2025年山西高考省三模（押题卷）数学试题及答案

数数姓名准考证号秘密★启用前注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。项是符合题目要求的.2+(1−i)2=3/23/242得到经验2,42得到经验2,EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(̂),y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(̂),b)残差500-50-100406080100406080100观测时间（第4题图）A.满足一元线性回归模型的所有假设B.只满足一元线性回归模型的E(e)=0的假设C.只满足一元线性回归模型的D(e)=σ2的假设2)的左、右焦点，以线段F1F2为直径的圆与A.3B.2V5C.6D.2V3+2目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.f(1)=0B.f(x)是偶函数1F1FB.平面A1EF与侧面AA1D1D的交线长为223C.点C到平面A1EF的距离为23ABAv9（第10题图）D.B1D与平面v9（第10题图）进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史给出冰雹猜想的递推关系如下：,','2数学试题第1页（共4页）数学试题第2页（共,','2an,当a为偶数时,1=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(2),3a)an,当a为偶数时,10=12025=482213.如图所示，被动轮和主动轮的两个齿轮相互啮合，被动轮随主动轮的旋转而旋转.主动轮有20齿，被动轮有48齿，主动轮的转速为240r/min（转/分被动轮的半径为24cm，则被动轮周上一点每1s转过的弧长是▲cm.被动轮主动轮（第13题图）14.一个盒子中有2个红球，3个白球.从中随机取一个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其颜色相同的1个球，再从中不放回地取2个球，若取到的两个球中红球的个数为ξ,则E(ξ)=▲.（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；值范围.（2）过双曲线C右支上一动点M分别作C两条渐近线的平行线，与两条渐AFAFDBBE 12（2）当三角形EFG面积的最大值为时，求三棱锥A−E 12的体积.（第17题图）甲工厂有A，B两条生产线生产同一种零件，现利用分层抽样抽50件零件统计零件生产线抽取件数平均误差标准差AB20-0.3（1）求这50件零件尺寸的误差的平均数和标准差；（2）假设该工厂生产的零件尺寸的误差X服从正态分布N(μ,σ2).以此次抽取样本的二等品.(ⅰ)若从该工厂生产的零件抽取1000件，估计其中一等品的件数；(ⅱ)乙企业拟向甲工厂购买这种零件，先对该零件进行抽检，检测的方案是：从该工厂生产的零件中逐一抽取进行检测，若检测出4件二等品或抽取件数达已知函数f(x)=aln(x+1)-ax-x2(a>-2).（1）当a=1时，求函数f(x)在x=0处的切线方程；（2）讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；⋯+tan.数数NNM秘密★启用前2025年高考考前适应性测试（押题卷数学参考答案详解及评分说明△【解析】根据一元线性回归模型中对随机误差的假定，残差应是均值为0，方差为σ2的随机变量的观测值，在残差图中显示应均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内.图中的残差与观测时间有线性关系，说明均值不为0，残差的方差不是一个常数，所以不满足一元线性回归模型的所有假设. 设F1F2 PF1+PF2C的长轴长为6.ff数学试题答案第1页（共6页）数学试题答案第2页（共6页）设则抛物线C在A,B处的切线方程分别为联立得点P坐标为又因为直线AB的斜率所以直线AB的方程为y-4-4y1+y2)y=4x+y1y2，将点M(2,1)代入直线AB的方程得：最小值为点M到直线y=2x+4的距离，即为9.ABDffff(x)是偶函数，B正确；为A1D，由正方体棱长为2，得A1D=2V2，故B正确；以D为坐标原点，建立如图所示坐标系.则C(0,2,0)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(=),凸)z1FEDy设平面A1EF的一个法向量为n=(x,y,z)，由得令x=1,则得所以点C到平面A1EF的距离故Cz1FEDyB（第10题答图）Ax正确；设B1D与平面A1EF所成角为故B（第10题答图）Ax数学试题答案第3页（共6页）【解析】对于A选项进行逆推：a5=1→a4=2→a3=4→a2=8或1→a1=16或2，故A错误；对于BC选项，当m=13时，即a1=13→a2=40→a3=20→a4=10→a5=5→a6=16→a7=8→a8=4→a9=2→a10=1，共需经过9个步骤变成1，故B正确，C错误；2025-911=42025-9ffff483 4545EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(1),3)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(1),3)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(1),4)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up9(1),2)5CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(2),6)5CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(5CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(2),6)5CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(2),6)25，所以函数f（x）的最小正周期为π.………………3分由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,………………………4分得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,…………………5分数学试题答案第4页（共6页）则y=f（x+a）在[0,]上的最大值也是.……………………8分由得分因为所以分所以双曲线方程为…………………5分l12:y=−2x，……………7分MQMP联立l1和lMP，解得交点……………………9分则平行线l1和lMQ之间的距离d=，…………………11分2−4m2−4m22由于M在双曲线上，则m2−n=1所以4m2−n2=4，所以平行四边形MPOQ的面积为定值1.…………AB∥EF，同理CD∥FG.…………………………1分AM=BM，所以MN⊥AB,所以MN⊥EF；………………………3分CD⊥MN，所以FG⊥MN；………………………5分数学试题答案第5页（共6页）所以+=1,又因为AB=CD，所以EF+FG=AB，……………所以CD⊥EF，所以FG⊥EF，…………………9分2=所以AB=2，AC=AD=BC=BD=4，…………11分△因为AM=BM=.\/15,所以MN=v14，………………………12分所以分所以三棱锥A−BCD的体积为.…………15分…………………1分分所以这50件零件尺寸的误差的平均数为0，标准差为1.79.……………………4分2)，…………………5分则P(-1.79<X<1.79)≈0.68，…………………6分所以估计其中一等品的件数约为680件 8分*)次检测停止，即前n-1次抽到3件二等品，第n次抽到第4件二等品，则n=C-10.324n-4 11分 anC-10.324 anC-10.324an-1C-20.324n-5n-4 15分n单调递减 16分n取得最大值.………………17分数学试题答案第6页（共6页）f2则………………………1分ff(0)=0，………………3分所以f(x)在x=0处的切线方程为y=0.………………………4分令f′(x)=0，得x=0，或x=-，……………5分fff(x)单调递减，函数f（x）有1个极值点；……………………6分f(x)单调递减；ff个极值点.…………………………8分当a≥0时，函数f（x）有1个极值点.………………9分f(x)在(0,+∞)上单调递减，2，………………………10分 累加得ln+ln+