2024年广东高考文科数学备考

2024年一般高等学校招生全国统一考试

数学（文科）考试大纲的说明（广东卷）

.——编者依据2024年考试大纲编

I.命题指导思想

坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推动一般中学课程改革，实施素养教化”的

基本原则，体现一般中学新课程的理念、以实力立意，将学问、实力和素养融为一体，全面检测

考生的数学素养，发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础学问、基本技

能的驾驭程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校接着学习的

潜能。

II.考试内容

一、考核目标与要求

1.学问要求

学问是指《一般中学数学课程标准（试验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、

选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数

学思想方法，还包括依据肯定程国与步骤进行运算、处理数据•、绘制图表等基本技能。

各部分学问的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明。

对学问的要求依次是了解、理解、驾驭三个层次。

（1）了解：要求对所列学问的含义有初步的、感性的相识，知道这一学问内容是什么，依据

肯定的程序和步骤照样仿照，并能（或会）在有关的问题中识别和相识它。

这一层次所涉及的主要行为动词有了解，知道、识别，仿照，会求、会解等。

（2）理解：要求对所列学问内容有较深刻的理性相识，知道学问间的逻辑关系，能够对所列

学问作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的学问内容对有关问题进行比较、判别、

探讨，具备利用所学学问解决简洁问题的实力。

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推想、想像，比较，判别，初步应用

等,

（3）驾驭：要求能够对所列学问内容进行推导证明，能够利用所学学问对问题进行分析、探

讨、探讨，并且加以解决。

这一层次所涉及的主要行为动词有：驾驭、导出、分析，推导、证明，探讨、探讨，运用、解

决问题等。

2.实力要求

实力是指空间想象实力、抽象概括实力、推理论证实力、运算求解实力、数据处理实力以及应

用意识和创新意识。

（1）空间想象实力：能依据芸件作出正确的图形，依据图形想象出直观形象；能正确地分析

出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭

示问题的本质。

空间想象实力是对空间形式的视察、分析、抽象的实力，主要表现为识图、画图何对图形的想

象实力。识图是指视察探讨所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语

言转化为图形语言以及对图形添加协助图形或对图形进行各种变换。对图形的想象主要包括有图

想图和无图想图两种，是空间想象实力高层次的标记。

（2）抽象依据实力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅

属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不行能

有概括，而概括必需在抽象的基础上得出某种观点或某个结论。

抽象概括实力是对详细的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发觉探讨对象的本质；从给定

的大量信息材料中概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的推断。

（3）推理论证实力：推理是总雄的基木形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已

有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程。推理既包括演绎推理，也包括合情推理：

论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思索方法划分的干脆证法和间接证法，

一股运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明。

中学数学的推理论证实力是依据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实

性的初步的推理实力。

（4）运算求解实力：会依据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能依据问题的条件

找寻与设计合理、简捷的运算途径；能依据要求对数据进行估计和近似计算。

运算求解实力是思维实力和运算技能的结合，运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式

子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等。运算实力包括分析运算条件、探

究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等•系列过程中的思维实力，也包括在实施运算过程

中遇到障碍调整运算的实力。

（5）数据处理实力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对探讨问题有用的信息,

并作出推断。

数据处理实力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定实际问题。

（6）应用意识：能综合应用所学数学学问、思想和方法解决句题，包括解决相关学科、生产、

生活中简洁的数学问鹿；能理解对问题陈述的材料，并对所供应的信息资料进行归纳、整理和分

类，将实际问题抽象为数学问题：能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语

言正确地表达和说明。应用的主要过程是依据现实的生活背景，提练相关的数量关系，将现实问

题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。

（7）创新意识：能发觉问题、提出问题，综合与敏捷地应用所学的数学学问、思想方法，选

择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思索、探究和探讨，提出解决问题的思路，创建性地

解决问题。

创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的“视察、揣测、抽象、概括、证明”，是发

觉问题和解决问题的重要途径，对数学学问的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识

也就越强。

3.特性品质要求

特性品质是指考生个体的情感、看法和价值观，要求考生具有肯定的数学视野，相识数学的科

学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。

