山东省青岛市崂山区2025届数学七下期末达标检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(，称为黄金比例)，如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是，若某人的身材满足上述两个黄金比例，且头顶至咽喉的长度为，则其升高可能是()A． B． C． D．2．据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年．其中5500万用科学记数法表示为（）A．55×106 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1083．下列等式中,从左到右的变形属于因式分解的是()A． B．C． D．4．如图，a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为()A．34° B．54° C．56° D．66°5．若a＝b+3，则代数式a2﹣2ab+b2的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．816．若m＝﹣3，则估计m值的所在的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜57．下列计算正确的是（）A．a5+a2＝a7 B．2a2﹣a2＝2 C．a3•a2＝a6 D．（a2）3＝a68．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：如果一间客房住个人，那么就剩下个人安排不下；如果一间客房住个人，那么就空出一间客房．问现有客房多少间？房客多少人？设现有客房间x，房客人y，则可列方程组（）A． B． C． D．9．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你小刚的位置可以表示成（）A． B． C． D．10．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°11．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图，平分，点为上一点,交于点.若，则的度数为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，过点作射线，且，则的度数为__________．14．如图，ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线移动时，三角形的面积会发生变化在这个变化过程中，如果三角形的高为x(cm)，则ABC的面积y(cm²)与x(cm)的关系式是_______________.15．某试卷共有20道题,每道题选对得10分,选错了或者不选扣5分,至少要选对________道题,其得分才能不少于80分16．当时，有，则__________．（填最简结果）17．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）分解因式：（1）4x2﹣36；（2）4ab2﹣4a2b﹣b319．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．20．（8分）如图（1），AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．（提出问题）分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图（2），∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢？（解决问题）为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于点E．（1）如图（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝10°，则∠E＝．（2）如图（1），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E的度数是多少呢？小明是这样思考的，请你帮他完成推理过程：易证∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝度．（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是：．（类比应用）如图（5），∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．已知：∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：∠E的度数．21．（10分）4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？22．（10分）已知5a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根为2.（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根．23．（12分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课问中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请将统训图2补充完整；(3)统计图1中B项日对应的扇形的圆心角是____度；(4)己知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

充分运用黄金分割比例，结合图形，计算可估计身高．【详解】解：头顶至脖子下端的长度为26cm，

说明头顶到咽喉的长度小于26cm，

由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是可得咽喉至肚脐的长度小于由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可得肚脐至足底的长度小于即有该人的身高小于110+68=178cm，

又肚脐至足底的长度大于105cm，

可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm，

即该人的身高大于65+105=170cm，

故选：B．【点睛】本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于中档题．2、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5500万=55000000用科学记数法表示为5.5×1．

故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、C【解析】

分别利用因式分解的定义分析得出即可．【详解】A.，是整式的乘法，故此选项错误；B.，不是因式分解，故此选项错误；C.，正确；D.，不是因式分解，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握因式分解的定义4、C【解析】

先根据平行线的性质，得出∠1=∠3=34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2=90°-34°=56°．【详解】如图，∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°-34°=56°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5、B【解析】解：∵a=b+1，∴a-b=1．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=12=2．故选B．6、C【解析】

根据被开方数越大算术平方根越大以及不等式的性质，可得答案．【详解】解：∵36＜42＜49∴6＜＜7∴3＜﹣3＜4即3＜m＜4故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出6＜＜7是解题关键．7、D【解析】

根据同类项的定义，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．【详解】A、不能合并同类项，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、根据同底数幂的乘法，底数为变，指数相加，故C错误；D、幂的乘方，底数不变，指数相乘，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了有关幂的性质，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8、B【解析】

设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；

根据题意得：，

故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．9、C【解析】

根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【详解】解：如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选：C．【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．10、B【解析】

如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故选B．【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．11、B【解析】

应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】∵点P(−1,2)的横坐标−1<0，纵坐标2>0，∴点P在第二象限。故选：B.【点睛】此题考查点的坐标，难度不大12、B【解析】

