四川省广元市剑州中学2025届七下数学期末学业水平测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0 B．a2+a3＝2a5C．3a2•a﹣1＝3a D．（﹣2x﹣1）（2x﹣1）＝4x2﹣12．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是（）A． B．C． D．3．计算的结果是().A． B． C．2 D．-24．如图，已知a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=46°，则∠2的度数是（）A． B． C． D．5．如图，，下列各式中等于的是（）A． B．C． D．6．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围为（）A．m≤9 B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜127．下列式子正确的是（）A．=±3 B． C．=2 D．=﹣38．一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，如果，则等于（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为（）元.A．370 B．380 C．390 D．41012．钠原子直径0.0000000599米，0.0000000599用科学记数法示为_____．13．已知点P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是_____．14．已知三角形的三个外角的度数比为，则它的最大内角的度数为______．15．若关于x的不等式的最小整数解为3，则m的取值范围是_____．16．计算：__________，__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示,A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A、B间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,18．（8分）如图，在三角形ABC中，,过A作AD⊥BC，,垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，过点D作DG∥AB交AC于点G.（1）依题意补全图形；（2）求证：∠BEF＝∠ADG19．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．20．（8分）画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．21．（8分）已知：如图，C，D是直线AB上的两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.(1)猜想：CE和DF是否平行？请说明理由；(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．22．（10分）如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A．B．C在小正方形的顶点上,将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△ABC(1)在网格中画出△ABC；(2)计算线段AC在变换到AC的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算).23．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．24．（12分）如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质、平方差公式分别计算得出答案．【详解】A、（-5）0=1，故此选项错误；B、a2+a3，无法计算，故此选项错误；C、3a2•a-1=3a，正确；D、（-2x-1）（2x-1）=-4x2+1，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2、D【解析】

根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．3、D【解析】

直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案.【详解】解：故选D.【点睛】本题主要考查积的乘方运算，解此题的关键在于熟练掌握积的乘方运算法则.4、A【解析】

由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【详解】∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝44°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解答本题的关键．5、B【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠CEF=180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠AEF，而∠1=∠3+∠CEF，整理可得∠2+∠1-∠3=180°．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠CEF=180°，∠1=∠AEF，∵∠1=∠3+∠CEF，∴∠2+∠1-∠3=180°．故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键.6、D【解析】

解不等式得出x≤m3，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤m3【详解】解不等式3x-m≤0，得：x≤m3∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤m3解得：9≤m＜12，故选D．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m的不等式组是解题的关键．7、C【解析】

因为一个数的平方是a,则表示这个数的算术平方根,表示这个数的平方根,因为一个数的立方是a,则表示这个数的立方根.【详解】A选项,根据算术平方根的意义可得:=3,故A选项不正确,B选项,根据算术平方根的意义,没有算术平方根,故不正确,C选项,根据算术平方根的意义,=2,故C选项正确,D选项,根据立方根的意义,因为-3的立方是-27,故=-3是错误的,故选C.【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的意义,解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根和立方根的意义.8、B【解析】

根据实际情况分析，再结合图象易得答案.【详解】火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系是：先增加，完全进入隧道后不变，出隧道又开始减小.故对应图象是选项C.故选C【点睛】本题考核知识点:函数图象.解题关键点：分析实际问题的具体情况，并对照图象.9、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点（﹣3，4）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．10、C【解析】

由AB∥CD，可得∠1=∠BCD=20°，由CD∥EF，可得∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，即可得∠BCE的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=20°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=20°+120°=140°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、B【解析】

因为船越大，每个人的租金就越小，，所以尽量租较大的船，减少总费用，分情况进行讨论.【详解】解：方案1：租2只八人船，1只两人船，租金为：150×2+90=390（元）；方案2：组3只六人船，租金为：130×3=390（元）；方案3：组1只八人船，1只六人船，1只四人船，租金为：150+130+100=380（元）；∵380＜390，∴租船的总费用最低为380元.故选B.【点睛】本题主要考查有理数及其运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，分情况进行讨论.12、5.99×10﹣1．【解析】