要求考生克服惊慌心情，以平和的心态参与考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学看法

解答试题，树立战胜困难的信念，体现锲而不舍的精神。

4.考查要求

数学学科的系统性和严密性确定了数学学问之间深刻的内在联系，包括各部分学问的纵向联系

和横向联系，要擅长从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架

结构。

（1）对数学基础学问的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科学问体系的重点内容，

要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，留意学科的内在联系和学问的综合性，不刻意追求学

问的覆盖面，从学科的整体高度的思维价值的高度考虑问题，在学问网络的交汇点处设计试题，

使对数学基础学问的考查达到必要的深度。

（2）对数学思想方法的考森是对数学学问在更高层次上的抽象和概括的考资，考查时必须要

与数学学问相结合，通过对数学学问的考查，反映考生对数学思想方法的驾驭程度.

（3）对数学实力的考查，强调“以实力立意”，就是以数学学问为载体，从问题入手，把握学

科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对学问的理解和应用，尤其是综合和敏捷

的应用，以此来检测考牛.将学问迁移到不怜悯境中去的实力，从而检测出考生个体理性思维的广

度却深度以及进一步学习的潜能。

对实力的考查要全面，强调综合性、应用性，并要切合考生实际，对推理论证实力和抽象概布

实力的考行贯穿于全卷，是考杳的重点，强调其科学性、严讲性、抽象性；对空间想象实力的考

查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的相互转化上；对运算求解实力的考查主要是对

算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理实力的考查主要是考查运用概率统计的基

本方法和思想解决实际问题的实力。

（4）对应用意识的考查主要采纳解决应用问题的形式，命题时要选择“贴近生活，背景公允，

限制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合实践阅历，

使数学应用问题的难度符合考生的水平。

（5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查，在考试中创设新奇的问题情境，构造有

肯定深度和广度的数学问题，要留意问题的多样化，体现思维的发散性；细心设计考查数学主体

内容、体现数学素养的试题；也要有反映数、形运动改变的试题以及探讨型、探究型、开放型等

类型的试题。

数学科的命题，在考查基础学问的基础上，留意对数学思想方法的考查，留意对数学实力的考

查，呈现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的

层次性，合理调控综合程度，坚并多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要

求,

命题以教化部考试中心《一般高等学校招生全国统一考试数学（文科）考试大纲（课程标准试

验*2024年版）》和本说明为依据，试题适应运用经全国中小学教材审定委员会初审通过的各版本

一般中学课程标准试验教科书的考生。

二、考试范围与要求

（一）必考内容与要求

1.集合

（1）集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。

②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的详细问题。

（2）集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

②在详细情境中，了解全集与空集的含义。

（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简洁集合的并集与交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

③能运用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。

2.函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、塞函数）

（1）函数

①了解构成函数的要素，会求一些简洁函数的定义域和值域：了解映射的概念。

②在实际情境中，会依据不同的须要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。

③了解简洁的分段函数，并能简洁应用。

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义：结合详细函数，了解函数奇偶性的含义。

⑤会运用函数图像理解和探讨函数的性质。

（2）指数函数

①了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数累的含义，了解实数指数幕的意义，驾驭哥的运算。

③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，驾驭函数图像通过的特殊点。

（3）对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；

了解对数在简化运算中的作用。

②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，驾驭函数图像通过的特殊点。

③了解指数函数），=优与对数函数y=九互为反函数（，＞0,”1）。

（4）幕函数

①了解事函数的概念。

②结合函数），=x,y=x2,y=y=l,＞，=工2的图象，了解它们的改变状况。

X

（5）函数与方程

①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，推断一元二次方程根的存在性及根

的个数。

②依据详细函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。

（6）函数模型及其应用

①了解指数函数、对数函数以及吊函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不

同函数类型增长的含义。

②了解函数模型（如指数函数、对数函数、暴函数、分段函数等在社会生活中普遍运用的函数

模型）的广泛应用。

3.立体几何初步

（1）空间几何体

①相识柱、锥、台、球及其简洁组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简洁物

体的结构。

②能画出简洁空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图，能识别上述

的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法而出它们的直观图.

