（1）先分别解两个不等式得到x＜-1和x＜-10，然后根据小小取较小确定不等式组的解集；（2）将两边同时平方，然后利用完全平方公式可求得答案.【详解】(1)解不等式①得，x＜-1，解不等式②得，x＜-10，所以，不等式组的解集为：x＜-10；(2)∵∴∴∴【点睛】本题考查利用完全平方公式化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确利用完全平方公式化简求值的方法和解不等式组的方法．22、（1）572元；（2）①见解析；②3620元.【解析】

（1）总售价（冰箱总售价+彩电总售价），根据此关系计算即可；（2）冰箱总价+彩电总价，冰箱的数量彩电数量的，先根据此不等式求得的取值范围.总利润为：冰箱总利润+彩电总利润，然后根据自变量的取值选取即可.【详解】（1），答：可以享受政府572元的补贴；（2）①设冰箱采购x台，则彩电购买（40-x）台，，解得，为正整数、、，该商场共有3种进货方案.方案一：冰箱购买台，彩电购买台；方案二：冰箱购买台，彩电购买台；方案三：冰箱购买台，彩电购买台.②设商场获得总利润元，根据题意得，，随的增大而增大，当时，元答：方案三商场获得利润最大，最大利润是元.【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式.要学会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得利润的最大值.23、-1【解析】分析：先算括号里面的，再因式分解，约分即可得出答案．解：原式=•=﹣（x﹣1）=1﹣x，∵x≠﹣1，1，0，∴x=2，∴原式=1﹣2=﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键．24、解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+