2025届福建省仙游县联考八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2025届福建省仙游县联考八年级数学第二学期期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在代数式，，，﹣b，中，是分式的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果a＜b，则下列式子错误的是（）A．a+7＜b+7 B．a﹣5＜b﹣5C．﹣3a＜﹣3b D．3．如图，在矩形中，，，为上的一点，设，则的面积与之间的函数关系式是A． B． C． D．4．若ab，则下列不等式变形正确的是（）A．a5b5 B． C．4a4b D．3a23b25．小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（8<t≤12）的函数关系为（）A．y=0.5t（8<t≤12）B．y=0.5t+2（8<t≤12）C．y=0.5t+8（8<t≤12）D．y="0."5t-2（8<t≤12）6．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．直角三角形7．等式成立的条件是()A． B． C．x＞2 D．8．关于5-1A．它是无理数B．它是方程x2+x-1=0的一个根C．0.5<5-12D．不存在实数，使x2=59．D、E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（）A．DE∥BC B．DE=BC C．S1=S D．S1=S10．在Rt△中，，，则（）A．9 B．18 C．20 D．24二、填空题(每小题3分,共24分)11．若已知方程组的解是，则直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标是________。12．若y=，则x+y=．13．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是______cm，面积是______cm1．14．若一组数据1，3，5，，的众数是3，则这组数据的方差为______.15．如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图所示，则最短路程为_____．16．分式，，的最简的分母是_____.17．一组数据从小到大排列：0、3、、5，中位数是4，则________.18．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为三、解答题(共66分)19．（10分）某校为了迎接体育中考，了解学生的体质情况，学校随机调查了本校九年级名学生“秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：秒跳绳次数的频数、频率分布表秒跳绳次数的频数分布直方图、根据以上信息，解答下列问题：（1）表中，，；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若该校九年级共有名学生，请你估计“秒跳绳”的次数以上（含次）的学生有多少人？20．（6分）解下列方程：（1）=.（2）=1－.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．（1）求点D的坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．22．（8分）如图，已知一次函数y1＝ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C，与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y1＞y2？23．（8分）（1）因式分解：；（2）计算：24．（8分）某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．（1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？25．（10分）解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来.26．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7乙1(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据分式的定义解答即可.【详解】，，，﹣b的分母中不含字母，是整式；，的分母中含字母，是分式.故选B.【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．2、C【解析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a＜b，∴a+7＜b+7，故选项A不符合题意；

∵a＜b，∴a-5＜b-5，故选项B不符合题意；

∵a＜b，∴-3a＞-3b，故选项C符合题意；

∵a＜b，∴，故选项D不符合题意．

故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3、D【解析】

先根据矩形的性质得出∠B=90°．由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根据△APC的面积，即可求出△APC的面积S与x之间的函数关系式．【详解】解：四边形是矩形，．，为上的一点，，，，的面积，即．故选：．【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，矩形的性质，三角形的面积，难度一般．4、B【解析】分析：根据不等式的性质分别判断即可．详解：A．在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式号方向不变，即a+1＞b+1．故A选项错误；B．在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式号方向不变，即．故B选项正确；C．在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；D．在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式号方向不变，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、D【解析】试题分析：由题意知小高从家去上班花费的时间为12分钟，当8<t≤12，小高正在走那段下坡路；小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，平路1千米，上坡路0.2×5=1千米，则下坡路长2千米，走下坡路花了4分钟，走下坡路的速度是0.5千米/分钟；若设他从家开始去单位的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（8<t≤12）的函数关系为y=2+0.5•(t-8)=0.5t-2考点：求函数关系式点评：本题考查求函数关系式，做此类题的关键是审清楚题，找出题中各量之间的关系6、A【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A.菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B.等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C.平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D.直角三角形不是轴对称（等腰直角三角形是），也不是中心对称图形，故本选项错误.故选A.【点睛】本题主要考查图形的中心对称和图形的轴对称概念，熟悉掌握概念是关键.7、C【解析】

直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案．【详解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键．8、D【解析】

根据开方开不尽的数是无理数，可对A作出判断；利用一元二次方程的公式法求出方程x2+x-1=0的解，可对B作出判断，分别求出5-12-0.5和5-12【详解】解：A、5-12是无理数，故B、x2+x-1=0b2-4ac=1-4×1×（-1）=5∴x=-1±∴5-12是方程x2+x-1=0的一个根，故C、∵5∴5-12∵5∴5-12∴0.5<5-12＜1，故D、∵5∴5-12∴存在实数x，使x2=5-12，故故答案为：D【点睛】本题主要考查无理数估算，解一元二次方程及平方根的性质，综合性较强，牢记基础知识是解题关键.9、D【解析】

由D、E是△ABC的边AB、AC的中点得出DE是△ABC的中位线，得出DE∥BC，DE=BC，易证△ADE∽△ABC得出，即可得出结果．【详解】∵D、E是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE∥BC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即S1=S，∴D错误，故选：D．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．10、B【解析】

根据勾股定理即可得到结论.【详解】∵Rt△中，，，∴2=18故选B.【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的内容.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（-1，3）【解析】

利用一次函数与二元一次方程组的关系，可知两一次函数的交点坐标就是两函数解析式所组成的方程组的解,可得结果.【详解】解：∵方程组的解是，∴直线y＝kx−b与直线y＝−x＋a的交点坐标为（−1，3），∴直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标为（-1，3）.故答案为：（-1，3）【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解．12、1.【解析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．13、10，14【解析】解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长==5cm，所以，这个菱形的周长是5×4=10cm，面积=×8×6=14cm1．故答案为10，14．点睛：本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解．14、2【解析】

