内蒙古名校联盟2023-2024学年高一下学期教学质量检测数学试题（原卷版）

第页，共页高一数学考试注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册到必修第二册第七章占20%，必修第二册第八章占80%.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.九棱锥共有（）A9条棱 B.10条棱 C.12条棱 D.18条棱2.半径的球的表面积（）A.6π B.8π C.10π D.12π3.若，则z的共轭复数为（）A.3＋i B.3－i C.1＋3i D.1－3i4.已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，且平面平面，则是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.若正六棱台的高为6，且，，则该正六棱台的体积为（）A. B. C. D.6.如图，四边形表示水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，，则（）A B.4 C.6 D.7.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面BCD，，E，F分别为BC，AD的中点，过EF的截面与AC交于点G，与BD交于点H，，若截面，且截面，四边形GEHF是正方形，则（）A. B.1 C. D.28若，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列判断错误的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若直线，，且l⊥m，l⊥n，则D.若l，m异面直线，，，且，，则10.在中，的对边分别为，若，则的值可以为（）A. B. C. D.11.已知三棱锥的所有棱长都是分别是三棱锥外接球和内切球上的点，则（）A.三棱锥的体积是B.三棱锥内切球的半径是C.长度的取值范围是D.三棱锥外接球的体积是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．12.已知向量．若，则______；若，则向量与的夹角为______.13.某同学将一张圆心角为的扇形纸壳裁成扇环（如图1）后，制成了简易笔筒（如图2）的侧面，已知，则制成的简易笔筒的高为__________．14.如图所示，在直三棱柱中，，，P是线段上一动点，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，这是由一个半圆柱和一个长方体组合而成的几何体，其中，．（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体表面积．16.如图，在四棱锥中，底面是菱形．，分别为的中点，且．（1）证明：．（2）若，求点到平面的距离．17.如图，在六面体中，，正方形的边长为2，．（1）证明：平面平面．（2）求直线EF与平面所成角的正切值．（3）求多面体的体积．18.在中，．（1）证明：为△ABC的重心．（2）设．①证明：为定值．②求的最大值，并求此时AB的长．19.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面