上海市张堰中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）_第1页
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上海市张堰中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）_第3页
上海市张堰中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）_第4页
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上海市张堰中学2024学年第二学期期中教学质量调研高一数学试卷一、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.函数的最小正周期为______.2.函数的定义域为_____________．3.扇形的半径等于2，圆心角等于2，则扇形的面积等于__________．4.已知，，则__________．5.已知复数是关于的实系数方程的一个根，则__________．6.已知的终边在直线（）上，则__________．7.已知，则__________．8已知，则__________．9.函数的单调增区间为_______．10.函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则__________．11.由于四边形不具有稳定性，所以求四边形面积公式需要有限制条件.我们将四个点在圆上四边形称为圆内接四边形，圆内接四边形具有对角互补的性质.印度数学家婆罗摩笈多发现了圆内接四边形的面积公式为，其中、、、分别为圆内接四边形的4条边，，与海伦公式有类似之处.已知在圆内接四边形中，，，，，则四边形的面积为__________．①函数是奇函数；②函数在区间上严格减；③存在自然数，使得；④存在常数，对于任意实数，使得.二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.已知，则“为纯虚数”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.对于函数，的图像（

）得到．A.向右平移 B.向右平移C.向右平移 D.向右平移15.已知向量在向量上的投影向量为，，则（）A. B. C. D.16.设函数，若对于任意实数在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则取值范围是（）A. B. C. D.三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.设，是两个不共线的向量，已知，，.（1）求证：A，B，D三点共线；（2）若，且，求实数的值.18.在中，a，b，c分别是角A，B，C.（1）若，，求的外接圆的半径；（2）若，求的值．19.近年来，金山区认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向．为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域内修建矩形水池，矩形一边在上，点在圆弧上，点在边上，且，米，设.（1）若，求矩形的面积S；（2）若矩形的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．20.如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，设函数，．（1）当时，求，值；（2）求的单调增区间；（3

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