2025届江苏省无锡惠山区七校联考数学七下期末监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000cm3，则这个音箱的长是（A．30cm B．60cm C．300cm D．600cm2．若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（）A．50° B．130° C．50°或130° D．无法确定3．某市有个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．你认为比较合理的是（）A．测试该市某一所中学初中生的视力 B．测试该市某个区所有初中生的视力C．测试全市所有初中生的视力 D．每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力4．扇形统计图中，所有扇形表示的百分比之和（）A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．不确定5．已知方程组，则（）A．3 B．2 C．1 D．-16．关于的不等式组的解集为，则、的值是（）A． B． C． D．7．若∠1与∠2互补，∠1=26°30′，则∠2的度数为（）A．153°30′ B．163°30′ C．173°30′ D．183°30′8．实数4的算术平方根是（）A． B．± C．2 D．±29．下列算式计算结果为的是A． B． C． D．10．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（）A．20° B．125° C．20°或125° D．35°或110°11．已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（）A．2 B．4 C． D．12．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.80 C．1.65，1.75， D．1.65，1.80二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知m，n为互质（即m，n除了1没有别的公因数）的正整数，由个小正方形组成的矩形，如左下图示意，它的对角线穿过的小正方形的个数记为。小明同学在右下方的方格图中经过动手试验，在左下的表格中填入不同情形下的各个数值，于是猜想与m，n之间满足线性的数量关系。请你模仿小明的方法，填写上表中的空格，并写出与m，n的数量关系式为________。14．一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则_____．15．长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系可表示为___.16．计算：（﹣2a5）÷（﹣a）2=__．17．如图，已知直线与相交于点，若，则的度数为______三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：环境空气质量指数（）3040708090110120140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）请补全空气质量天数条形统计图：（2）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（3）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，，，，现将四边形经过平移后得到四边形，点的对应点的坐标为．（1）请直接写点、、的坐标；（2）求四边形与四边形重叠部分的面积；（3）在轴上是否存在一点，连接、，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）解方程组：．21．（10分）先化简，再求值+3x，并从﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值．22．（10分）全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘(质地均匀)平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去这个游戏规定对双方公平吗？为什么？若不公平，请修改游戏规定，使这个游戏对双方公平．23．（12分）如图，已知∠AOB=∠COD=90°．（1）猜想：∠BOC与∠AOD之间的数量关系，并说明理由；（2）若OE平分∠AOC，∠BOC=34°，求∠AOE的余角的度数；（3）若OC表示北偏东34°方向，在（2）的条件下直接写出OE表示的方向．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

设这个音箱的宽是xcm,根据题意可以表示出长和高，根据长方体的体积公式列方程求解．【详解】解：设这个音箱的宽是xcm,则高是cm,长是2xcm,根据长方体的体积公式得2x∙x∙x=540002x3x3x=30,2x=60（cm）．故选：B．【点睛】本题考查立方根的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．2、D【解析】

同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补,故选D.3、D【解析】

抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】A.

抽查对象不具广泛性、代表性，故A错误；

B.

调查对象不具广泛性、代表性，故B错误；

C.

调查不具有可操作性，故C错误；

D.

每区各抽5所初中，测试所抽学校学生，抽查对象具广泛性、代表性，可操作，故D正确；故选：D.【点睛】本题考查抽样调查，解题的关键是掌握抽样调查.4、C【解析】

扇形统计图中，圆表示总体，每一个扇形表示各部分所占总体的百分比，所有扇形能够拼成一个圆，所以每一个扇形所占的百分比相加就等于1.【详解】扇形统计图中，把圆看成单位“1”，圆是由每一个扇形部分拼凑而成，所以每一个扇形所占的总体的百分比就等于1.故答案为C.【点睛】本题考查的是百分数的意义，务必清楚的是，总体等于各部分之和.5、A【解析】

方程组两方程相加，即可求出x+y的值．【详解】，①+②得：3x+3y=3(x+y)=9，则x+y=3.故选：A.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.6、A【解析】

首先解不等式组利用a和b表示出不等式组的解集，然后根据不等是组的解集得到一个关于a和b的方程，解方程求解．【详解】解：解得：，因为不等式的解集为，∴，解得：故选：A.【点睛】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．7、A【解析】

