福建省龙岩市新罗区龙岩市第二中学2025届七下数学期末调研模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点向右平移个单位后到y轴的距离等于到x轴的距离，则a的值是()A．1 B．2 C．3 D．42．方程x+y=5的自然数解的有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3．已知a，b为两个连续整数，且a<<b,则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和54．已知空气的单位体积质量为克/厘米3，将用小数表示为（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．282° B．180° C．360° D．258°6．若点A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（-a，1-a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象跟 D．第四象限7．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30° B．60° C．120° D．80°8．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59° B．60° C．56° D．22°9．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）A．45o B．60o C．75o D．90o10．代数式m3+n的值为5，则代数式-m3-n+2的值为（）A．-3 B．3 C．-7 D．7二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．当a=2时，代数式3a﹣1的值是____．12．长方形的周长为18，一边长x由小到大变化，则长方形的面积y与这个边长x的关系式为_____．13．如图，△ABC中，∠A=35°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=85°，则原三角形的∠ABC的度数为_____．14．某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排__________天精加工，__________天粗加工？15．1-的相反数是________.16．若点P在x轴的下方，在y轴的左方，到横轴的距离为3，到纵轴距离为4，则点P的坐标______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）计算：.（2）先化简，再求值：，其中，.18．（8分）乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，则顾客就可以获得相应区域的优惠.（1）某顾客在该商场消费40元，是否可以获得转动转盘的机会？（2）某顾客在该商场正好消费66元，则他转动一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？19．（8分）如图，在中，平分，交于点，，交于点，是上一点，且，求证：20．（8分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：分组

频数

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

45%

9

22.5%

1600≤x＜1800

2

合计

40

100%

根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？21．（8分）某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？22．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．(1)直接填空：∠BAD=______°.(2)点P在CD上，连结AP，AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，AM、AN分别与射线BP交于点M、N．设∠DAM=α°．①求∠BAN的度数(用含α的代数式表示)．②若AN⊥BM，试探究∠AMB的度数是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请用α的代数式表示它．23．（10分）已知，如图，于点，，分别交于点，试判断与的位置关系，并说明理由.24．（12分）如图是小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，求出喜爱“体育”节目的人数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

因为到y轴的距离等于到x轴的距离相等，所以,因为向右平移，所以y值不变，所以平移后的坐标为（2,2），由（-1,2）向右平移3各单位长度，所以选C【详解】解：∵点向右平移个单位∴平移后坐标为（-1+a，2）又∵平移后到y轴的距离等于到x轴的距离∴解得：a=-1或a=3∵a>0∴a=3故选C【点睛】此题考察坐标系中点的平移，以及点到坐标轴的距离，做题时注意考虑多种情况2、C【解析】

首先用x表示y，再进一步根据x等于0、1、2、3、4、5，对应求出y的值即可．【详解】解：∵x＋y＝5，∴y＝5−x，当x＝0时，y＝5；当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝2；当x＝4时，y＝1；当x＝5时，y＝0，共6个，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设x的值为定值，然后求出y的值，看y值是否为自然数即可．3、C【解析】试题解析：∵4＜＜5，∴3＜-1＜4，∴这两个连续整数是3和4，故选C．4、B【解析】

指数是-3，说明数字1前面有3个0【详解】指数是-3，说明数字1前面有3个0，故选B【点睛】在科学记数法中，n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）5、D【解析】

根据三角形内角和定理求出∠3+∠4，根据邻补角的概念计算即可．【详解】如图：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故选D．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．6、B【解析】

根据第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数列出方程求出a的值，再根据各象限内点的坐标特征求解即可．【详解】解：∵点A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上，∴a+1=-（a-2），解得a=．∴-a=-，1-a=1-=，∴点B（-a，1-a）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数以及各象限内点的坐标特征是解题的关键．7、B【解析】

根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．【详解】如图，∠3＝∠1＝60°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．8、A【解析】

根据题意可得，在△ABC中，，则，又AD为△ABC的角平分线，又在△AEF中，BE为△ABC的高∴考点：1、三角形的内角内角之和的关系2、对顶角相等的性质.9、C【解析】如图，∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°．故选C．10、A【解析】

