2024-2025学年江西省上饶市多校高一下学期3月月考数学试卷（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1江西省上饶市多校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.角是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因为，根据终边相同角的集合知，与终边相同，又是第二象限角.故选：B.2.已知角的终边上有一点，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，.故选：C.3.已知函数，则的增区间是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令，解得，所以函数的增区间是.故选：C.4.如图所示的几何图形，设弧的长度是，弧的长度是，扇环的面积为，扇形的面积为.若，则（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】设，由，得，即，所以.故选：D.5.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为为奇函数，为偶函数，所以奇函数，其图象关于原点中心对称，故排除AB；当时，，故排除C.故选：D.6.已知函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为，为得到的图象，可将的图象上所有的点（）A.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变B.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变C.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变D.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由题意可知，所以，所以可将的图象上所有的点先向右平移个单位长度得到，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到的图象，即的图象.故选：A.7.已知函数为定义在上的偶函数，，且，则下列选项不正确的是（）A. B.的图象关于点对称C.以为周期的函数 D.【答案】D【解析】因为函数为定义在上的偶函数，所以，，对于A，令，可得，因为，可得，故A正确；对于B，因为，所以，可得，从而，又因为，可得，所以，可得，所以的图象关于点对称，故B正确；对于C，因为，所以，所以，可得，所以有，所以以6为周期的函数，故C正确；对于D，，，令可得，可得，令可得，可得，令可得，可得，令可得，可得，所以，所以，故D错误.故选：D.8.已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，其中，解得：，则，要想保证函数在恰有三个零点，满足①，，令，解得：；或要满足②，，令，解得：；经检验，满足题意，其他情况均不满足条件，综上：的取值范围是.故选：C.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列三角函数值正确的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】由，，，.故选：BC.10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.将的图象向右平移个单位，得到的图象B.C.，都有D.为函数的一条对称轴【答案】BC【解析】由题设知，，则，所以，又，所以，则，，可得，所以，由，故A错；，B对；由的最小值、最大值分别为，所以，都有，C对；，显然不是对称轴，D错.故选：BC.11.如图，摩天轮的半径为50米，摩天轮的中心点距离地面的高度为55米，摩天轮匀速逆时针旋转，每24分钟转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点处，下列结论正确的是（）A.经过12分钟，点首次到达最低点B.第16分钟和第32分钟点距离地面一样高C.从第28分钟至第40分钟点距离地面的高度一直在降低D.摩天轮在旋转一周过程中，点有8分钟距离地面的高度不低于80米【答案】ABD【解析】设为摩天轮匀速逆时针旋转的时间，单位为分钟，则.对于A选项，由于摩天轮匀速逆时针旋转，每24分钟转一圈，因为，则，令，解得，所以经过12分钟，点P首次到达最低点，故A选项正确；对于B选项，因为，即，所以第16分钟和第32分钟点P距离地面一样高，B选项正确；对于C选项，由于摩天轮匀速逆时针旋转，每24分钟转一圈，所以第28分钟至第40分钟，相当于第4分钟至第16分钟，根据A选项可知，经过12分钟，点P首次到达最低点，所以第4分钟至第12分钟，摩天轮高度降低，第12分钟至第16分钟，摩天轮高度上升，所以C选项错误；对于D选项，由，则，其中，即，则或，解得或，故摩天轮在旋转一周的过程中点P有分钟距离地面不低于80米，D选项正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则____.