2024-2025学年云南省昭通市镇雄县三校高一下学期第一次月考数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1云南省昭通市镇雄县三校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵A=xx+2x故选：B.2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得：4-x>0ln4-x≥0=ln1故选：A.3.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在上单调递增，，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，，f3=8-3=5>0函数的唯一零点所在的区间是.故选：B.4.角的终边落在射线上，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意在角终边上取一点，则，.故选：A.5.已知角的终边位于第四象限，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，且角的终边位于第四象限，，则.故选:B.6.已知函数是以4为周期的偶函数，且当时，，则（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】C【解析】函数是以4为周期的偶函数，，当时，，，.故选：C.7.（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】.故选：D.8.已知函数是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是定义在上的偶函数，，.又，，.所以，，.故选：C.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.以下函数的值域为的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】对于A：，的值域为，A错误；对于B：由指数函数性质可得，的值域为，B错误；对于C：由幂函数性质可得，的值域为，C正确；对于D：由正切函数性质可得：的值域为，D正确.故选：CD.10.下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】对于A：的最小正周期为，当，，由在单调递增，所以在区间上单调递减，A正确；对于B：的最小正周期为，在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，B正确；对于C：，当，，由在不具有单调性，所以在区间上不具有单调性，C错误；对于D：的最小正周期为，当，有在区间上单调递减，D正确.故选：ABD.11.若函数的最小值为，则实数的取值可能为（）A. B. C.1 D.2【答案】BC【解析】当时，；当时：，当且仅当，即时等号，此时.当时，，当且仅当，即时等号，此时，综上，.若，则，由题，所以；若，则，由题，所以.故选：BC.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.若函数是幂函数，则实数的值为______.【答案】3或0【解析】因为是幂函数，则，解得或.13.已知，，则______.【答案】【解析】由题意得.14.已知函数.若在区间上有两个不相等的实数解，则的取值范围为______.【答案】【解析】因为方程在区间上有两个不相等的实数解，所以二次函数的图像与轴有两个交点，因为的对称轴为，所以：，解得，的取值范围为.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）判断并证明函数在区间上的单调性.解：（1），的最小正周期，且的最大值是.（2）函数在区间上单调递减，证明：，，在区间上单调递减，而且，由复合函数的单调性可知：函数在区间上单调递减.16.关于的不等式，其中，.（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（2）若不等式的解集为，且集合中恰有两个整数，求实数的取值范围.解：（1）由题意，，当且仅当，即时等号成立，的最小值为2.的解集为空集，，又，.（2）不等式的解集恰有两个整数，且，因在上单调递减，在上单调递增，故这两个整数只能是1，2，因此，解得.17.已知函数，.（1）判断函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在区间上的单调性；（3）解关于的不等式：.解：（1）依题意，函数的定义域关于原点对称，又，是定义在上的奇函数.（2）在上单调递增，理由如下：任取，且，则，，，，且，，，，，在上单调递增.（3）由（2）知，在上单调递增，由可得，，解得：，故不等式的解集为.18.已知，.（1）求的值；（2）已知，均为第一象限角，求的值.解：（1），①，②有①，②整理得，则.（2），，均为第一象限角，，，.19.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度为，空气的温度为，那么后物体的温度（单位：℃）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.已知空气的温度为，把水放在空气中冷却，水的温度从冷却到需要.（1）求；（2）热水一般不适合冲泡奶粉，假若现在杯中的水温为，等待水温降温到，至少需要等待多少？（3）某电热水壶会自动检测壶中水温，如果水的温度高于，电热水壶不加热，水的温度冷却到，电热水壶开始加热，直至水的温度达到才停止加热，且水的温度从加热到需要.现该电热水壶中水的温度为，经过后，此时壶中水的温度是多少？解：（1）已知空气的温度为，把水放在空气中冷却，水的温度从冷却到需要30min，则，即，所以.（2）由题意可知：，，，，可得，解得，所以至少需要等待.（3）设水的温度由冷却到，需要，则，解得，此时电热水壶开始加热，需要加热至，且，若水的温度由冷却到，可知需要，显然，则，所以经过后，此时壶中水的温度是.云南省昭通市镇雄县三校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵A=xx+2x故选：B.2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得：4-x>0ln4-x≥0=ln1故选：A.3.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在上单调递增，，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，，f3=8-3=5>0函数的唯一零点所在的区间是.故选：B.4.角的终边落在射线上，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意在角终边上取一点，则，.故选：A.5.已知角的终边位于第四象限，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，且角的终边位于第四象限，，则.故选:B.6.已知函数是以4为周期的偶函数，且当时，，则（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】C【解析】函数是以4为周期的偶函数，，当时，，，.故选：C.7.（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】.故选：D.8.已知函数是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是定义在上的偶函数，，.又，，.所以，，.故选：C.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.以下函数的值域为的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】对于A：，的值域为，A错误；对于B：由指数函数性质可得，的值域为，B错误；对于C：由幂函数性质可得，的值域为，C正确；对于D：由正切函数性质可得：的值域为，D正确.故选：CD.10.下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】对于A：的最小正周期为，当，，由在单调递增，所以在区间上单调递减，A正确；对于B：的最小正周期为，在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，B正确；对于C：，当，，由在不具有单调性，所以在区间上不具有单调性，C错误；对于D：的最小正周期为，当，有在区间上单调递减，D正确.故选：ABD.11.若函数的最小值为，则实数的取值可能为（）A. B. C.1 D.2【答案】BC【解析】当时，；当时：，当且仅当，即时等号，此时.当时，，当且仅当，即时等号，此时，综上，.若，则，由题，所以；若，则，由题，所以.故选：BC.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.若函数是幂函数，则实数的值为______.【答案】3或0【解析】因为是幂函数，则，解得或.13.已知，，则______.【答案】【解析】由题意得.14.已知函数.若在区间上有两个不相等的实数解，则的取值范围为______.【答案】【解析】因为方程在区间上有两个不相等的实数解，所以二次函数的图像与轴有两个交点，因为的对称轴为，所以：，解得，的取值范围为.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）判断并证明函数在区间上的单调性.解：（1），的最小正周期，且的最大值是.（2）函数在区间上单调递减，证明：，，在区间上单调递减，而且，由复合函数的单调性可知：函数在区间上单调递减.16.关于的不等式，其中，.（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；（2）若不等式的解集为，且集合中恰有两个整数，求实数的取值范围.解：（1）由题意，，当且仅当，即时等号成立，的最小值为2.的解集为空集，，又，.（2）不等式的解集恰有两个整数，且，因在上单调递减，在上单调递增，故这两个整数只能是1，2，因此，解得.17.已知函数，.（1）判断函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在区间上的单调性；（3）解关于的不等式：.解：（1）依题意，函数的定义域关于原点对称，又，是定义在上的奇函数.（2）在上单调递增，理由如下：任取，且，则，，，，且，，，，，在上单调递增.（3）由（2）知，在上单调递增，由可得，，解得：，故不等式的解集为.18.已知，.（1）求的值；（2）已知，均为第一象限角，求的值.解：（1），①，②有①，②整理得，则.（2），，均为第一象限角，，，.19.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度为，空气的温度为，那么后物体的温度（单位：℃）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.已知空气的温度为，把水放在空气中冷却，水的温度从冷却到需要.（1）求；（2）热水一般不适合冲泡奶粉，假若现在杯中的水温为，等待水温降温到，至少需要等待多少？（3）某电热水壶会自动检测壶中水温，如果水的温度