湖南省娄底市名校2025年七年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．a+2＞b+2 C．﹣3a＞﹣3b D．＜2．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DFC．BE＝CF D．AC＝DF3．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A． B． C． D．4．不等式组无解，那么a、b的关系满足()．A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b5．已知，数据40个，其中最大值为34，最小值为15，若取组距为4，则该组数据分的组数是（）A．4B．5C．6D．76．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为()A．67° B．67.5° C．22.5° D．67.5°或22.5°7．把下列各式分解因式结果为（x-2y）（x+2y）的多项式是（）A．-4 B．+4 C．-+4 D．--48．如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（）A． B．C． D．9．将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（）A．（3，1） B．（-3，-1） C．（3，-1） D．（-3，1）10．奥运会的年份与届数如下表，表中n的值为（）年份189619001904…2016届数123…nA．28 B．29 C．30 D．3111．已知2x+3y=6，用x的代数式表示y得(

)A．y=2-23x B．y=2-2x C．x=3-3y D．x=3-312．在，0，，这四个数中，为无理数的是A． B．0 C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算=__________．14．若，则____．15．已知等腰三角形的两边长分别为3,6，则这个等腰三角形的周长为______.16．如图，三角形ABC的周长为22cm，现将三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是__________．17．如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C在AD上.（1）指出旋转中心；（2）若，，求出旋转的度数；（3）若，，则AE的长是多少？为什么？19．（5分）（1）解方程组；（2）解不等式组：20．（8分）解方程组、不等式：（1）解方程组；（2）解不等式.21．（10分）如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的正方形方砖密铺而成．（1）图中黑白方砖共有块；（2）求一块方砖的边长．22．（10分）某中学在商场购买种品牌的足球个和种物品的足球个，共花费元，已知购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球多花元．（1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元；（2）学校根据需要决定再次购进、两种品牌足球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了元，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果学校此次购买、两种品牌足球的总费用不能超过第一次花费的，则这次学校最多可以购买种品牌的足球多少个？23．（12分）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（﹣a）3+（b+2）2的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据不等式的3个基本性质：1.两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；

2.两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；

3.两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.结合选项，即可得出答案.【详解】A、由a＞b可得：a﹣1＞b﹣1，错误；B、由a＞b可得：a+2＞b+2，正确；C、由a＞b可得：﹣3a＜﹣3b，错误；D、由a＞b可得：，错误；故选B．【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题关键.2、D【解析】

直接利用三角形全等判定条件逐一进行判断即可.【详解】A.∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠DEF，利用ASA可得三角形全等B.AC∥DF可得∠ACB=∠F，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用AAS可得三角形全等C.BE＝CF可得BC=EF，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用SAS可得三角形全等D.AC＝DF，AB＝DE，∠B＝∠DEF，是SSA，不能判断三角形全等，选项错误故选D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定条件，熟记判定条件是解题关键.3、A【解析】

利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由三角形的内角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选A．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．4、C【解析】

不等式组的解集是无解，根据“小大大小取不了”即可解答此题．【详解】∵不等式组无解，

∴a≥b，

故选C．【点睛】本题是反向考查不等式组的解集，解题的关键是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围.5、B【解析】

根据题意可以求得这组数据的极差，然后根据题目中的组距，即可确定所分的组数，本题得以解决．【详解】∵据40个，其中最大值为34，最小值为15，

∴极差是：34-15=19，

∵19÷4≈4.75，

∴该组数据分5组，

故选：B．【点睛】考查频数分布表，解答本题的关键是明确频数分布表分组的方法:先求出极差，再用极差除以组距，从而确定所分的组数．6、D【解析】

先知三角形有两种情况，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度【详解】解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-45°）=67.5°，（2）如图当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°∵∠HFE=45°∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=（180°-135°）=22.5°.故答案为：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形高线的性质和三角形内角和定理，能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质是解题关键.7、A【解析】

直接利用公式法分解因式得出答案．【详解】解：A、x2-4y2=（x-2y）（x+2y），符合题意；B、x2+4y2，无法分解因式，故此选项错误；C、-x2+4y2=（2y-x）（2y+x），故此选项错误；D、-x2-4y2，无法分解因式，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8、D【解析】

根据角的四种表示方法和具体要求逐一判断即可．【详解】A.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，B.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，C.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，D.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故该选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．9、C【解析】

直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【详解】解：将点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），故选：C．【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．10、D【解析】

第1届相应的举办年份=1896+4×（1-1）=1892+4×1=1896年；

第2届相应的举办年份=1896+4×（2-1）=1892+4×2=1900年；

第3届相应的举办年份=1896+4×（3-1）=1892+4×3=1904年；

…

第n届相应的举办年份=1896+4×（n-1）=1892+4n年，

根据规律代入相应的年数即可算出届数．【详解】观察表格可知每届举办年份比上一届举办年份多4，

则第n届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n年，

1892+4n=2016，

解得：n=31，

故选D.【点睛】本题考查数字变化的规律，解题的关键是由题意得出第n届相应的举办年份=1896+4×(n−1)=1892+4n年.11、A【解析】

由题意可知，要求出y，因此先移项，将含y的项放在方程的左边，其余的项移到方程的右边，再将y的系数化为1即可.【详解】解：2x+3y=6，3y=6-2xy=2-23故答案为：A【点睛】此题考查解二元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.12、C【解析】

无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.【详解】，0，是有理数；是无理数.故选C.【点睛】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-11x3+9x1【解析】

根据单项式乘以多项式的法则计算即可．【详解】解：-3x1（4x-3）=-11x3+9x1．

故答案为：-11x3+9x1．【点睛】本题考查了单项式乘与多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号，容易出错．14、【解析】由2x−5y−3=0，∴2x−5y=3，∴，故答案为8.15、1【解析】

等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：若3为腰长，6为底边长，则3+3=6，不能构成三角形；若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．∴这个三角形的周长为：6+6+3=1．故答案为：1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．16、26cm【解析】

根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．【详解】根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，∴四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝22+4＝26cm．故答案为26cm．【点睛】本题考查平移的性质，关键是根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答．17、∠1=∠1或∠3=∠1或∠3+∠4=1800【解析】试题分析：∵∠1=∠1(以此为例)，∴a∥b（同位角相等两直线平行），故答案为∠1=∠1．考点：平行线的判定三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）A;（2）；（3）2【解析】

（1）中心为点A（2）根据旋转的性质可知对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，所以可求出：∠CAE=BAD=180°-∠B-∠ACB=150°，从而确定旋转中心和旋转角度；（2）利用周角的定义可求出∠BAE=360°-150°×2=60°，全等的性质可知AE=AB=2cm．【详解】解：（1）中心为点A（2）∵，∴旋转的度数为（3）由旋转性质知：，∴【点睛】本题考查旋转，熟练掌握旋转的性质是解题关键.19、（1）；（2）.【解析】

（1）先化简中的两个等式，再用加减消元法，即可得出答案；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.【详解】（1）由得，则，得，则，故.（2）由，得，故.【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握我二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题的关键.20、（1）；（2）.【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】解：（1）①×3-②×2得：11x=22解得：x=2把x=2代入②得：y=1∴方程组的解为：；（2）去分母得，，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）黑白方砖共