③会用平行投影与中心投影两种方法画出简洁空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不

同表示形式。

④会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求

⑤了解球、棱柱、棱徘、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式工

（2）点、直线、平面之间的位置关系

①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：

♦公理I：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点在此平面内。

♦公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

♦公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，

♦公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。

♦定理：空间中假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

②以立体几何的上述定义、公理和定理为动身点，相识和理解空间中线面平行、垂直的有关性

质弓判定定理v

理解以下判定定理：

♦假如平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。

♦假如一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。

♦假如一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。

♦假如一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直。

理解以下性质定理，并能够证明：

♦假如一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和

交线平行。

♦假如两个平行平面同时和第二个平面相交，那么它们的交线相互平行。

♦垂直于同一个平面的两条直线平行。

♦假如两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直。

③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简洁命题。

4.平面解析几何初步

（1）直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合详细图形，确定直线位置的几何要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，驾驭过两点的直线斜率的计尊公式。

③能依据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

④驾驭确定直线位置的几何要素，驾驭直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了

解斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

⑥驾驭两点间的距离公式、点到直线的距离公式，公求两条平行直线间的距离。

（2）圆与方程

①驾驭确定圆的几何要素，驾驭圆的标准方程与一般方程。

②能依据给定直线、圆的方程，推断直线与圆的位置关系；能依据给定两个圆的方程，推断两

圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简洁的问题。

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

（3）空间直角坐标系

①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。

②会推导空间两点间的距离公式。

5.算法初步

（1）算法的含义、程序框图

①了解算法的含义，了解算法的思想。

②理解程序框图的三种基本逻辑结构：依次、条件分支、循环。

（2）基本算法语句

理解几种基本算法语句一输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。

6.统计

（1）随机抽样

Q；理解随机抽样的必要性和重要性。

②会用简洁随机抽样方法从总体中抽取样本；/解分层抽样和系统抽样方法。

（2）总体估计

①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理

解它们各自的特点。

②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。

③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的说明。

④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理

解用样本估计总体的思想。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简洁的实际问题。

（3）变量的相关性

①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图相识变量间的相关关系。

②了解最小二乘法的思想，能依据给出的线性回来方程系数公式建立线性网来方程。

7.概率

（1）事务与概率

①了解随机事务发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区分。

②了解两个互斥事务的概率加法公式。

（2）古典概型

①理解古典概型及其概率计算公式。

②会用列举法计算一些随机事务所含的基本领件数及事务发生的概率。

（3）随机数与几何概型

①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。

②了解几何概型的意义。

8.基本初等函数n（三角函数）

（1）随意角的概念、弧度制

①了解随意角的概念。

②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。

（2）三角函数

①理解随意先三角困数（正弦、余弦、正切）的定义。

②能利用单位圆中的三角函数线推导出£±。，乃士。的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画

2

出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。

③理解正弦函数、余弦函数在区间［0,2JI］的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴

交点等），理解正切函数在区间（-2,四）的单调性。

22

④理解同角三角函数的基本关系式：

.。，sinx

sin2A:+cos-A-=1,----=tanx

cosx

⑤了解函数y=Asiz?（3］+（p）的物理意义；能画出y=Asi/?（Qx+（p）的图像，了解参数A、3、

中对函数图象改变的影响。

⑥了解三角函数是描述周期改变现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简洁实际问题。

9.平面对量

（1）平面对量的实际背景及基本概念

①了解向量的实际背景。

②理解平面对量的概念，理解两个向量相等的含义。

③理解向量的几何表示。

（2）向量的线性运算

①驾驭向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。