先根据众数的概念得出x=3，再依据方差的定义计算可得．【详解】解：∵数据1，3，5，x的众数是3，∴x=3，则数据为1、3、3、5，∴这组数据的平均数为：，∴这组数据的方差为：；故答案为：2.【点睛】本题主要考查众数和方差，解题的关键是根据众数的概念求出x的值，并熟练掌握方差的定义和计算公式．15、10cm【解析】

将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于个底面周长，从而求出解题中的AC，连接AB，根据两点之间线段最短可得小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长，然后根据勾股定理即可求出结论．【详解】解：将圆柱沿过点A和点B的母线剪开，展开成平面，由圆柱路线可知小蚂蚁在水平方向爬行的路程等于个底面周长，如下图所示：AC=1．5×4=6cm，连接AB，根据两点之间线段最短，∴小蚂蚁爬行的最短路程为此时AB的长∵圆柱体的高为8cm，∴BC=8cm在Rt△ABC中，AB=cm故答案为：10cm．【点睛】此题考查的是利用勾股定理求最短路径问题，将圆柱的侧面展开，根据两点之间线段最短即可找出最短路径，然后利用勾股定理求值是解决此题的关键．16、6x【解析】

先确定各分母中，系数的最小公倍数，再找出各因式的最高次幂，即可得答案．【详解】∵3个分式分母的系数分别为1，2，3∴此系数最小公倍数是6.∵x的最高次幂均为1，∴三个分式的最简公分母为6x.故答案为：6x【点睛】本题考查分式最简公分母的定义：最简公分母就是由每个分母中系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积．17、5【解析】

根据中位数的求法可以列出方程，解得x=5【详解】解：∵一共有4个数据∴中位数应该是排列后第2和第3个数据的平均数∴可得：解得：x=5故答案为5【点睛】此题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题关键18、72°或144°【解析】

∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°三、解答题(共66分)19、（1）；；（2）详见解析；（3）336【解析】

（1）根据0≤x＜20的频数除以频率求出总人数，进而求出a，m的值即可；（2）求出40≤x＜60的频数，补全条形统计图即可；（3）求出“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的频率，乘以600即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：a=10÷（5÷0.1）=0.2，b=0.14×（5÷0.1）=7，m=50-（5+10+7+12）=16；故答案为：0.2；16；

（2）如图所示，柱高为；（3）（人）则“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生约有336人．【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20、（1）无解；（2）x=-1.【解析】

（1）先去分母，再解一元一次方程，最后检验即可得答案；（2）方程两边同时乘以（2x-1）可得一元一次方程，解方程即可求出x的值，再检验即可得答案.【详解】（1）=两边同时乘以（x-1）得：3x+2=5，解得：x=1，检验：当x=1时，x-1=0，∴x=1不是原方程的解，∴原方程无解.（2）=1－两边同时乘以（2x-1）得：x=2x-1+2，解得：x=-1.检验：当x=-1时，2x-1=-3≠0，∴x=-1是原方程的解.【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思路是把分式方程转化成整式方程，其具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘以最简公分母.熟练掌握分式方程的解法是解题关键.21、（1）D（4，7）（2）y=（3）详见解析【解析】试题分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DE⊥y于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角边”证明△DAE和△ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可；（2）过点C作CM⊥x轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，△PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C的对称点时，△PCD为等腰三角形，然后求解即可．试题解析：（1）x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3，过D作DE⊥y于点E，∵正方形ABCD，∴AD=AB，∠DAB=90°，∠DAE+∠OAB=90°，∠ABO+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠DAE，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°=∠AOB，∵DE⊥AE∴∠AED=90°=∠AOB，∴△DAE≌△ABO（AAS），∴DE=OA=4，AE=OB=3，∴OE=7，∴D（4，7）；（2）过点C作CM⊥x轴于点M，同上可证得△BCM≌△ABO，∴CM=OB=3，BM=OA=4，∴OM=7，∴C（7，3），设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），代入B（3，0），C（7，3）得，，解得，∴y=x﹣；（3）存在．点P与点B重合时，P1（3，0），点P与点B关于点C对称时，P2（11，6）．考点：1、解一元二次方程；2、正方形的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、一次函数22、（1）y1＝，y1＝﹣x+4；（1）4；（3）当x满足1＜x＜3、x＜2时，则y1＞y1．【解析】

（1）把点A（1，3）代入y1＝，求出k，得到反比例函数的解析式；再把B（3，m）代入反比例函数的解析式，求出m，得到点B的坐标，把A、B两点的坐标代入y1=ax+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；

（1）把x=2代入一次函数解析式，求出y1=4，得到C点的坐标，把y1=2代入一次函数解析式，求出x=4，得到D点坐标，再根据S△AOB=S△AOD-S△BOD，列式计算即可；

（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．【详解】解：（1）把点A（1，3）代入y1＝，则3＝，即k＝3，故反比例函数的解析式为：y1＝．把点B的坐标是（3，m）代入y1＝，得：m＝＝1，∴点B的坐标是（3，1）．把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，得，解得，故一次函数的解析式为：y1＝﹣x+4；（1）令x＝2，则y1＝4；令y1＝2，则x＝4，∴C（2，4），D（4，2），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×3﹣×4×1＝4；（3）由图像可知x＜2、1＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，故满足y1＞y1条件的自变量的取值范围：1＜x＜3、x＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．利用了数形结合思想．23、（1）y（x-2）2；（2）．【解析】

（1）先提公因式，再利用完全平方公式矩形因式分解；

（2）根据分式的减法运算法则计算．【详解】解：（1）x2y-4xy+4y

=y（x2-4x+4）

=y（x-2）2；

（2）

====．故答案为：（1）y（x-2）2；（2）．【点睛】本题考查因式分