【答案】【解析】因为，所以.13.若，则_______【答案】【解析】由已知可得，，设，则.代入已知可化为，所以，解得，所以，所以.14.当时，不等式的解集是_______.【答案】【解析】令，①当时，，因，则，则在上单调递增，又，则得；②当时，，则恒成立；③当时，，因，则恒成立，综上，不等式的解集为.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）化简：；（2）求证:函数的最小正周期为.解：（1）.（2）对于函数，，，所以是函数的一个周期，假设存在，使得对于恒成立，则对于恒成立，令，则，此时，，即，，显然不存在满足的值，与假设矛盾，所以函数的最小正周期为.16.函数的一个对称中心是.（1）求以及函数的单调递减区间、最大值；（2）用“五点法”画出函数在上的简图.解：（1）由题设，则，，故，，，则，所以，其最大值为2，令，，则，，所以函数单调递减区间为，.（2）0200在上的简图如下，17.如图是函数的部分图象，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M､N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点.（1）求函数的解析式及上的单调增区间；（2）若时，函数有两个零点，求实数a的取值范围.解：（1）因为点是线段DM中点，所以，，则，，所以，所以，由，故，，所以，，又因为，则．所以，由，得，令，得，所以函数在上的单调增区间为.（2）因为，则，令，因为函数有两个零点，则方程有两个不等实数根，即方程有两个不等实数根，即有两个不等实数根，即函数的图象与在上有两个交点，如图所示，作出函数的图象，由图可知，．18.已知二次函数.（1）若恒成立，求的取值范围.（2）令，若时有唯一零点，求的取值范围.解：（1）由题意，对于二次函数，，要使恒成立，则，解得，即的取值范围为.（2）由，令，则，因为函数在时有唯一零点，所以方程在时有唯一解，当时，方程为，显然不成立，不符合题意；当时，等价于方程在时有唯一解，令，，则等价于方程在时有唯一解，画出函数，的图象（实线部分）：由图可知，要使方程在时有唯一解，则，即的取值范围为.19.已知函数，如果对于定义域内的任意实数及给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的“级递减类周期函数”，类周期为；若恒有成立，则称函数是上的“级类周期函数”，类周期为．（1）判断函数是不是上的类周期为1的“2级递减类周期函数”，并说明理由．（2）已知是在上的“级类周期函数”，类周期，且在上严格单调递增，当时，．求当时，函数的解析式，并求实数的取值范围．（3）是否存在非零实数，使函数是上的类周期为的“级类周期函数”？给出结论并证明你的结论．解：（1）依题意，函数的定义域是，，即任意成立，所以函数是上的类周期为1的2级递减类周期函数．（2）因为是在上的级类周期函数，类周期，所以，即，而当时，，当时，，；当时，，则；当时，，则；当时，，则．并且有当时，；当时，；当时，；当时，．因为在上严格单调递增，则有解得，所以当时，，且．（3）假定存在非零实数，使函数是上的类周期为的级类周期函数，即任意，恒有成立，则任意，恒有成立，即任意，恒有成立．当时，，则，于是得，要使恒成立，则有：当，即时，由函数与的图象存在交点知，方程有解，此时恒成立，则，即；当，即时，若，则，，无解．若，即，令，即，由和的图象可知，，两者无交点，故无解．综上，，符合题意，其中满足．江西省上饶市多校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.角是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因为，根据终边相同角的集合知，与终边相同，又是第二象限角.故选：B.2.已知角的终边上有一点，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，.故选：C.3.已知函数，则的增区间是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令，解得，所以函数的增区间是.故选：C.4.如图所示的几何图形，设弧的长度是，弧的长度是，扇环的面积为，扇形的面积为.若，则（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】设，由，得，即，所以.故选：D.5.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为为奇函数，为偶函数，所以奇函数，其图象关于原点中心对称，故排除AB；当时，，故排除C.故选：D.6.已知函数的图象相邻的两条对称轴间的距离为，为得到的图象，可将的图象上所有的点（）A.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变B.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变C.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变D.