②驾驭向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。

③了解向量线性运算的性质及其几何意义。

（3）平面对量的基本定理及义标表示

①了解平面对量的基本定理及其意义。

②驾驭平面对量的正交分解及其坐标表示。

③会用坐标表示平面对量的加法、减法与数乘运算。

④理解用坐标表示的平面对量共线的条件。

（4）平面对量的数量积

①理解平面对量数量积的含义及其物理意义。

②了解平面对量的数量积与向量投影的关系。

③驾驭数量积的坐标表达式，会进行平面对量数量积的运算。

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积推断两个平面对量的垂直关系。

(5)向量的应用

①会用向量方法解决某些简洁的平面几何问题。

②会用向量方法解决简洁的力学问题与其他一些实际问题。

10.三角恒等变换

(1)和与差的三角函数公式

①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。

③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、

正切公式，了解它们的内在联系。

(2)简洁的三角恒等变换

能运用上述公式进行简洁的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组

公式;不要求记忆)

11.解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

驾驭正弦定理、余弦定理，并能解决一些简洁的三角形度量问题。

(2)应用

能够运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

12.数列

(1)数列的概念和简洁表示法

①了解数列的概念和几种简洁的表示方法(列表、图像、通项公式)。

②了解数列是自变量为正整数的一类函数。

(2)等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念。

②驾驭等差数列、等比数列的通项公式与前〃项和公式。

③能在详细的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关学问解决相应的问题。

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

13.不等式

(1)不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。

(2)一元二次不等式

①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。

②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序。

(3)二元一次不等式组与简洁线性规划问题

①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

③会从实际情境中抽象出一些简洁的二元线性规划问题，并能加以解决。

(4)基本不等式：空士之板(a,b>0)

2

①了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简洁的最大(小)值问题。

14.常用逻辑用语

(1)命题及其关系

①理解命题的概念。

②了解“若“，则/'形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关

③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

(2)简洁的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且"、"非”的含义。

(3)全称量词与存在量词

①理解全称量词与存在量词的意义。

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

15.圆锥曲线与方程

①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

②驾驭椭圆的定义、几何图形、标准方程及简洁几何性质。

③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简洁几何性质。

④理解数形结合的思想。

⑤了解圆锥曲线的简洁应用。

16,导数及其应用

(1)导数概念及其几何意义

①了解导数概念的实际背景。

②理解导数的几何意义。

(2)导数的运算

①能依据导数定义，求函数)：=c,y=x,y=x2,y的导数。

x

②能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简洁函数的导数。

•常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：

(C)三0(C为常数)：(Z)三M”，

(sinx)n=cosx；(cosx)z=-sinx；

(exS=exx(axY=ax\na(a>0且a*1)；

r1

（Inx）=—；（lognx）=-e（a>0Fl.c/手1）

xx

•常用的导数运算法则：

,法则1\u（x）±v（x）］=u\x）±v（x）

•法则2［«（x）v（x）/=〃'（幻乂幻+〃。）/（工）

9

■法则31侬］二如匹生”虫区（心）工0）

【心）」】厂（幻

（3）导数在探讨函数中的应月

①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数探讨函数的单调性，会求函数的单调区间（对多

项式;函数一般不超过三次）。

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件：会用导数求函数的极大值、微小值（对多

项式函数一般不超过三次）；会求用区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）。

（4）生活中的优化问题

会利用导数解决某些实际问题。

17.统计案例

了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。

（1）独立检验

了解独立性检验（只要求2x2列联表）的基本思想、方法及其简洁应用。

（2）回来分析

了解回来的基本思想、方法及其简洁应用。

18.推理与证明

（1）合情推理与演绎推理。

①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简洁的推理，了解合情推理在数学发觉中的

作用。

②了解演绎推理的重要性，驾驭演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简洁推理。

③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

（2）干脆证明与间接证明。

①了解干脆证明的两种基本方法一一分析法和综合法；了解分析法和综合法的思索过程、特点。

②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思索过程、特点。

19.数系的扩充与复数的引入

（1）复数的概念

①理解复数的基本概念。

②理解复数相等的充要条件。

③了解复数的代数表示法及其几何意义。

（2）复数的四则运算

①会进行复数代数形式的四则运算。

②了解及数代数形式的加、减运算的几何意义。

20.框图

（1）流程图

①了解程序框图

②了解工序流程图（即统筹图）

③能绘制简洁实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用。

（2）结构图

①了解结构图。

②会运用结构图梳理已学过的学问、梳理收集到的资料信息.