直接利用科学计数法定义解题即可【详解】0.0000000599=5.99×10﹣1，故填5.99×10﹣1【点睛】本题考查科学计数法定义及表示，属于简单题型13、x＞．【解析】

根据第四象限内点的坐标特点列出不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】∵点P（3x+2，3﹣2x）在第四象限，∴，解得：x＞．故答案为：x＞．【点睛】本题考查了点的坐标、解一元一次不等式组，掌握各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．14、100°【解析】

利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数．【详解】解：设三角形三个外角的度数分别为2x，3x，4x．

根据多边形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，

解得：x＝40°，

则最小外角为2×40°＝80°，

则最大内角为：180°−80°＝100°．

故答案为：100°．【点睛】由多边形的外角和是360°，可求得最大内角的相邻外角是80°．15、7≤m<10【解析】

首先将不等式转化形式，再根据题意判定，即可得出m的取值范围.【详解】解：根据题意，不等式可转化为又∵其最小整数解为3，∴解得.【点睛】此题主要考查不等式的性质，关键是根据其整数解判定出取值，即可得解.16、【解析】

根据零指数幂和负指数幂进行计算，即可得到答案.【详解】1，.【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析.【解析】

根据全等三角形判定和性质可得：构造出△ABC≌△DEC（SAS）.【详解】例如，如图.（1）先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C；（2）连接AC并延长到点D，使得CD=AC；（3）连接BC并延长到点E，使得CE=BC；（4）连接DE，并测量出它的长度.DE的长度就是A、B间的距离.理由如下：在△ABC和△DEC中，因为AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC.所以△ABC≌△DEC（SAS）.所以AB=DE.【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质的运用.18、见解析【解析】

（1）根据题意画图即可，（2）先证明AD∥EF，得到∠BEF＝∠BAD,再由平行线的性质得到∠BAD＝∠ADG，进而可得结论.【详解】解：（1）如图所示，,(2)证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，∴∠BEF＝∠BAD,∵DG∥AB，∴∠BAD＝∠ADG，∴∠BEF＝∠ADG.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关定理是解题关键.19、（1）52°；（2）58°或20°【解析】试题分析:（1）由角平分线得出∠EBC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，即可得出∠CAD=52°；（2）分两种情况：①当∠EFC=90°时；②当∠FEC=90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出∠BEF的度数．（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC=64°，∴∠EBC=32°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD=90°﹣64°=26°，∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，∴∠CAD=90°﹣38°=52°；（2）解：分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1所示：则∠BFE=90°，∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；②当∠FEC=90°时，如图2所示：则∠EFC=90°﹣38°=52°，∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；综上所述：∠BEF的度数为58°或20°．考点：三角形内角和定理；直角三角形的性质．20、（1）图详见解析，两点之间，线段最短；（2）图详见解析，垂线段最短．【解析】

（1）根据两点之间，线段最短，连接AB，线段AB即为由A地到B地最短路线；（2）根据垂线段最短，过点B作BD⊥l，垂足为点D，线段BD即为由B地到河边l的最短路线.【详解】解：连接AB，过点B作BD⊥l，垂足为点D，自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间，线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．【点睛】此题考查的是路径的最值问题，掌握两点之间，线段最短和垂线段最短是解决此题的关键.21、（1）CE∥DF.理由见解析；（2）25°【解析】

（1）由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可得到CE∥DF；（2）由平行线的性质，可得∠CDF=50°，再由角平分线的性质得到∠CDE=25°，根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．【详解】（1）CE∥DF．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCE=180°，∴∠2=∠DCE，∴CE∥DF；（2）∵CE∥DF，∠DCE=130°，∴∠CDF=180°﹣∠DCE=180°﹣130°=50°．∵DE平分∠CDF，∴∠CDE∠CDF=25°．∵EF∥AB，∴∠DEF=∠CDE=25°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．22、（1）作图见解析；（2）14【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形，平移扫过的区域是两个平行四边形，然后根据平行四边形的面积