由BD平分要求则需求出，由可得：＝∠1，即可得出答案.【详解】∵EG//BC,∴＝∠1,∵，∴=，又∵平分，∴＝=.故选B.【点睛】考查的是平行线的性质和角平分线的性质，解题关键分析出要求则需求出，双由可得：＝∠1，从而将所求转化成已知条件.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、60或120【解析】

根据角的和差，分两种情况讨论可得答案．【详解】OA⊥OC，∴∠AOC=90°．分两种情况讨论：①OB在∠AOC的外部，如图1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB在∠AOC的内部，如图2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案为60〫或120〫．【点睛】本题考查了垂线，利用角的和差是解题的关键，又利用了垂线的定义．14、y=6x【解析】

根据三角形的面积公式求解即可.【详解】由题意得.故答案为：y=6x.【点睛】本题考查了函数关系式：根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系.在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量.15、12【解析】

根据选对的题的数目乘以每道题选对的得分可求得其选对题的总分数，同理求出选错或不选的总分数，根据题意可列不等式求解．【详解】设应选对x道题，则选错或不选的题数有20−x，根据其得分不少于80分得：10x−5(20−x)⩾80得：x⩾12在本题中x应为正整数且不能超过20，故至少应选对12道题。【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出不等式16、【解析】

由知，将其代入到得原式，再次代入可得原式，继而将k的值代入可得答案．【详解】,,则,又,则原式，，.故答案为：.【点睛】此题考查代数运算，解题关键在于求的表达式，代入数值运算即可.17、y=x2+6x【解析】

解：=，故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）4（x+3）（x﹣3）；（1）﹣b（1a﹣b）1．【解析】

（1）先提公因式，再根据平方差公式分解；（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解.【详解】解：（1）原式＝4（x1﹣9）＝4（x+3）（x﹣3）；（1）原式＝﹣b（4a1﹣4ab+b1）＝﹣b（1a﹣b）1．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.19、15°.【解析】

先由四边形内角和求出∠BAD的度数，再根据AF是∠BAD的平分线求出∠BAF的值，最后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE即可得到结论.【详解】在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=360°-50°-110°-90°=110°，∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠BAD=×110°=55°,∵AE⊥BC，∠B＝50°，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠EAF=∠BAF-∠BAE=55°-40°=15°.【点睛】此题主要考查了四边形内角和定理，角平分线的性质以及直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握这些性质定理是解决此题的关键.20、【解决问题】（1）35°；（2）2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）∠E＝；【类比应用】∠E＝（n﹣m）°．【解析】

解决问题：（1）根据两个三角形的有一对对顶角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论；（2）同理列两式相加可得结论；（3）根据（1）和（2）可得结论；类比应用：首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD＝∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．【详解】解决问题：（1）如图3，∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝∴∠E＝（30°+10°）＝×70°＝35°；故答案为35°；（2）如图（1），∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝2∠E+∠3+∠2，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝∠D+∠B，∴∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝10度．故答案为2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）由（1）和（2）得：∠E＝，故答案为∠E＝；类比应用:如图（5），延长BC交AD于F，∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），∵∠D＝m°、∠B＝n°，即∠E＝（n﹣m）°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握角平分线的性质和等量代换是解决问题的关键．21、（）雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；（2）小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．【解析】

(1)设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包,根据买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包,“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小饼干”每包2元,总共花费了80元,列出方程组,求解即可;(2)①设小欣购物金额为m元,当时,若在A超市购物花费少,求出购物金额,若在B超市购物花费少,也求出购物金额,从而得出去哪家超市购物更划算;②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”,平均每包价格不超过20元,根据在B超市累计购物超过100元后,超过100元的部分打八折,列出不等式,再进行求解,即可得出答案.【详解】（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据题意得：，解得：，答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；（2）①设小欣购物金额为m元，当m＞100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＜100+0.8（m﹣100），解得：m＜150，若在B超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＞100+0.8（m﹣100），解得：m＞1