山西省临汾市2025届高考考前适应性训练考试(三)数学试题

临汾市2025年高考考前适应性训练考试(三)A.{1,2,4}B.{1,2,3}C.{1,2,3,5}D.{1,2,3,4}●●A.3B.1数学试题第1页(共6页)4.公共汽车上有3名乘客，在沿途的4个车站随机下车，3名乘客下车互不影响，则恰有2名乘客在第4个车站下车的概率是()CCA.向右平移个单位长度B.向右平个单位长度C.向左平个单位长度D.向左平个单位长度6.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,过点F的直线与C交于A,B两点，若|AF|=2|FBI,A.624B.625C.626D.6278.已知f(x)=log₂(1+4⁻*)+x,则满足f(2m-3)f(m)的实数m的取值范围为()A.(1,3)BC.(-∞,数学试题第2页(共6页)*A*,,(0<k<1),则()数学试题第3页(共6页)下列说法正确的是()A.k²=m²+2B.设F₂关于l₁对称的点为N,则M,N,F₁三点共线12.已知m∈R,复数z=(m²-5m+6)+(m²-3m)i为纯虚数14.已知集合A={a₁,a₂,a₃,…,a。},其中a₁∈N*,1≤i≤n,n>2.L(A)表示a₁+a;(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数.若集合A={1,2,3,4},则L(A)=.;若集合B={2,4,8.…,2"},则L(B)=.(第1个空2分，第2个空3分)数学试题第4页(共6页)好评非好评合计更换厨师前更换厨师后合计数学试题第5页(共6页)数学试题第6页(共6页)16.(15分)n为偶数，n为奇数.17.(15分)y轴交于C点(2)若0₁P⊥CD,求点D到平面ACP的距离；19.(17分)秘密★启用前1.本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。题号2345678答案ACBDDDCA题号9答案第1页，共13页15.解：(1)好评非好评合计更换厨师前更换厨师后合计记零假设为H₀:该食堂的好评率和更换厨师无关.…………3分根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H₀不成立，即认为该食堂的好评率和更换厨师有关联，此推断犯错误的概率不超过0.01.(2)由题可知，抽样调查的8位老人中，好评的人数为非好评的人数为2人.…………7分第2页，共13页…………10分…………11分X123P………12分数学期望…………13分16.解：(1)由a²+1+a+1an-6a²=0,得(an+1-2an)(an+1+3a。)=0,…………2分所以{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，…………4分…………5分…………6分(2)方法一：由(1)知,n为奇数…………8分第3页，共13页第4页，共13页方法二：设cn=b₂n=4”,则可得所以{cn}是以4为首项，4为公比的等比数列，…………14分…………15分…………9分…………10分…………12分第5页，共13页所以…………15分17.解：(1)因为二次函数f(x)=x²+mx+n的图象与x轴交于点A,B两点，所以m²-4n>0,得4n<m²,设A(x₁,0),B(x₂,0),则有x₁+x₂=-m,x₁x₂=n,…………2分二次函数f(x)=x²+mx+n与y轴交于点C,得C(0,n),…………3分 设f(n)=n²+n,由二次函数的性质知，当时，f(n)取得最小值(2)方法一：设经过A,B,C三点的圆为圆M,……7分8分易知AB……7分8分AC的垂直平分线为第6页，共13页联立,解得圆M的半径…………10分…………11分所以圆M的方程,…13分即x(x+m)+(y-n)(y-1)=0所以当x=0,y=1,等式恒成立，故圆M恒过点(0,1).设经过A,B,C三点的圆M为x²+y²+Dx+Ey+F=0,……7又因为x₁+x₂=-m,x₁X₂=n,故所求圆的方程为x²+y²+mx-(n+1)y+n=0,…………14分…………15分分12分13分…………12分13分因为CPc面ACP,所以平面ACP⊥平面ADP.(2)方法一：由(1)知CP⊥底面ADP,因为APc面ADP,所以CP⊥AP故,解得第7页，共13页第8页，共13页过点D作DE⊥AP,垂足为E因为平面ACP⊥平面ADP,所以,即点D到平面ACP的距离为(3)方法一：所以∠DAE即为AD与平面ACP所成角.在Rt△ADP中，AD=2,AP=√4+t²,…………12分……13分14分15分16分即AD与平面ACP所成角的正弦值的取值范围为………17分方法二：如图，以O₁为原点，O₁C、0₁0分别为y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D(0,-1,0),第9页，共13页设AD与平面ACP所成角为θ,则……11分即13分……15分16分即即AD与平面ACP所成角的正弦值的取值范围为……17分第10页，共13页即在(1,+∞)上有两个根.第11页，共13页第12页，共13页又因为所以只需证时，有大于1的根即可.由的单调性知其成立.综上：