先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由题意可知，所以，所以可将的图象上所有的点先向右平移个单位长度得到，再将所得点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到的图象，即的图象.故选：A.7.已知函数为定义在上的偶函数，，且，则下列选项不正确的是（）A. B.的图象关于点对称C.以为周期的函数 D.【答案】D【解析】因为函数为定义在上的偶函数，所以，，对于A，令，可得，因为，可得，故A正确；对于B，因为，所以，可得，从而，又因为，可得，所以，可得，所以的图象关于点对称，故B正确；对于C，因为，所以，所以，可得，所以有，所以以6为周期的函数，故C正确；对于D，，，令可得，可得，令可得，可得，令可得，可得，令可得，可得，所以，所以，故D错误.故选：D.8.已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，其中，解得：，则，要想保证函数在恰有三个零点，满足①，，令，解得：；或要满足②，，令，解得：；经检验，满足题意，其他情况均不满足条件，综上：的取值范围是.故选：C.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列三角函数值正确的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】由，，，.故选：BC.10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.将的图象向右平移个单位，得到的图象B.C.，都有D.为函数的一条对称轴【答案】BC【解析】由题设知，，则，所以，又，所以，则，，可得，所以，由，故A错；，B对；由的最小值、最大值分别为，所以，都有，C对；，显然不是对称轴，D错.故选：BC.11.如图，摩天轮的半径为50米，摩天轮的中心点距离地面的高度为55米，摩天轮匀速逆时针旋转，每24分钟转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点处，下列结论正确的是（）A.经过12分钟，点首次到达最低点B.第16分钟和第32分钟点距离地面一样高C.从第28分钟至第40分钟点距离地面的高度一直在降低D.摩天轮在旋转一周过程中，点有8分钟距离地面的高度不低于80米【答案】ABD【解析】设为摩天轮匀速逆时针旋转的时间，单位为分钟，则.对于A选项，由于摩天轮匀速逆时针旋转，每24分钟转一圈，因为，则，令，解得，所以经过12分钟，点P首次到达最低点，故A选项正确；对于B选项，因为，即，所以第16分钟和第32分钟点P距离地面一样高，B选项正确；对于C选项，由于摩天轮匀速逆时针旋转，每24分钟转一圈，所以第28分钟至第40分钟，相当于第4分钟至第16分钟，根据A选项可知，经过12分钟，点P首次到达最低点，所以第4分钟至第12分钟，摩天轮高度降低，第12分钟至第16分钟，摩天轮高度上升，所以C选项错误；对于D选项，由，则，其中，即，则或，解得或，故摩天轮在旋转一周的过程中点P有分钟距离地面不低于80米，D选项正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则____.【答案】【解析】因为，所以.13.若，则_______【答案】【解析】由已知可得，，设，则.代入已知可化为，所以，解得，所以，所以.14.当时，不等式的解集是_______.【答案】【解析】令，①当时，，因，则，则在上单调递增，又，则得；②当时，，则恒成立；③当时，，因，则恒成立，综上，不等式的解集为.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）化简：；（2）求证:函数的最小正周期为.解：（1）.（2）对于函数，，，所以是函数的一个周期，假设存在，使得对于恒成立，则对于恒成立，令，则，此时，，即，，显然不存在满足的值，与假设矛盾，所以函数的最小正周期为.16.函数的一个对称中心是.（1）求以及函数的单调递减区间、最大值；（2）用“五点法”画出函数在上的简图.解：（1）由题设，则，，故，，，则，所以，其最大值为2，令，，则，，所以函数单调递减区间为，.（2）0200在上的简图如下，17.如图是函数的部分图象，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M､N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点.（1）求函数的解析式及上的单调增区间；（2）若时，函数有两个零点，求实数a的取值范围.解：（1）因为点是线段DM中点，所以，，则，，所以，所以，由，故，，所以，，又因为，则．所以，由，得，令，得，所以函数在上的单调增区间为.（2）因为，则，令，因为函数有两个零点，则方程有两个不等实数根，即方程有两个不等实数根，即有两个不等实数根，即函数的图象与在上有两个交点，如图所示，作出函数的图象，由图可知，．18.已知二次函数.（1）若恒成立，求的取值范围.（2）令，若时有唯一零点，求的取值范围.解：（1）由题意，对于二次函数，，要