（二）选考内容与要求

考生在下面的“几何证明选讲”和“坐标系与参数方程”两部分内容中选考一个。

1.几何证明选讲

（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理。

（2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。

（3）会讪相交弦定埋、圆内按四边形的性质定埋与判定定埋、切割线定埋。

（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影：会证平面与圆柱面的

截线是椭圆（特殊情形是圆）

2.坐标系与参数方程

（1）坐标系

①理解坐标系的作用。

②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的改变状况。

③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置

的区分，能进行坐标和直角坐标的互化。

④能在极坐标系中给出简洁图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程，通过

比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标

系的意义。

⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位

置的方法相比较，了解它们的区分。

（2）参数方程

①了解参数方程，了解参数的意义。

②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。

③了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道T的作用。

III.考试形式

考试采纳闭卷、笔答形式，考试时间为120分钟，全卷满分150分，考试不运用计算器。

IV.试卷结构

一、题型和赋分

全卷包括选择题、填空题、解答题三种题型，选择题是四选一型的单项选择题；填空题每题有

一个或多个空，只要求干脆写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括“•算题、证明题

和应用题等，解答必需写出文字说明、演算步骤和推证过程。各题型赋分如下：

选择题满分50分，每题5分，共10题；

填空题满分20分，每题5分，其中必做题3题，选做题2题（每位考生选做1题）；

解答题满分80分，共6题。

二、必做题和选做题

试题分为必做题和选做题，必做题考查必考内容，选做题考查选考内容，选做题为填空题，考

生在试卷给出的两道选做题中选择其中一道作答（两题全答的只计算前一题得分）。

V.难度比例

试题按其难度分为简洁题、中等题、难题，试卷包括简洁题、中等题和难题，以中等题为主，

试卷的难度系数在0.55左右。

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解题方法和技巧

——成伟滔编

1.总体应试策略：

先易后难，一般先作选择题，再作填空题，最终作大题，选择

题力保速度和精确度为后面大题节约出时间，但精确度是前提，

对于填空题，看上去没有思路或计算太困难可以放弃，对于大题,

尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考

试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠缠，给自己营造一个良

好的心理环境，这是考试胜利的重要保证。

2.解答选择题的特殊方法是什么？

（顺推法，估算法，特例法，特征分析法，

直观选择法，逆推验证法、数形结合法等等）

3.答填空题时应留意什么?

（特殊化，图解，等价变形）

4.解答应用型问题时，最基本要求是什

么？

审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入

初始条件、注明单位、作答学会跳步得分技巧，第一问不会，其

次问也可以作，用到第一问就干脆用第一问的结论即可，要学会

用“由已知得”“由题意得”“由平面几何学问得”等语言来连接,

一旦你想来了，可在后面写上“补证”即可。

数学高考应试技巧

——成伟滔编

数学考试时，有很多地方都要考生特殊留意.在考试中驾驭好各种做

题技巧，可以帮助各位在最终关头鲤鱼跃龙门。

考试留意：

1.考前5分钟很重要

在考试中，要充分利用考前5分钟的时间。考卷发下后，可阅读题目。当

打算工作(填写姓名、考号等)完成后，可以翻到后面的解答题，通读一

遍，做到心中有数。

2.区分对待各档题目

考试题目分为易、中、难三种，它们的分值比约为3；5；2。考试中大

家要依据自身状况分别对待。

(D做简洁题时，要争取一次做完，不要中间拉空。这类题要100%的拿

分。

(2撤中等题时，要静下心来，尽量保证拿分，至少有80%的完成度。

⑶做难题时，大家通常会感觉无从下手。这时要做到：

①多读题目，细致审题。

②在草稿上简洁感觉一下。

③不要轻易放弃。很多同学一看是难题、大题，不多做考虑，就彻底倒

戈。解答题多为小步设问，很多小问题同学们都是可以解决的，因此,

每一个题、每一个问，考生都要细致对待。

3.时间安排要合理

⑴考试时主要是在选择题上抢时间。

⑵做题时要边做边检查，充分保证每一题的正确性。不要抱着“等

做完后再重新检查”的念头而在后面奢侈太多的时间用于检查。

⑶在交卷前30分钟要回头再检查一下自己的进度。留意刚好填机读卡。

*附*2024年一般高等学校招生全国统一考试(广东B卷)

