2024年广东省茂名市茂南区博雅中学中考数学一模试卷

2024年广东省茂名市茂南区博雅中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.-2024的倒数是（）

A.-2024B.2024C.一」D.—L

20242024

2.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅

花的花粉直径约为0.000036〃?，用科学记数法表示为3.6Xl（¥〃i,则〃的值为（）

A.-4B.-5C.4D.5

)

A.a5-cr,=a1

C.fl6-Tfl3=6f2

5.如图，直线a〃4直角三角形如图放置，NZ）CB=90°,若N1=118°,则N2的度数

C.26°D.30°

6.小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是s

小明2=0.5,S小华2=],$小壳2=4,5小阳2=6,你认为谁在训练中的发挥更稳定（）

A.小明B.小华C.小亮D.小雨

7.如果不等式（a+1）x>a+\的解集为xVl,则a必须满足（）

A.aVOB.C.a>-1D.a<-I

8.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点AB,

C都在横线上，若线段48=4,则线段8C的长是()

C.1D,3

9.如图，四边形48C。是。。的内接四边形，若NA=110°,则N8。。的度数为()

B.70°C.110°D.140°

10.如图，在△A8C中，A8=10,AC=8,/3C=6,直线/经过点A,且垂直于48,直线/

从点A出发，沿A8方向以1c〃内的速度向点B运动，当直线/经过点B时停止运动，分

别与AB.AC(BC)相交于点M,N,若运动过程中△AMN的面积是y(cm2),直线/

的运动时间是x(s)，则)，与x之间函数关系的图象大致是()

二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

2

H.分解因式：a-A=.

4

12.计算：运坐=_________________.

V3

13.若式子立EL有意义，则x的取值范围是_________.

2

14.如图，禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、

禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等.如图，该禁令标志的内

角和是____________

15.若单项式3fb，的与-2用°是同类项，则m=.

16.如图，OM的半径为4,圆心M的坐标为（6,8）,点尸是OM上的任意一点，PAY

PB,且以、P3与x轴分别交于A、8两点.若点A、点4关于原点0对称，则当A8取

最大值时，点人的坐标为.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.计算：（-2产-病+（&-1）°+母）-L

18.先化简，再求值：（多——其中aS-2.

22

a-la+1a-a

19.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排，志愿者被随机分到A

组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）.

（1）小红的爸爸被分到8组的概率是；

（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是

多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.已知关于x的元二次方程x2-4x+小=0.

（1）若方程有两个实数根，求，〃的范围；

（2）若方程的两个实数根为XI,X2,且Xl+X2+XLV2=I,求"7的值.

21.如图，在四边形43co中，ZA=ZC=90°,过点B作BE〃AD交CD于点E,点、F

为4。边上一点，AF=BE,连接£尸.

（1）求证：四边形人BE尸为矩形；

（2）若/1B=6,8C=3,CE=4,求£7）的长.

22.茂名博雅中学为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书.已知

每个甲种书和•的进价比每个乙种书柜的进价高10%,用3300兀购进的甲种书柜的数量比

用4500元购进的乙种H柜的数量少5台.

（1）求甲、乙两种书柜的进价；

（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数

量的2倍.请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少，并求出最少花费多少钱.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.如图，48为。0的直径，C为84延长线上一点，CO是。。的切线，D为切点,OF

于点E,交CDF点足

（1）求证：ZADC=ZAOFi

图象与x轴交于4、B两点，与y轴正半轴交于C点.

（I）求二次函数的解析式.

（2）在第一象限的抛物线上求点P,使得S”8c最大.

（3）点P是抛物线上x轴上方一点，若NCAP=45°,求尸点坐

yy.

rvIV

标.备用图1备用图2

25.在RI/XA4C中，NC=9(T.将△A5C绕点A顺时句旋转得到△ADE,旋转角小于/

CAB,点8的对应点为点Q,点C的对应点为点E,DE交AB于点0,延长DE交BC

于点P.

工上9,

BPCBPCBPC

图1