观察题中的两个代数式m3+m和-m3-m，可以发现，-（m3+m）=-m3-m，因此可整体代入求值．【详解】∵代数式m3+n的值为5，∴m3+n=5∴-m3-n+2=-（m3+n）+2=-5+2=-3故选A．【点睛】本题主要考查代数式的求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题目中获取代数式m3+m与-m3-m的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】将a=2直接代入代数式得，3a﹣1=3×2﹣1=1．12、y=9x﹣x1．【解析】

直接利用已知结合矩形面积求法进而得出答案．【详解】∵长方形的周长为18，一边长x，∴另一边长为：9﹣x，故长方形的面积y与这个边长x的关系式为：y=x（9﹣x）=9x﹣x1．故答案为：y=9x﹣x1．【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确表示出矩形的边长是解题关键．13、81°【解析】试题分析：先根据折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，则30°+2∠3+96°=180°，可计算出∠3=27°，即可得出结果．解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°﹣84°=96°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠ABC=3∠3=81°，故答案为81°．14、61【解析】

设该公司安排x天精加工，y天粗加工，根据该公司16天加工完成14吨蔬菜，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设该公司安排x天精加工，y天粗加工，根据题意得：，解得：．故答案为：6；1．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15、-1【解析】的相反数是：故答案为.16、（-4，-3）．【解析】

根据条件点P在x轴的下方，在y轴的左方，可判断点在第三象限，再根据与横轴与纵轴的距离判断出横纵坐标．【详解】解：∵点P在x轴的下方，∴纵坐标为负，∵在y轴的左方，∴横坐标为负，∵到横轴的距离为3，∴纵坐标为-3，∵到纵轴的距离为4，∴横坐标为-4∴点P的坐标为（-4，-3）．故答案为（-4，-3）．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）4；（2）【解析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：原式（2）原式，当时，原式【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、（1）不能；（2），，【解析】

（1）根据规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转盘的机会，由于40＜50，从而可以解答本题；（2）根据题意可以分别求得他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率．【详解】解：（1）根据规定消费50元（含50元）以上才能获得一次转动转盘的机会，而40元小于50元，故不能获得转动转盘的机会.（2）某顾客正好消费66元，超过50元，可以获得转动转盘的机会.若获得9折优惠，则概率；若获得8折优惠，则概率；若获得7折优惠，则概率；【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的概率．19、见解析.【解析】

先求出∠1=∠2，再得到∠3=∠4，利用平行线的判定定理解答.【详解】解：证明：∵平分∴∵∴∴∵∴∴【点睛】本题考查平行线判定方法，解题关键是掌握平行线的性质和判定定理.20、详见解析【解析】（1）根据题意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；1600≤x＜1800中人数有2人，故占=0.05，故百分比为5%．故剩下1400≤x＜1600中人数有3，占7.5%．（2）（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338户．答：居民小区家庭属于中等收入的大约有338户．21、（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元（2）最多可购买甲商品20件【解析】

（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，构建方程组即可解决问题；（2）设购买甲商品a件，根据花费资金不超过475元列出不等式即可解决问题.【详解】解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元．由题意得：，解得：，答：甲商品每件17元，乙商品每件12元．（2）设购买甲商品a件．由题意得：17a＋12（31−a）≤475，解得：a≤20.6，∵a是整数，∴最多可购买甲商品20件，答：最多可购买甲商品20件．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程组或不等式解决问题，属于中考常考题型．22、(1)90；(2)①∠BAN=(45-α)°；②∠AMB=45°.【解析】

(1)依据平行线的性质，即可得到∠BAD的度数；(2)①根据AM平分∠DAP，∠DAM=α°，即可得到∠BAP=(90-2α)°，再根据AN平分∠PAB，即可得到∠BAN=(90-2α)°=(45-α)°；②根据AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，即可得出∠MAN=∠MAP+∠PAN=45°，再根据AN⊥BM，