数学(文科)

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。留意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写

在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右

上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必需用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必需卸载答题卡个题目指定区域内相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准运用铅笔和涂改液。不按

以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏涂，错涂、多涂。

答案无效。

5.考生必需保持答题卡的整齐，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体体积公式V=：Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

AA'2L(xl-x)(yl-y)A_A

线性回来方程)，=〃中系数计算公式人=上七-------——,a=y-b

样本数据xi,X2,...，xa的标准差,J—I-(x1—x)2+(x2—x)+(xn—x)

其中工亍表示样本均值。

nln2w2

N是正整数，则an-bn=(a-bXa-+a-b+……ab-+人)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

(1)设复数z满意iz=l,其中i为虚数单位，则

A.-iB.iC.-lD.1

(2).已知集合A=|(x,y)|x,y为实数，B=|(x,y)|x,y为实数，且y=1贝ijAnB的元素个数为

A.4B.3C.2D.1

(3)已知向量2=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)o若尤为实数，((a+Ab)//c)f则4=

A.-B.-C.1D.2

42

(4)函数/(.%)=」一十但(1十处的定义域是

l-x

A.B.(1,+8)C.D.(-X,+GO)

(5)不等式2x?-x-DO的解集是

A.(——,1)B.(1,+8)C.(-CO,1)U(2,+oo)D.(^20,--)u(l,+co)

2

<x<V2

(6)已知平面直角坐标系上的-x<2给定(x,y)为D上的动点，点A的

x<V2

坐标为(友』)，则z二OM・0A的最大值为

A.3B.4C.372D.40

7.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,

那么一个正五棱柱对角线的条数共有

A.20B.15C.12D.10

8.没圆C与圆x2+(y-3)2=1外切.与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为

(A)抛物线(B)双曲线(C)椭圆(D)圆

9.如图1-3,某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形,

则该几何体体枳为

(A)473(B)4(C)273(D)2

10.设f(x),g(x),h(设是R上的随意实值函数,如下定义两个函数(/g)(x)和(7•%)(%);

对随意x三R,(f-g)(x)=/(g(x))；(f.g)(x)=/(X)g(”).则下列恒等式成立的是

(A)((fog)•h)(x)=((f•h)o(g•h))(x)

(B)((f•g)oh)(x)=((foh)•(goh))(x)

(C)((fog)oh)(x)=((foh)o(goh))(x)

(D)((f・g)・h)(x)=((f•h)•(g•h))(x)

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

1L已知｛《J是同等比数列，2尸2,a3=4,则此数列的公比4=_

12,设函数/（x）=/cosx+l,若则f（-a）=

13,为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5

号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

12345

0.40.50.60.60.4

小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性区分分析的方法，预料小李每月6号打篮球6

小时的投篮命中率为_______.

（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为=和

y=sin<9

15.（集合证明选讲选做题）如图4,在梯形ABCD中，AB〃CD,AB=4,CD=2.E,F分别为AD,

BC上点，且EF=3,EF〃AB,则梯形ABCD与梯形EFCD的面枳比为

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分为12分）

|7T

己知函数/（A）—2sin（—A——）,NeR。

（1）求f（0）的值;

(2)设a,-0,—>f(3a+5)=,f(34+2〃)=..求sin(a4)的值

17.（本小题满分13分）

在某次测验中，有6位同学的平均成果为75分。用xn表示编号为n（n=l,2,…,6）的同学所得成果,

且前5位同学的成果如下：

编号n12345

成果Xn7076727072

（1）求第6位同学的成果X6,及这6位同学成果的标准差s;

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成果在区间（68,75）中的概率。

18.（本小题满分13分）

图5所示的集合体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面

对右水平平移后得到的.A,",B,B'分别为CO,C'。'，的中点，分别

为的中点.