直接利用两角互补的定义进而求出即可．【详解】∵∠1=26°30′，∠1与∠2互补，∴∠2=180°-26°30′=153°30′．故选A．【点睛】此题主要考查了两角互补的定义，正确掌握互补的定义是解题关键．8、C【解析】

利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为．进而得出答案．【详解】解：实数4的算术平方根是2，故选：C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．9、D【解析】

根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可.【详解】A.=2，故不符合题意；B.，故不符合题意；C.，故不符合题意；D.，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查了整式的有关运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则是解答本题的关键.10、C【解析】

由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．【详解】设∠β为x，则∠α为3x﹣40°，若两角互补，则x+3x﹣40°=180°，解得x=55°，∠α=125°；若两角相等，则x=3x﹣40°，解得x=20°，∠α=20°．故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口．11、D【解析】

由，是二元一次方程组的解，将，代入方程组求出与的值，进而求出的值，利用平方根的定义即可求出的平方根.【详解】将代入方程组中，得：，解得：，，则的平方根为.故选：.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法，代入消元法.12、A【解析】

根据“中位数”和“众数”的定义进行分析判断即可.【详解】（1）由表中数据可知，将15名运动员的成绩按从小到大排列，排名第8位的成绩是1.70，∴这些运动员成绩的中位数是：1.70；（2）由表中数据可知，这些运动员的成绩中出现次数最多的是1.75，∴这些运动员成绩的众数是：1.75.故选A.【点睛】熟知“中位数和众数的定义及确定方法”是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、10，f=m+n-1【解析】

根据表格中的数据寻找规律即可.【详解】解:空格，所以故答案为：10，f=m+n-1【点睛】本题是数式的规律探索题，比较各组数字间的数量关系，找出其共同规律是解题的关键.14、【解析】

利用题中四次方根的定义求解．【详解】∵，∴，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．15、【解析】

首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．【详解】解：∵长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，

∴另一边长为：（12-x）cm，

则y与x的关系式为．

故答案为：．【点睛】本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．16、﹣2a1【解析】根据单项式的除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．解：（﹣2a5）÷（﹣a）2=﹣2a5÷a2=﹣2a5﹣2=﹣2a1．17、【解析】

根据，得出；再求出；根据互补，即可求出.【详解】（垂直定义）∴∴故答案为：128°【点睛】本题考查了垂直定义、角的互余和互补等知识点，属于基础题型，熟练掌握相关定理是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）见解析；（3）219天．【解析】

（1）由题意，可得轻度污染的天数，即可补全条形统计图.（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°.（3）由18÷30得出每天适合做户外运动的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案.【详解】解：（1）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（3）该市居民一年（以365天计）适合做户外运动天数为：18÷30×365=219天．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂条形统计图和扇形统计图中包含的信息.19、（1）；（2）6；（3）存在，或【解析】

（1）先确定平移的规则，然后根据平移的规则，求出点的坐标即可；（2）由平移的性质可知，重叠部分为平行四边形，且底边长为3，高为2，即可求出面积；（3）设点的坐标为，先求出平行四边形ABCD的面积，然后利用三角形的面积公式，即可求出b的值．【详解】解：（1）∵，，∴平移的规则为：向右平移2个单位，向上平移一个单位；∵，，，∴；（2）由平移可知，重叠部分为平行四边形，底边长为3，高为2，∴；（3）存在；设点的坐标为，∵，，∴，∴点的坐标为或．【点睛】本题考查了平移的性质，平行四边形的性质，坐标与图形，以及求阴影部分的面积，解题的关键是熟练掌握平移的性质进行解题．20、.【解析】

用加减消元法即可解方程组：，得到正确答案.【详解】方程组去分母整理得：，②﹣①得：5y＝5，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝﹣1，则方程组的解为．【点睛】本题考查方程组的求解，熟练掌握加减消元法是解题的关键.21、2x，1．【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【详解】解：原式＝+3x＝﹣x+3x＝2x，当x＝2时，原式＝1．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．22、不公平，理由见解析，修改规则见解析.【解析】

先求出各自获胜的概率，即可得出是否公平，改为奇偶性即可使游戏公平.【详解】不公平，小丽获胜的概率为、小芳获