山东省泰安泰山区七校联考2025届数学七下期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折2．解方程组时，较为简单的方法是（）A．代入法 B．加减法 C．试值法 D．无法确定3．在平面直角坐标系中，点M(﹣6，4)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各组数中，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．5．下列句子中，是命题的是()A．画一个角等于已知角 B．、两条直线平行吗C．直角三角形两锐角互余 D．过一点画已知直线的垂线6．已知a=+1，b=﹣1，则a2+b2的值为（）A．4 B．6 C．3﹣2 D．3+27．下列调查方式中，适合全面调查的是（）A．调査某批次日光灯的使用情况 B．调查市场上某种奶粉的质量情况C．了解全国中学生的视力情况 D．调査机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物8．下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．实数的整数部分是（）A．1 B．2 C．3 D．410．若一个多边形的外角和等于3600，那么它一定是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．无法确定二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________12．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△DCE．则①旋转中心为点__；②旋转角度为__．13．16的平方根是．14．如果，，那么的值为________．15．我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为_____．16．计算：2﹣2=____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点D是BE的中点，且CD=AB+BD，∠B等于∠C的2倍吗？请说明理由．18．（8分）已知点A（0，a）（其中a＜0）和B（5，0）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于15，求A点坐标19．（8分）为贯彻总书记向青少年提出的“爱学习、爱劳动、爱祖国”“节水、节电、节粮”的号召，某中学在全校开展“三爱三节”宣传活动，同学们踊跃参与演讲、唱歌、手抄报、黑板报等义务宣传活动.某数学兴趣小组为了解本校学生对活动的参与情况，随机调查了部分学生（被调查的学生只参与一类活动并且没有不参与的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出唱歌活动对应的扇形的圆心角的度数；（3）若该中学有2500名学生，请估计该校参与演讲活动的人数.20．（8分）（1）因式分解：x2（x-y）+y2（y-x）（2）用简便方法计算：1252-50×125+25221．（8分）(1)(2)22．（10分）在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义点的“离心值”为：时，例如对于点，因为，所以.解决下列问题：（1）已知，，，直接写出的值，并将，，按从小到大的顺序排列（用“<”连接）；（2）如图，点，线段上的点，①若，求点的坐标；②在图中画出满足的点组成的图形，并用语言描述该图形的特征；23．（10分）（1）；（2）．24．（12分）如图，、、、在同一直线上，，，且．求证：（1）；（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，

由题意得900×0.1x-600≥600×5%，

解得：x≥1．

答：最低可打1折．

故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．2、B【解析】∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，∴用加减消元法比较简单．故选：B．点睛：本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法的选择，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．3、B【解析】

根据点M的坐标确定出所在的象限即可．【详解】在平面直角坐标系中，点M（-6，4）在第二象限，故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【解析】

将各选项的x，y的值代入方程进行计算验证即可.【详解】解：A.，方程左边＝2﹣3＝﹣1≠1，故本选项错误；B.，方程左边＝﹣2+3=1=右边，故本选项正确；C.，方程左边＝﹣2﹣3=﹣5≠1，故本选项错误；D.，方程左边＝2+3＝5≠1，故本选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.5、C【解析】

分析是否是命题，需要分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【详解】A、不符合命题的概念，故本选项错误；

B、是问句，未做判断，故本选项错误；

C、符合命题的概念，故本选项正确，

D、因为不能判断其真假，故不构成命题，故此选项错误；；

故选C．【点睛】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．6、B【解析】分析：首先利用平方差公式求得ab的值，然后代入计算即可．详解：∵a+b=2,ab=1,∴.故选B.点睛：本题考查了二次根式的化简求值，直接代入利用完全平方公式是解答本题的关键.7、D【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A.是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；B.市场上某种奶粉数量太大，不适合全面调查，此选项错误；C.人数太多，不适合全面调查，此选项错误；D.违禁物品必须全面调查，此选项正确；故选D.【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握其定义.8、B【解析】

根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.9、B【解析】

因为1＜＜3，由此可以得到实数的整数部分．【详解】∵1＜＜3，∴实数的整数部分是1．故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小．10、D【解析】