（1）证明：0；,4,。2,3四点共面；

（2）设G为AA'中点，延长\A。；到H',使得O"=A。.

证明：AO2，平面”8G

19.（本小题满分14分）

设a>0,探讨函数f（x）=lnx+a（l-a）x2-2（・a）的单调性。

20.（本小题满分14分）

设b>0,数列卜门｝满意a尸b,。=nba,,｝—（〃22）

（1）求数列｛a0｝的通项公式；

n+,

（2）证明：对于一切正整数n,2an<b+l

（21）（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，直线/：1二-2交x轴于点A,设P是/上一点，M是线段0P的

垂直平分线上一点，且满意ZMP0=ZA0P

（1）当点P在/上运动时，求点M的轨迹E的方程；

（2）已知T（l,-1）,设H是E上动点，求|"0|+|H7|的最小值，并给出此时点H的坐标;

（3）过点T（l,-1）且不平行与y轴的直线L与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直

线4的斜率k的取值范围。

2024年一般高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科）参考答案

一、选择题：本大题考查基本学问和基本运算，共1（）小题，每小题5分，满分50分。

A卷：1-5DBCBA6-10CADCB

二、填空题：本大题考查基本学问和基本运算，体现选择性。共5小题，每小题5分，满分20分,

其中14—15题是选做题，考生只能选做一题。

三、解答题：本大题共6小题,满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16.（本小题满分12分）

解:（1）/（0）=2sin1—j7、

b

=-2sin—=-1：

6

⑵*=小。+3

=2sin-x3a+----=2sincz,

（3I2）6j

f/I\(\

—=f(3/?+2/r)=2sin-x(3/7+2^)--=2sinP+—=2cos/7,

5k36)\2J

sin0=Jl-cos20=4

5

53]2463

故sin(cr+夕)=sinacosp+cosasinfi=—x-+—x—

13513565

17.(本小题满分13分)

解

■.x(i=6x-^xn=6x75-70-76-72-70-72=90,

/|=|

16_1

2222222

=~y(xlt-x)=-(5+1+3+5+3+15)=49,

6w=i6

s=7.

(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：

{1,2},(1,3},{L4},{1,5},{2,3),{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},

选出的2位同学中，恰有1位同学的成果位于(68,75)的双法共有如下4种取法：

{1,2},{2,3},{2,4},{2,5},

2

故所求概率为

18.(本小题满分13分)

证明：(1)・・・A4分别为CD,C7T中点,

:.O；A'//O\A

连接B(>2

直线BO2是由直线AO1平移得到

/.AO、MB。］

:.O'A'//BO2

a

...Q：,A',q,6共面。

（2）将AOi延长至H使得6H=O|A,连接

由平移性质得a'Oj'HB

BO；//HO；

•.AG=H，O：,H，H=AH"：H，H=NGAH=%

bGA!H'三bO：H'H

/HqH+GHA=3

:.O：HtH'G

BO；LH'G

•・•O；O；1B，O；,O：O；±八。；。2=。；

0：0；±平面B'BO?。；

0；0；1BO；

BO；1HE

•:H'B'cH'G=H'

..BO；_L平面〃'6'G.

19.（本小题满分14分）

解：函数/（x）的定义域为（0,内）.

-

£,..2^/(1—ci)x~2(I—4/)x4-1

fW=-------------------------------------，

x

当aw1时，方程2a(1-a)x2-2(\-a)x+\=0的判别式

(

A=12(tz-1)a——.

k3)

①当0＜。＜；时,△＞0,/'*)有两个零点，

3

1，(〃一1)(3〃-1)八1,《一1)(3〃-1)

X.工-------------------->u,X)=----1---------------

2a2a(l-a)~2a2^(1-a)

且当0<x<玉或々时，/'（X）>o,/（X）在（0,内）与（々，E）内为增函数;

当再vx<W时，八x）〈。/⑶在&,%）内为减函数;

②当gW。v1时,A<0,f（x）>0,所以f。）在（0,+oo）内为增函数;

