湖北省武汉市七校2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题

2024~2025学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷考试时间：2025年4月15日下午：16：15—18：15试卷满分：150分一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数，则的虚部为（）A.1 B.-2 C. D.2.的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（）A.4 B. C.6 D.83.中，角所对的边分别为，若，则（）A. B. C. D.或4.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)的图象的一个对称中心是A. B. C. D.5.已知向量满足，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.6.如图，在中，，P是BN上的一点，若，则实数的值为（）A. B. C. D.7.在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为（）A.6 B.7 C.8 D.98.已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点的距离为.若且关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围（）A. B. C. D.二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.棱台的侧面都是等腰梯形B.棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形D.以直角梯形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台10.欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，下列说法中正确的是（）A.模长为定值 B.为纯虚数C.对应的点位于第二象限 D.的共轭复数为11.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（）A. B.C.函数为偶函数 D.函数在区间上单调递减三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知是两个不共线的向量，向量.若，则__________.13.已知都是锐角，，则___________.14.已知函数（，），为的零点，为图像的对称轴，且在上单调，则的最大值为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在梯形中，，，.（1）若，求的长；（2）若，求16.已知向量.（1）若向量与共线，求实数的值；（2）若向量与夹角为锐角，求实数的取值范围.17.如图，一个半径为4的筒车按逆时针方向每分钟转1圈，筒车的轴心O距离水面的高度为米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：）之间的关系为（1）求的值；（2）盛水筒出水后至少经过多少时间就可以到达最高点？18.在中，角，，所对边分别为，，，，.（1）求外接圆的面积；（2）若，，求的周长.19.如图，在边长为