根据多边形外角和性质求解.【详解】因为多边形的外角和是3600，所以若一个多边形的外角和等于3600,，它的边数不能确定.故选:D【点睛】考核知识点：多边形的外角和.理解熟记定理内容.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式：，列方程计算即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得解得．故答案为：1．【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．12、C240°【解析】

解：∵在△ABC中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△DCE，

∴旋转中心为点C，旋转角度为：360°-120°=240°．

故答案为①C；②240°．13、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．14、【解析】

根据同底数幂的运算法则即可求出答案【详解】当，，原式==故答案：【点睛】本题考查同底数幂的除法，底数不变，指数相减.15、y＝2x+4【解析】

根据题意列出给关系式即可.【详解】由题意可知当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为y=10+2（x-3）=2x+4【点睛】此题主要考查函数关系式的表示，解题的关键是根据题意找到等量关系.16、．【解析】

根据负整数指数幂的定义求解.【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了负整数指数幂的定义，解题时牢记定义是关键，比较简单，易于掌握．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠B=∠C的2倍，理由见详解．【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到BD=DE，AB=AE，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠AEB，根据三角形的内角和和外角的性质即可得到结论．【详解】解：∠B=∠C的2倍，

理由：∵AD⊥BC于点D，点D是BE的中点，

∴BD=DE，AB=AE，

∴∠B=∠AEB，

∵CD=DE+CE=BD+CE，CD=AB+BD，∴BD+CE=AB+BD即：CE=AB

∴AE=CE，

∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，

∴∠B=2∠C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．18、A（0，－6）【解析】

利用三角形面积公式得到×5×|a|=20，然后解绝对值方程即可得到a的值．【详解】依题意得者OA=，OB=5∵S=∴=6∵a＜0∴a=－6∴A（0，－6）【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．19、（1）300；（2）图详见解析，72°；（3）575【解析】

(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数;(2)根据题意可以求得选择C所占的百分比和选择B的学生数,从而可以将统计图补充完整并求得唱歌活动在扇形统计图中所占园心角的度数:(3)根据统计图中的数据可以计算出该校参与演讲活动的人数【详解】（1）（人）所以本次调查的学生人数为300.（2）类活动所占的百分比为参与类活动的人数为（人）类活动对应的扇形圆心角为（3）（人）所以估计该校参与演讲活动人数约为575人.【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，看到图中数据是解题关键20、（1）；（2）1【解析】

（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式=x2（x-y）-y2（x-y）=（x-y）（x2-y2）=（x-y）2（x+y）；（2）原式=1252-2×25×125+252=（125-25）2=1002=1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21、（1）；（2）.【解析】

(1)用代入消元法解；(2)用加减消元法解；【详解】（1）将代入，得.解得将代入得方程组的解为：（2）方程组①-②得，解得将代入①得，，解得.方程组的解为：【点睛】考查了解二元一次方程组，解题关键是根据两个方程中未知数的系数进行分析，从而选择较易的方法求解.22、（1），；（2）①，；②见解析.【解析】

（1）根据“离心值”的定义求解即可；（2）①由题意得，点P，点Q在直线x=-上，再根据“离心值”的定义求出y的值，即可确定P、Q的坐标；②根据“离心值”的定义，求出M的坐标，根据图形进行描述即可.【详解】（1）∵|-|＞|-1|∴=|-|=;∵|0|＜|5|，∴=5，∵|-3|=3，∴=3，∴（2）①∵点∴，且线段轴对于线段上的点，它的横坐标，纵坐标满足∴线段上满足的点的坐标为，.②根据离心值的定义可知，满足的点组成的图形如图所示，该图形是线段，其中【点睛】本题主要考查了图形与坐标，认真阅读，了解并熟练运用“离心值”的定义是解决本题的关键.23、(1);(2)1.【解析】分析：（1）第一项按照二次根式的性质化简，第二项根据二次根式的乘法法则计算，然后合并同类二次根式；（2）第一项把分子化简后与分母约分即可，第二项利用平方差公式计算，然后合并同类二次根式.详解：（1）原式=2﹣=2﹣=；（2）原式=++2﹣3=3+4﹣1=1．点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法公式对于二次根式同样适应.24、（1）见解析（2）见解析【解析】

1）要证EF=C