⑤当a=1吐/'（九）=->0（A>0）,/。）在（0,十8）内为增函数；

x

④当〃>1时。>。，芭」一口一>3”。>o,

2a2〃（1一a）

1《一1）（3〃-1）

“五十<0,所以广（用在定义域内有唯一零点七，

267(1-67)

且当0<“<%时,/'。）>0,/（幻在（0,3）内为增函数；当时，

/'（幻<0,/*）在（内,+8）内为减函数。f（x）的单调区间如下表:

a>1

0<4<一-<a<\

33

(0,x,)（西,々）（乙，+8）(0,+oo)（。,王）（芯,+8）

（其中再总一练雷^总+练哥）

20.（本小题满分14分）

解：(1)由q=〃>0,知a"二—'""I—>0

%+〃T

n1I7?—1

—=—I-------

%bb

A,〃A1

令儿=—，A=-,

4b

11

当〃之刎M--

〃

〃

111

=--FH----H----AA

b『咒「

iii

=--Fd----H---.

b加i//

1

1'

f-

p庐，二b”-1

1~bn(b-\)

b

寸4

—

n

an=b

1,Z?=1

(2)当b*1时,(欲证2。“二.”[(〃一°vb“z+1,

b"-1

只需2〃//'VS""+1)丝1)

b-\

IJI_I

V0,,+1+1)---=b2n+Z/i+十*+b”7+b"2+...+1

b-\

(II।

=b"bn+—++-^4-+Z?+-

lbn尸b

>〃(2十2十+2)

=2nb\

”bH

综上所述24<bn+]+1.

21.（本小题满分14分）

解：（1）如图1,设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q,

・・•/MPQ=ZAOP,MP1，，月.|MO|=|MP|,

因此=x+2|,即

=4(x+l)(x>-1).①

另一种状况，见图2(即点M和A位于直线OP的同侧)。

MQ为线段0P的垂直平分线，

/MPQ=/MOQ.

又•・•/MPQ=ZAOP,:./MOQ=乙40P.

因此M在工轴上，此时，记M的坐标为(x,0).

为分析"(兑0)中JV的改变范围，设，(-2,a)为/上随意点(awR).

由|MO|=|MP|

(即|x|=J(戈+2f+〃2)得，

x=-\——a2<-1.

4

故M(x,0)的轨迹方程为

y=O,x<-l②

综合①和②得，点M轨迹E的方程为

,[4(x+l),x>-1,

y~二〈

,0,x<-l.

(2)由(1)知，轨迹E的方程由下面Ei和E2两部分组成(见图3)：

E,:/=4(x+l)(x>-l)；

E2:y=0,x<-1.

当“eg时，过T作垂直于/的直线，垂足为F,交Ei于。（一*一1）。

再过H作垂直于/的直线，交/于

因此，（抛物线的性质）。

:\HO\+\HT^HH,\+\HT\^TTf|=3（该等号仅当“'与7‘重合（或H与D重合）时

取得〉。

当〃£当时，则IHO\+\HT\>\BO\+\RT\>\+y/5>3.

综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3,且此时点H的坐标为

（3）由图3知，直线人的斜率攵不行能为零。

设4：），+1=左*-1）伏力0）.

故x=51（），+1）+1,代入片的方程得：4T+81=0-

Kkk）

因判别式△=患+4[*+8)=(*+2)+28>0.

所以4与E中的Ei有且仅有两个不同的交点。

又由Ez和人的方程可知，若/与E?有交点，

则此交点的坐标为1甲,0),且?<一1.即当一；〈4<0«寸4与区有唯一交点、

—,0,从而乙表三个不同的交点。

\kJ

因此，直线/1斜率Z的取值范围是(TO,—g]D(0,+8).

2024年一般高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科)

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

留意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座

位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答

题卜右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷匕

3.，非选择题必需用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准运用铅笔和涂改液。不按以

上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时.请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、

多涂的.答案无效。

5.考生必需保持答题卡的整齐。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式,：锥体的体积公式丫=!」力，其